备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题15填空中档题

1.(2022•新高考I)若曲线)，=(x+a)e'有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是

【答案】(-8,-4)U(0,+oo)

【详解】y=ex+(x+a)ex,设切点坐标为(飞,(与+〃)人),

切线的斜率k=e"+(x0+a)*,

切线方程为y—(-\)+a)e"=(e“+(x0+a)e")(x—x0),

又•・,切线过原点，，一(％+a)e"=(*+(x0+a)e")(-x0),

2

整理得：x0+ax0-a=0,

・.・切线存在两条，.••方程有两个不等实根，

.・.△=/+4。>0,解得"Y或a>0,

即a的取值范围是(-oo,-4)U(0,+8),

故答案为：(-00,-4)<J(0,+00).

2.(2021•新高考I)函数/(工)=|2工-1|-2加:的最小值为.

【答案】1

【详解】法一、函数/(x)=|2x-\|-21nx的定义域为(0,+oo).

当0c；时，f(x)H2x-11-2lnx=-2x+1-2lwc,

此时函数f(x)在(0,lj.t为减函数，

当x>；时，/(x)=|2x-11-2lnx=2x—l-11m,

则=2二=2(D,

XX

当X€(g,1)时，f'(X)<0,/(X)单调递减，

当xe(l,*o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，

■：f{x)在(0,+oo)上是连续函数，

.•.当xe(0,l)时，f(x)单调递减，当xe(l,+a))时，f(x)单调递增.

.•.当x=l时f(x)取得最小值为/(1)=2xl-l-2/nl=l.

故答案为：1.

法二、令g(x)=|2x-l|,h[x)=2lnx,

分别作出两函数的图象如图：

则数/(x)=|2x-l|-2//tr的最小值为1.

故答案为：1.

3.(2020•山东)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧A8

所在圆的圆心，A是圆弧与直线AG的切点，8是圆弧AB与直线8c的切点，四边形。耳・G为矩形，

3

BCLDG,垂足为C,tan/OOC=—,BH//DG,EF=l2cm,DE=2cm,A到直线DE1和斯的距离

5

均为7cm,圆孔半径为1的，则图中阴影部分的面积为—cnr.

【答案】*乃+4

2

【详解】作AM垂直于所，交.OH、ZJG于S、N,垂足为M，过点O作OQ垂直于DQ,垂足为

A到直线DE和EF的距离均为1cm,:.EM=AM=1,

又•.,斯=12,MN=DE=2,

.-.NG=MF=\2-1=5,AN=AM-NM=1-2=5,

ZAGD=45°,BH//DG,Z/V7O=45°,

由于AG是圆弧的切线，

:.AGYOA,ZAOH=45°,

R

设大圆的半径为R,则AS=OS=

RR

OQ=SN=5-正,DQ=DN-QN=1-五

5-A

vtanZO£)C=-.~£=*,解得R=2上,

57R5

F

图中阴影部分面积分为扇形AO8和直角MOH的面积减去小半圆的面积,

所以际膨=黑'八(2")2+—x2,j2x2J2--xzrxl=­zr+4

2YV22

4.(2022•临沂一模)已知正三棱台ABC-A的上、下底面边长分别为2和5,侧棱长为3,则以下底

面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为

【答案】2n

【详解】过8作,♦.♦AB=2,48=5，

•.•侧棱长为阳=3,

jrjr

,.NDB'B=—，即Z/Vr5=ZA4'C=NCA'3'=—,

33

则半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长3x工x2=2»,

3

故答案为：21.

c

5.（2022•青岛一模）截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，

它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体.若一正四面体的棱长

为3,则由其截得的截角四面体的体积为一.

【详解】因为原正四面体的棱长为3,

则该正四面体的底面外接圆的半径为‘X=一=6,

2sin60°

所以该正四面体的高为由2-（6）2=卡,底面积为gx3x3x*=竽,

所以该正四面体的体积为标x2叵=2包，

344

同理可得棱长为1的正四面体的体积叵，

12

则这个截角四面体的体积为辿-4、也=生”

41212

故答案为：竺徨.

12

6.（2022•淄博一模）以模型y=c*（c>0）去拟合一组数据时，设z=/町，，将其变换后得到线性回归方程

z=2x—l,则。=

【答案】-

e

［详解］\*y=cek\c>0),

两边取对数，可得山y=I几(ce")=/几c+山e"=Inc4-kx,

令z=Iny，口I得z=+Ax,

•・,线性回归方程z=2x-1,

/.Inc=-1,解得c=一.

e

故答案为：

e

7.(2022•山东一模)己知/(无)为R上的奇函数，且/(x)+/(2—x)=0,当一1cxe0时，f(x)=2x,则

/(2+log25)的值为.

【答案】/

5

【详解】根据题意，/(x)为A上的奇函数，且f(x)+/(2-x)=0,

/(2-x)=-/(x)=/(-x),变形可得/(x+2)=/(x),即函数/(x)是周期为2的周期函数，

则/(2+log,5)=/(log25-2)=./(log2：)，

/(x)为奇函数且当-l<x<0时，，(x)=2*,则/(log2=-f(-log2-1)=-f(log,；

4

则/(2+噫5)=-q

故答案为：.

5

8.(2022•潍坊一模)2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的

诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日号长

变化量相同，冬至日号长最长，夏至日署长最短，周而复始.已知冬至日署长为13.5尺，芒种日署长为2.5

尺，则一年中夏至到大雪的日唇长的和为尺.

县长逐渐变小

芒种I

冬至270,,90夏至

，小mI

，网

雪立

县长逐渐变大

【答案】84

【详解】由题意，从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种

这十二个节气其日影长依次成等差数列，

设冬至日的日影长为4尺，公差为d尺,

所以4=13.5,。口=4+1U=2.5,

两式相减可得，=则d=-l,

因为夏至与芒种相邻，且夏至日辱最短，所以夏至的日辱长为4+〃=1.5,

因为大雪与冬至相邻，且冬至日苔长最长，所以大雪的日展长为%+4=12.5,

显然夏至到大雪的日署长依次排成一列是递增等差数列，首相为1.5尺，末项为12.5,共12项，

所以一年中夏至到大雪的日号长的和为"里至xl2=84,

2

故答案为：84.

9.（2022•日照一模）设函数=已知王，且/（%）=/02），若乙-药的最小值为e，则〃

的值为一.

【答案】1—e

【详解】令/（工1）=/（无2）=，，由图象可知，£（­，-a].

因为玉＜W，则与一a二%,lnx2=t,

f

得用=/+〃，x2=e,

所以x,—Xj=e'—t—ci.

令g«)=d-a),

则/(f)=d-1(。，-a),

所以当a.O时，g⑺在(-co,-上单调递减,

所以g«)加“=g(-a)=e~a+a-a=e~a=e,

解得a=-1与a.O矛盾，舍去;

当avO时，g"）在（-00,0］上单调递减，在（0,-a］上单调递增，

所以g（。*=g（0）=e°-0-a=e,解得a=l-ev0,符合题意.

综上可得a=1-e.

故答案为：1-e.

10.（2022•济宁一模）在边长为6的菱形ABC。中，AA=-,现将沿皮）折起，当三棱锥A-BCD

3

的体积最大时，三棱锥A-38的外接球的表面积为一.

【答案】60乃

【详解】边长为6的菱形A8CD,在折叠的过程中，

当平面43DL平面38时，三楂锥的体积最大：

如图所示：

在平面他。中，设点厂为AA3D的中心，在平面88中，设点〃为凶8的中心；

由于AB=AD=C£）=8C=6,

取的中点E,连接AE、CE,

所以AE=，6。-32=3也,

贝UE尸=O"=6，CH=243,

故三棱锥A-BCD的外接球的半径R=J（回+（2回=715,

故为=4•万•（//=60万.

故答案为：60万.

D

11.（2022•泰安一模）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的

就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加

了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如

表频数分布表：

笔试成绩X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数51025302010

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布其中，〃近似为100名样本

考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则〃=-,若b=12.9,据此估计该

市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为.

参考数据：若X~N(〃Q2),则P(〃一或收+0.6827,-2<T<X„JU+2a)~0.9545,

P(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9973.

【答案】73,1587

45x5+55x10+65x25+75x30+85x20+95x10”

【详解】由题意知〃«------------------------------------------------=73,

100

1-0.6827

易知P(X>85.9)=尸(X>73+12.9)=----------0.15oo5»

2

故该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数大约为10000x0.15865=1587.

故答案为:73,1587.

12.（2022•济南二模）在高为2的直三棱柱A8C-AAG中，AB1AC,若该直三棱柱存在内切球，则底

面AABC周长的最小值为

【答案】6+40

【详解】在高为2的直三棱柱ABC-ABIG中，AB1AC,若该直三棱柱存在内切球，则内切球的半径为

1,设底面直角三角形的直角边长为6,C,斜边长为“，则/=从+°2,_L（«+6+C）X1=4C,

22

三角形的周长为：a+b+c=hc,b+c-a=2,

可得〃+匕+。=2+2。=2+2扬+5.2+2也反=2+2向〃+匕+。,当且仅当b=c时取等号，设

+b+c=t,口J得/——2..0,解得.2+J5.

所以〃+人+0..(2+0)2=6+40.

故答案为：6+40.

22

13.（2022•济南模拟）已知椭圆Cr：一十==1的焦点分别为的，K，且居是抛物线。2：丁=2〃n（〃>0）的

36h~

焦点，若P是C1与G的交点，且|P£I=7,则cosN/¥；K的值为

【答案】-

7

【详解】依题意，由椭圆定义得|+|PR|=12,而|「耳=7,贝U|P&|=5,

因为点%是抛物线C2：y2=2px（p>0）的焦点，则该抛物线的准线过点K，如图,

过点P作PQ_L/于点Q,由抛物线定义知|尸。|=|2乙|=5,而耳工//PQ,

1尸。1=5

则/尸耳工=/片尸。，所以cosNPf；6=sinZF,PQ=

\PFi\~1

尤2V2

14.（2022•荷泽一模）已知双曲线）-斗=l（a>0力>0）的左、右焦点分别为耳、F,,过原点的直线Z,与

ab’

双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B,ZF}AF2=60°,四边形A6%的周长〃与面积S满足

2=些叵$,则该双曲线的离心率为

9----

【答案】—

2

【详解】如图,

由题知，IA耳|-|Ag|=2q,四边形A耳%的是平行四边形，|A"+|整|=勺

联立解得，|Af；|=a+（,|4玛|=（-“，

VZF,AF2=60°，，四边形AF\BF[的面积S=]|AR||A6|=备-/）,

21286c,212866P22、Hn2AA2

■■■P=—^―S,:.p----------（--a），t![Jp=64〃，

2

由|耳述A耳『+14巴『一|A耳||AF21=（|AFt\-\AF2|）+|AZ<\\AF2\,

可得4c2=4a2+--a2=3a2+4a2=7a2,

16

即£=工，得0=且.

a242

故答案为：—.

2

15.（2022•胶州市一模）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全中国古乐中的五声音阶依

次为：宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶

之后，则可排成不同的音序的种数为—（用数字作答）.

【答案】24

【详解】先将微、羽两音阶相邻捆绑在一起，然后与宫、商、角进行全排，再结合定序问题倍缩法求解即

可,

即可排成不同的音序的种数为攀=24,

故答案为：24.

16.（2022•聊城一模）Ft,鸟是椭圆C的两个焦点，尸是椭圆C上异于顶点的一点，/是耳居的内切

圆圆心，若△尸石工的面积等于△格"的面积的3倍，则椭圆C的离心率为—.

【答案】1

2

【详解】由于椭圆关于原点对称，不妨设点P在x轴上方，

设点P纵坐标为力，点/纵坐标为力，内切圆半径为r,椭圆长轴长为2a,焦距为2c,

则邑防弓=g.%Wgl=3Sg=3x；y*耳6|,得力=3必，

又S：=$…+S,w+S.,%，即g力"斗6|=g△I石6I+1'I防I+g乃I尸rI，

又力=r，化简得%J耳玛|=必(|耳玛|+|产用+|尸鸟即3x2c=2c+2a,

解得a=2c,可得离心率为£=1.

a2

故答案为：

2

17.(2022•德州模拟)已知抛物线V=8x上A、B两点满足。4•。方=0,过坐标原点O向直线A8引垂线，

垂足为P,则△OFP(尸为抛物线的焦点)面积的最大值为一

【答案】4

【详解】依题意，设4T,%)，8(互，%)(必为#0)，由丽•丽=0，得卫-+X必=°，解得M%=3，

8864

22_2

2y>

设直线AB上任意点M(x,y),则AA///M,[TffAM=(x-—，y-y)，AB=(-'~-,y,-y2),

88

于是得：。一今)％-当)一()一乂)(士支)=0,又y产劣，化简整理得：x-8-24&y=0,

OOO

因此，直线方程为：x-8-江&•'=(),该直线恒过定点。(8,0),于是OPLAB于P,

8

则点P的轨迹是以0。为直径的圆(除原点O外)，从而得点尸到X轴距离最大值为圆的半径4,

又焦点F(2,0),所以AOa(面积的最大值为S=、2x4=4.

2

故答案为：4.

18.(2022•高密市校级模拟)已知f(x)为偶函数，当xvO时,/(x)=/"(-x)+3x,则曲线y=/(x)在点(1,-3)

处的切线方程是—.

【答案】2x+y+l=0

【详解】f(x)为偶函数，可得/(-%)=/(X),

当xvO时,f(x)=Zn(-x)+3x,即有

x>0时，f(x)=lnx-3xf\x)=——3,

fx

可得/(1)=Ini—3=—3,f(1)=1—3=—2,

则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程为y-(-3)=-2(x-1),

即为2x+y+l=0.

故答案为：2x+y+l=O.

19.(2022•潍坊模拟)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸

四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,比>为圆的内接四边形438的两条对角线,

sinNC8£>:sinN8OC:sinN84O=I:l:/,AC=4,则AAfiD面积的最大值为.

【答案】3也

【详解】由圆的内接四边形的性质知ZBAD+ZBCD=180°,

所以sinNfiAZ)=sinZBCD，

因为sinZCBD:sinNBDC:sinNBAD=1:1:0，

所以sinZCBD:sinZBDC:sinNBCD=1:1:73,

由正弦定理知，BC：CD：BD=I：I：6

设BC=〃Z,CD=in>BD=®n,AB=x,AD=y,

由余弦定理知，cosZBCD=BC±C/)-BD二=〃「+"13mlJ,所以々8=120。，NRM>=60。，

2BCCD2m22

由题意知，ABCD+AD-BC=ACBD,

所以xm+ym=46m,即x+y=4+,

所以&4笈)的面积5=,48-4。疝/8/1。=,孙・3,,更・攵土组=坦,g=3百，当且仅当》=»,即

2224444

AB=AD=2y/3ff't，等号成立，

所以MBD面积的最大值为3G.

故答案为：3G.

A

20.(2022•市中区校级模拟)若(*2一_L)"的展开式中第5项为常数项，则该常数项为—(用数字表示).

【答案】35

【详解】――L)n的展开式的通项公式为却|=q《-ly,

xjx

展开式中第5项为常数项，故当r=4时，2/J--=0,:.n=l,

2

该展开式的常数项为C)(-1),=35,

故答案为：35.

21.(2022•历城区校级模拟)设(l+2x)M=4,+4》+。29+…+%O22XM22,

mna\a2.a3,42021_〃2O22_

人-十r22021—22022--------•

【答案】1

【详解】令x=0,则%=1,

令x=」，则%-色+乌-………+第=0，

2022222022

则幺一为+..…-需=4=1,

22222。22v

故答案为：1.

22.(2022•泰安二模)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-ea'.若/(/〃2)=8,贝l」a=.

【答案】-3

【详解】•・•/(乃是奇函数，，/(—/〃2)=-8,

又•.•当x<0时，f(x)=-eax,

f[-ln2)=-ea,n-=-8,

-aln2=InS,:.a=—3.

故答案为：-3

23.(2022•枣庄模拟)已知随机变量X~3(6,0.8),若P(X=Q最大，则Z)(fcX+l)=___.

【答案】24

【详解】由题意可知,P(X=k)=C>(0.2)6-*《0.8)",

要使尸(X=Q最大，C；•(0.2严•(0.8)*..以t•(0.2)7•(0.8)i且晨.(0.2严.(0.8)*..琛川.(0.2产.(0.8严,

化简可得，0.8xi..0.2且0.2..0.8xi,解得生及k—.故A=5,

kk+l55

D(X)=6x0.8x0.2=0.96>

O(AX+1)=£>(5X+1)=5?O(X)=24.

故答案为:24.

24.(2022•潍坊二模)己知定义在［0,+8)上的函数/(x)满足/(x+2)=/(x),且当xe［0,2］时，

="X)图像与x轴的交点从左至右为O,B、,B2,B,,…，B„,...；f(x)图

x/3x+2>/3,1<Xyy2,

像与直线y=G的交点从左至右为A，A,,4....4.....若G，c2,c3.....Go为线段4线上

10

的10个不同的点，则£(弧'-困)=.

1=1

【答案】480

【详解】因为定义在［0,+8)上的函数/(x)满足/(x+2)=/(x),

所以/(x)是在［0，+oo)上周期为2的周期函数，

由图可得4(3,6),4(15,6)，&(16,0),

且AA的方程为y=-g(x-14)+26v€[15,16],

设G(x；,-石玉+16石)，Xje[15,16],

所以竭=(3,6)，西=(%,-73X,+16X/3),

贝lj砥•西=3x,.+百(一且x,+166)=48,

10________

所以Z(。4•OC；)=10x48=480.

/=|

故答案为:480.

25.(2022•日照二模)如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反

射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:金_£=1(。>0力>0)的左、右焦点分别

a2b2

4

为《，F,,从心发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和。，且cos/BAC=-一,

ABYBD,则E的离心率为

【详解】如图，连接耳B,FtA,则月，A,C和片，B,£）都三点共线,

设|用例=》，贝ij|68|=x+2a.

4

由cos/耳AB=cos(4-ABAC)=—,

2

所以sin/耳AB=J1-cosZFtAB=^,

/I、I*-sin/^AB3

所以tanZ/FE.A4BD=--------!=—,

cosAB4

IPB\34

又AB上BD,所以tan/4A8=^~^=二，即|A3|二—|百8|,

1\AB\431

sinN耳A8=芸=],即|丹川=；1KBI，

|/*!A|53

又|gA|=|AB\-\F2B\,

42

因此|耳A|-|gA|=§x+§q=2a,即》=〃，

在Rf△耳68中(2c)2=(x+2a)2+x2=10。,即/=9/.

故e=®

2

故答案为：叵.

2

26.(2022•济宁二模)已知直线《：依+y=0过定点A,直线45-电，+2及+2k=0过定点B《与4的交

点为C,则|AC|+|BC|的最大值为.

【答案】2遥

【详解】对于直线4：丘+y=0过定点40,0)，

对于直线4：+2夜+2*=0,即x+2夜+A(2-y)=0,则<*+2夜°,可得》=-20,y=2,故

2-y=0

定点(一2a,2),

•/4与4的交点为。，

/.G42+CB2=AB2=8+4=12,

CA+CB)2„^(C42+CB2)=6,

2

CA+CB,,>/6，

2

CA+CB,,2A/61

当且仅当C4=CB时，|CA|+|C8|的最大值为2指，

故答案为：2娓.

27.(2022•德州二模)已知抛物线Y=2py(p>0)的焦点为尸，O为坐标原点，A(f,l)是抛物线第一象限上

的点，|4尸|=5,直线赫与抛物线的另一个交点为8,则%.=.

【答案】40

【详解】•.•抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，40,1)是抛物线第一象限上的点，|A尸|=5,

1+-^=5,可得p=8,

抛物线x2=16y的焦点为尸(0,4),

y=l代入可得x=4（Y舍去）,

44,1）,

的方程为：2=即3x+4y-16=0,

1-44-0

联立竹+"6=0,解得厂=：或仁16

[x~=16y[y=1[y=16

即5（-16,16）,

故IAB|=7（-16-4）2+（16-l）2=25,

点O到直线Afi的距离为：

5

c1__16._

^MOB=-X25X—=40,

故答案为：40.

28.（2022•泰安三模）如图，在A4BC中，ZBAC=-AD=-，点P在线段8上（P不与C,D点、

3f3

重合），若AA3C的面积为4vLAP=mAC+-AB,则实数优=IQ|的最小值为.

2

【答案】N/6

4

__,7___

【详解】vAD=-AB,

3

_________2_____,

..CD=AD-AC=-AB-AC,

3

,..9-_i_i__

PD=AD-AP=-AB-mAC--AB=-AB-mAC,

326

CD与两为非零共线向量，

.•.存在实数4,使得W通-衣=2（-旗-机配），解得2=4，m

364

AP=~AC+-AB,

42

|AP|2=^AC2+^AB2+2xlx|AC|x|AB|xl,

••・AABC的面积为46，

-x\AC\x\AB\x—=4^,解得|*|x|通|=16,

22

..\AP^=—AC+-AB+2..2X』X1X16+2=6,

16442

当且仅当|祕|=4&,|而|=2忘时，等号成立，

故I而I的最小值为指.

故答案为：—：屈.

4

A1

29.(2022•聊城二模)设/(1)=尤+1,晨幻=_2,若存在苔，”,…，迎£止,5］使得

x5

，(占)+)+…+f(七一|)+g(X“)=g(X］)+g*2)+…+g(X“.1)+/(怎)成立，则正整数〃的最大值为.

【答案】5

4I

【详解】设〃(尤)=/(x)-^(x)=x+—+1,XG［-,5J,

x5

由双勾函数的性质可知，函数〃(x)在《,2］单减，在(2,5］单增，且〃(5=竽,/j(2)=5,/z(5)=日，

//(x)e［5,竽］,

乂/(士)-&(%)+f(三)-&(三)+...+/(x.T)-g(x“_|)+g(x„)-f(x„)=h(xi)+h(x2)++/i(x.T)-〃(x“)..5("-1)-竽，

则5(〃—1)一些,,0,解得％，包<6,

525

.••正整数”的最大值为5.

故答案为：5.

30.(2022•威海三模)设随机事件A,8,已知尸(A)=0.4,尸(B|A)=0.3,P(B|再=0.2,则P(AB)=,

P(B)=.

【答案】0.12；0.24

【详解】:P(A)=0.4,P(B\A)=0.3,

P(AB)=P(A)P(8|4)=04*0.3=0.12,

-.P(A)=0.4,

P(A)=1-P(A)=1-0.4=0.6,

P(BA)=P(A)P(B\A)=0.6x0.2=0.12,

:.P(B)=P(AB)+P(AB)=0.12+0.12=0.24.

故答案为:0.12；0.24.

31.(2022•山东模拟)已知d石均为单位向量，且夹角为工，若向量？满足G-2分仁-6)=0,则|可的最

3

大值为

【答案】也上叵

2

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,

设向量5,2a»5在平面直角坐标系对应的点为8,D.C.

由府均为单位向量’且夹角%'

则畤

乂0/5=24,

则0(2,0),

由G-2a)-(c-b)=0,

即点C的轨迹为以BD为直径的圆，

1、

(2--)~+(0-

则圆心E(»,,半径夫=丝-\

222

V3V7+V3

则的最大值为OE+R=+—=-----------,

22

V7+V3

故答案为:

32.(2022•滨州二模)在A4BC中,内角A,B,C的对边分别为b,c,若a+c=4,且sinA,sin3,

sinC成等差数列，则AA8C的面积的最大值为

【答案】G

【详解】在AABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c,

因为sinA,sinB.sinC成等差数列，

所以，b,c成等差数列，且a+c=4,所以6=2,

所以5的轨迹是椭圆，不包括长轴的端点，

当8在椭圆的上顶点时，A48C面积的最大值为:x2x，22-1=6.

2

故答案为：g-

33.（2022•荷泽二模）已知半径为1的圆O上有三个动点A,B,C,且IAB|=应，则前.配的值为

【答案】1+0

【详解】半径为1的圆O匕有三个动点A,B,C.且|AB|=夜，

所以。42+OB?所以。4_L而，设旗的中点为M,

易知C,O,M三点共线，S.CM=CO+OM=1+—,

2

所以短3=璐［•丽=（a/+〃月）•（CM，-M①=|CMT-1痴12

=（1+争-（争=1+0.

故答案为：1+应.

34.（2022•济南三模）2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健

身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设.如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中

ZAOB=~,04=03=2千米.现需要在Q4,OB,A8上分别取一点O,E,F,建造三条分健走长

3

廊DE,DF,EF,若。尸_LOA,EFA.OB,则QE+EF+ED的最大值为千米.

【详解】据题意，设4BOF=a,则/00尸=色一。，结合。b=2,

3

兀71

EF=2sina,DF=2sin(y-a),ae(0,y)»

显然O,E,F,。四点共圆，且直径为2,故二DF空=2,DE=岳r-,

.71

sin—

3

所以DE+EF+FD=A/3+2(sina+sin(—-a))=G+2sin(a+—),

33

易知，当。=工时，原式取得最大值2+G.

6

故答案为：2+G-

35.（2022•临沂二模）若圆G：/+y2=］与圆02：（彳_〃）2+（）一与2=1的公共弦加的长为1,则直线

。，+2/?、+3=0恒过定点"的坐标为.

【答案】（一1,一1）

2

【详解】根据题意，圆C2：（%-。了+（丁一人）2=1，即f+y2一2以一2b+〃2+〃一1=。，

与圆G:x2+y2=1联立可得：2ox+2勿-（片+/?2）=0,即两圆公共弦的方程为2or+2b-（/+〃）=0,

又由两圆公共弦AB的长为1,则点C,到直线2«x+2勿-（Y+从）=0的距离d差,

则有"=方匹"==叵客=*，变形可得/+/=3,则有"=3一户，

"〃+4/22

对于直线/x+2从y+3=0,则有(3-〃)x+2/y+3=0,变形可得3x+3+〃(2y-x)=0,

fai3oi

则有r=，解可得1,则M的坐标为(-1,-3；

[2y=xy=~22

故答案为：(-1,-1).

2

36.(2022•潍坊三模)已知函数f(x)=cos2x向右平移3个单位长度后得到g(x).若对于任意的

所€[-工,刍，总存在Wwpn,n],使得f(xj=g(w)，则|加-〃I的最小值为____.

36

【答案】-

3

【详解】函数/(x)=cos2x向右平移合个单位长度后得到g(x)=cos(2x-令，

因为玉e[--,—]，所以2%G[--,—]，所以/(5)=852%G[-—,1],

36332

因为对于任意的王£[-工,工],总存在马日相，川，使得/(%)=83)，

36

所以g(&)的取值范围应包含[-3用，根据余弦函数的性质，为使।根-川取最小值，

只需函数g(x)在xe[“，用上单调且值域为即可.

由2Qr-笄强必x-今2%r(keZ)可得左万一(领卜k/r+^(keZ),

因此|相-川的最小值为|一?一^|=?.

故答案为：

3

37.(2022•淄博三模)设随机变量X~8(2,p),满足P(X..1)=".若＞=2X—1,则。(丫)=___.

16

【答案】-

2

【详解】・・•随机变量X~B(2,p),

15I3

/.p(x=0)=l-P(X..l)=l——=—=(l-)2,解得〃=一，

1616p4

/.D(X)=2x-x(l--)=-,

448

33

D(Y)=DQX-1)=22D(X)=4x-=-.

82

故答案为：

2

38.(2022•聊城三模)某牧场2022年年初牛的存栏数为1200,计划以后每年存栏数的增长率为20%,且

在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计一年初的存栏量首次超过8900头.(参考数据：四2=0.3010,

/g3ao.4771)

【答案】2036

【详解】设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为q,7,c3,cn....其中〃€N*,

由题意得q=1200,并旦q,+]=1.2c“-100,

设q,+i—x=1.2(q,—犬)，则=1.2c,—0.2x,则0.2x=100,则x=500,

.­.c„+l-500=1.2(c„-500),

即数列｛c3-500｝是首项为q-500=700,公比为1.2的等比数列，

贝iJc“-500=700xl.2'i,

则c“=500+700xl.2"T,

令c“=500+700x1.2"-'>8900,

则即〃2/g2+/g3

-1>:I?«13.6422,

32-121g2+收3-1

所以”>14.6422,因此”..15.

2022+14=2036年年初存栏数首次突破8900,

故答案为：2036.

39.（2022•日照三模）在AABC中，角A,B,。的对边分别为。，b,c,