2022年八年级数学下《平行四边形的性质（巩固）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题：18.3平行四边形的性质(巩固篇)(专项练习)

一、单选题

1.如图，在口188中，对角线阳功相交于点。且抬1%口/88的面积为48,勿=3,

则州的长为()

A.6B.8C.12D.13

2.下列图形中，三角形/比■和平行四边形4皮/面积相等的是()

①②③④

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

3.如图，在平行四边形圈口中，£是边切上一点，将口9必沿四折叠至UZO'E处，/。'与

〃交于点K若NB=52°；ND4E=20。，则ZFED,的度数为()

A.40°B.36°C.50°D.45°

4.如图,在口ABCD中，用直尺和圆规作ABAD的平分线AG交BC于点、邑若BF=6,AB=5,则

NE的长为()

C.6D.4

1

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5.如图所示，平行四边形Z8C£>的对角线交于点。，下列结论错误的是（）

C.MOB=\BOCD.与A5OC的面积相等

6.如图，在口4%/中，N8=60°,4?=阳a'于点£连接班交4c于点G.以龙为边

作等边△应E连接AF,交于点N,交加于点M,且M为力尸的中点.在下列说法中：

①/应W=45°,②5花=6。％③五|常以麻•，④4U座.正确的个数有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如凰在CJABCD中，Aff>AD,小于/〃的长为半径画弧,分别交奶,少;再分别以点£厂为圆

心万绪的长为半径画弧,两弧交于点G,则下列结论中错误的是（）

A.AG平分/DABB.AD^DHC.DH=BCD.CH=DH

8.如图,口428的对角线/C,8。相交于点。，且NCM,CQG分别是是Z°,0B,

2

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9.如图，口ABCD中,对角线Aa80相交于点O,OE"C交CD于点、后,连接“E,若

口ABCD的周长为28,则口/OE的周长为()

C.21D.14

10.平行四边形不一定具有的特征是()

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线相等D.内角和为360。

H.平行四边形的两条对角线长分别是x、九一边长为12,则x、y可能是下列各组中的()

A.8与14B.10与14C.18与20D.10与38

12.如图所示，在口48。£＞中，/C与8。相交于点°,E为。。的中点，连接ZE并延长交

°C于点尸，则\ABE与口ABCD的面积比值为()

A.1：8B.1:4C.3:8D.3:4

二、填空题

13.平行四边形ABCD^,/胡〃的平分线交比边于点E,的平分线交比边于点

F,AB』,砰口，则止.

14.如图，在口48c中，/8=/C=2,NBZC=90。，N为8C上的两个动点，且=则

/M+4N的最小值是

15.如图,在平行四边形口中，£为边⑺上的一个点，将△/应■沿折叠至△/〃'£处,

AD'与应交于点£若/6=50°,/%£=20°,则/曲'的大小为.

3

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16.如图，在口力及笫中，将△/I6C沿着4c所在的直线翻折得到△46'C,B'。交/〃于点£连

接夕〃若/斤60°,//®45°,/小指，则夕〃的长是.

17.如图,直线必经过平行四边形/版的对角线的交点0,若四边形加7方的面积为20c成

则平行四边形48缪的面积为—c4.

18.如图，劭为平行四边形力及力的对角线，/败’=45°,如优'于点£阮L5于点

F,DE、跖相交于点〃直线防交线段的延长线于点6；下列结论：

QCE=3BE•，②4A=4BHE;③AB=BH;④4BHD=4BDG.其中正确的结论是—.

19.如图，平行四边形ABCD中,N/犯=60°,ZBAC=A5a,AB=2,E为“'上一点，将LADE

沿龙1翻折，点A恰好落火上的点尸处,连接BF,则郎'的长是—.

4

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20.如图，己知A/iBC的面积为15,点。在线段NC上，点尸在线段8c的延长线上，且

BF=4CF,EF〃CD,DEUCF,连接AE,5E,则图中阴影部分的面积为.

21.在平面直角坐标系中，已知点,母°）,8（T，-3）,C（2,-5）,以4以。为顶点画平行四边

形,则第四个顶点〃的坐标是（写出所有情况）

22.如图，点。是口48。£＞的对称中心，点£为8。边的中点，点尸为4。边上的点,且

3.若*邑分别表示△/OE和口8厂的面积，则d与邑之间的等量关系是

23.如图所示,平行四边形ABCD的面积为,它的两条对角线交于点a,以AB、

AO'为邻边作平行四边形平行四边形"8GQ的对角线交于点°?,同样以AB、

45为邻边作平行四边形瓯乩,……,依次类推,则平行四边形"8GQ的面积为

5

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三、解答题

24.如图,在平行四边形N8CD中，£是上一点.

(D用尺规完成以下基本操作:在力。下方作N"尸，使得N"F=N8CE,AF交DC于点

五.(保留作图痕迹，不写作法)

⑵在⑴所作的图形中，已知N8CE=17。，ZB=58。，求N"尸的度数.

25.已知:在418c中，48=6,ZC=5,&43C的面积为9.点尸为边上动点，过点3作

BD//AC,交CP的延长线于点D.4cp的平分线交AB于点E.

(1)如图1,当COL/8时，求2的长；

(2)如图2,当点E为的中点时•，请猜想并证明：线段/C、CD、的数量关系.

26.已知1:在以例/中,/此落垂足为£C舁CD,点F为四的中点，点G为⑺上的一点,连

接DF,EG,AG,/l=/2.

⑴求证：G是曲的中点；

⑵若C护2止3,求疫的长.

27.如凰在四边形ABCD^,AD//BC,A22BC,点£是”的中点,请仅用无刻度的直尺分别按

下列要求画图.(不写画法，保留画图痕迹)

(1)在图1中，画出的边/切上的中线CM-,

(2)在图2中，若〃，画出制的边切上的高4M

6

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A

A

28.如图，平行四边形488在直角坐标系中，点8、点C都在x轴上，其中0/=4,08=3,

AD=6,E是线段°°的中点.

(1)直接写出点C,。的坐标；

(2)平面内是否存在一点N,使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请

直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】

由平行四边形对角线互相平分得到然的值，由ACLBC,可得$"Be="C8C,代入即可求出

用边长.

【详解】

解：•.•在口/88中，对角线力c加相交于点o,

：.0A=0C,

•：(24=3,

.,.22"=6,

'：ACLBC,

.Sy=AC-BC=6BC=48

,,ABCD，

：.BC=8,

故选:B

7

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【点拨】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分

的性质是解答此题的关键.

2.C

【分析】

根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可.

【详解】

ix2x4=4

解:①三角形4应1的面积=2,平行四边形4颇"的面积=4X2=8,不相等；

j.x4x4=8

②三角形W的面积=2，平行四边形侬厉的面积=4X2=8,相等；

-x4x4=8

③三角形力况＞的面积=2，平行四边形/双应的面积=4X2=8,相等；

,LX4X4=8

④三角形极■的面积=2，平行四边形4建的面积=4X2=8,相等；

故选：C.

【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公

式解答.

3.B

【分析】

由平行四边形的性质得出ND=/B=52。，由折叠的性质得/。'=4D=52。，

ZD'AE=ZDAE=20°t由三角形的外角性质求出N/EC=72。，由三角形内角和定理求出

乙4四'=108。，即可得出ZFED，的大小.

【详解】

解：•••四边形"88是平行四边形，

ND=NB=52°

由折叠的性质得：ZD'=ZD=52。，/DAE=ZDAE=20。，

/./AEC=ZD+ZDAE=52°+20°=72°

ZAED'=1800-(ND+ZD'AE)=180°-(52°+20°)=108°

i

NFED'=ZAED'-NAEC=108°-72°=36°.

故选:B.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角

和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出和乙四力是解决问题的关

键.

4.B

【分析】

8

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根据ZG平分NBAD,四边形Z8CD是平行四边形，易得ZBAE=乙4EB，可得4B=BE=5,

根据作图得力8=/尸=5,有尸/!=BE=5,利用AAS可证「fWBEH,则有AH=EH,

尸〃=5”，即〃是“E边上的中点，得到8尸，/E,BH=FH=3,由勾股定理得4〃=4,根据

=可求得结果.

【详解】

解:如图示

vJG平分/艮4。，

/BAG=NDAG

・.•四边形N8CQ是平行四边形，

j.ADHBC

NAEB=ZDAG

Z.BAE=ZAEB

...AB=BE=5

由作图可知:AB=AF=5t

FA=BE=5

,.・Z.FAH=/BEH,AFHA=4BHE

:.口FAHWBEH(Z/S)

.・.AH=EH,FH=BH

・・・在等腰三角形04EB中,〃是ZE边上的中点

.・.BFLAE)

BH=FH=3

由勾股定理得：/"=4,

AE=2AH=8

故选：B.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形

三线合-的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形是解题得关键.

5.C

【分析】

根据中心对称图形的定义可得A说法正确;根据平行四边形的性质可得C错误,B正确;根据

9

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等底同高的三角形的面积相等可得D正确.

【详解】

解:A.平行四边形”88是中心对称图形,说法正确,故本选项不合题意;

B.•••四边形4BCD是平行四边形，

AB=CD，AO=CO，BO=DO，

在AJO3和ACOO中，

AO=CO

<BO=DO

AB=CD

\D/O8@DCOQ(SSS)

故说法正确；

C.MOB=\BOC,说法错误，故本选项符合题意；

D.过B作瓦71ACt

月C

1■1=\AOBHsAB(K.=^COBH,OA=OC

，，

■■■MOB与\BOC的面积相等,说法正确；

故选:C.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分,平

行四边形的对边相等.

6.B

【分析】

连接CF,过点A作AILLDC千煎//,首先通过52IS证明△的四得

户=90。，则N47，=150°,由纺则N£4,345°,故①错误；易证

△A用区AFCM(AA吩，得HM=CM=Wa,双而出CM=2a=5仞故②正确；因为四〃因得

S区AEC=SXDCE、从而可证③正确；因为△瓦厂是等边三角形,若AFLDE,则分'垂直平分DE,则

AD=AE,显然AD^AE,故4尸与4)不垂直,故④错误.

【详解】

解:连接优过点4作AHL4于点H,

10

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D

B

・・・四边形力阅9是平行四边形，N6=60°,AB=B&

△力〃。都是等边三角形,力〃〃落

"：AE1BC,

:・BE=CE,/BAE=乙CAE=3G、

设BE=CE=a,则AB=BC=AC=2a,

:・AE=6a,

■:/ADC=/EDF=6N,

"ADE=/CDF、

AD=CD

<NADE=NCDF

在△刃中，〔助二阳,

:ZAE空△DCFlSAS)、

:.AE=CF、/DAE=4DCF、

:・/DCF=/DAE=9G、

：.ZACF=15O°,

*：AC/CF,

：.ZCAF^ZCFA^15°,

・・・N必A+45°,故①错误；

/AI1M=/FCM=9C、MA=MF、/AMI。FMC,

.•・△力阳陷△E4/G44S),

:・HM=CM=3a,

出1

：.6CM=2a=5/£故②正确；

,:AD〃B&

••S丛AEGSAME,

••S2AELS^GO^S&MLSRGCE、

即S^AG=S4DGG

11

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故③正确；

•.,△驯,是等边三角形，

若AFLDE,则"垂直平分DE,则AD=AE,

显然AD^AE,故"与"不垂直，故④错误；

正确的是②③,一共2个，

故选:B.

【点拨】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定

与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线,构造出△的比△戊乃是解题的

关键.

7.D

【分析】

根据角平分线的作法、平行线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定，即可得出答

案.

【详解】

根据角平分线的作法可知A正确；

•；AG平分NDAB,

/.ZDAH=ZHAB.

又：ABCD为平行四边形，

；.CD〃AB,AD=BC,

/DHA=/HAB=NDAH,

...AD=D【【，故B正确；

；.DH=BC,故C正确；

无法确定CH=DH,故D错误;

故答案选择D.

【点拨】本题考查了四边形、平行线、角平分线和等腰三角形,根据角平分线的作法判断出

AG为角平分线是解决本题的关键.

8.C

【分析】

根据平行四边形的性质和中位线定理计算即可；

【详解】

£。分别是是4°,0B,℃的中点，

EF=-ABFG=-BCEG=-AC

,,2)2，2，

•.”=4,

12

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EG=2,

又♦.•□EFG的周长为7,

;.EF+FG=7-2=5t

••,AB+BC=2x5=W，

.•.口/88的周长为10x2=20.

故答案选C.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理,准确计算是解题的关键.

9.D

【分析】

根据平行四边形的性质好%及OELAC,可得A^CE,从而△/龙的周长为AIXCD,由此可得

结论.

【详解】

解：•；四边形/时是平行四边形

OA^OC

'：OELAC

您是线段4C的垂直平分线

：.AE=CE

•.•平行四边形49徵的周长为28,即2(4)=28

二/丹阳4

，XADE的周长为:A讣DE+AFA>DE+旧业CD-M

故选:D.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、多边形的周长，关键是根

据线段垂直平分线的性质得出A4CE,从而把△力龙的周长转化为平行四边形的两邻边的

和.

10.C

【分析】

根据平行四边形的性质:①边：平行四边形的对边相等;对边平行;②角：平行四边形的对角相

等;邻角互补;③对角线:平行四边形的对角线互相平分;可筛选出答案.

【详解】

A、平行四边形的两组对边分别平行,正确,故此选项不符合题意；

B、平行四边形的两组对角分别相等,正确，故此选项不符合题意；

C、平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,故此选项符合题意；

D、平行四边形内角和为360。，正确，故此选项不符合题意；

故答案为:C.

13

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【点拨】此题主要考查「平行四边形的性质,在记忆平行四边形的性质时要从三方面来记：

①角;②边;③对角线.

11.C

【分析】

x、y是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角

形，根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解

的答案.

【详解】

解：•.•平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为X、V

2L

这两条对角线的一半就是万，2

2工

...这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：5、5、12

根据三角形任意两边之和大于第三边得：

8,14c-c10,1418,20

-+—=9<12—+—=12—+—=19>12

A选项中22，不符合；B选项中22，不符合；C选项中22

—+12=17<—

符合；D选项中22,不符合.

故选:C

【点拨】本题考查的知识点有两个:一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边

关系，综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法.

12.C

【分析】

根据平行四边形的性质得到0B=0I),利用点E是0D的中点,得到DE:BE=1:3,根据同高三角形

面积比的关系得到SAV)E：S-BE=1：3,利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCDMZS&BD,由此即

可得到\ABE与口ABCD的面积比.

【详解】

在口力8CD中,()B=0D,

•.•E为8的中点，

/.DE=OE,

DE:BE=1:3,

SAADE：SAABE=1:3,

•'•SAABE-SAABD=1：4,

YS平行四边形ABCD=2SAABD,

・・.\ABE与口力BCD的面积比为3:8,

14

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质（巩固）》专项练习题

故选:C.

【点拨】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运

用解题是关键.

13.11

【分析】

分两种情形分别计算，只要证明*BE,C2CF,即可推出AFB芹CF,由此即可解决问题.

【详解】

解:如图，

:./BA拄NEAD,/AD2/CDF,

・・•四边形力颇为平行四边形,

:B&AB-CD,

：./DA后NAEB,Z.AD六4DFC、

：./BA拄/AEB,/DFU乙CDR

:・AFBE、CIMF、

即24加上落

•・・仍5,给1,

：.3(=11.

■:AB=Cg

:"方B打CFF,

VBE+CAE拄BC,EP=\、

A^2X5-1=9,

综上:小长为11或9,

故答案为：11或9.

【点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义,等腰三角形的判定和性质等知识,

15

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解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

14.布

【分析】

过点A作AD//BC,且AAMN,连接MD,则四边形被处是平行四边形，作点A关于6c的对称

点不，连接44交比、于点Q连接4M三点久材、A'共线时，"M+ZN最小为4〃的

长，利用勾股定理求〃的长度即可解决问题.

【详解】

解:过点/作AD//BC,且AD=MN,连接MD,

则四边形"是平行四边形，

:.MgAN,AAMN,作点A关于8c的对称点©,连接/4交融于点0,连接A'则

AM=A'M,

：.AM+AN^A'M+DM,

...三点久以A'共线时,4'.什〃”最小为不〃的长，

'：AD//BC,AOVBC,

.•.N"/'=90°,

7AB=AC=2tABAC=^1t

,-.BC=272

BggAgC,

ZH=2伍在Rt/W"中，由勾股定理得:A'D=^AD+AA=J（旬+Q⑸=M

.../也+/N的最小是值为：丽，

故答案为：加

【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识,构

造平行四边形将4"转化为，/是解题的关键.

15.40°

【分析】

16

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质（巩固）》专项练习题

由平行四边形的性质得/代/分50°,再由三角形的外角性质得N/1陷/个/%尺70°,则

/4瓦月10°,然后由折叠的性质得N力吩//幽'=110°,即可求解.

【详解】

解：：四边形力腼是平行四边形，

•:/DAE=20°,

:.NAEC=N//DAE=3Q°+20°=70°,

180°-70°=110°,

•.•将△/座沿/£折叠至£处，

Z.AED=AAED'=110°,

:.乙FED,=4AED'-N/£C=110°-70°=40°,

故答案为：40°.

【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识;熟

练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出N/皮的度数是解题的关键.

16.应

【分析】

由翻折的性质得△/aC,先证明△分C为等腰直角三角形,求出/斤除G,在Rt/\

CDE中,求出ED=\,CD=2、在RtAAER求出BE=\,在RtAEDR中，即可求月氏忘.

【详解】

解：：将△/16C沿着4C所在的直线翻折得到△/"C,

：.4AB微丛ABC,

；"庐48,NB=ZABC,AACB^AACB,

,/N作60°,N4方45°,

AAACB=45°,

/.ABCS=90°,

AD//BC,

:.NDAC=/ACBS,

△口C为等腰直角三角形，

,:AUa，

:.AE=EC=6

•••平行四边形ABCD,

:.NADO4B=60°,

在灯△吸中，N£C加30。，咫=6,

17

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CD=2ED,

由勾股定理得：。炉+EC2=CD2,

解得:CD-2,

:"庐AB=2,

在Rt/XAEB中，由勾股定理得:夕后1,

在Rt/\EDB中，由勾股定理得:4方血，

故答案为：血.

【点拨】本题考查了图形的翻折，平行四边形的性质，直角三角形，确定△物。为等腰直角三

角形是解题的突破点,熟练掌握勾股定理求边是解题的关键.

17.40

【分析】

连接AC,BD,根据ASA定理可得出△/除XCOF,同理可得△花麻△勉△久庐2D0E,故可

得出四边形£加尸的面积，即可得出最终结果.

【详解】

如图，连接AC,BD,

OA=OC,AD〃BC,

•••AEAO-ZFCO,

二在△/施1与△口加中，

/EAO=/FCO

<OA=OC

Z.AOE=NCOF

)

!\AOE=/\C0F{ASA),

同理可得△力仍占△a应△加心

•••s四边形,产S附+53+限叫s四边形熊『S"°E+Sw+SBOF,

S四边形£073S四边形次=20C*

「•二•S平行四边形力％疗40c济.

故答案为:40.

【点拨】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定,难度一般,熟知平行四边形的

18

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质（巩固）》专项练习题

对角线互相平分是解答此题的关键.

18.②③.

【分析】

证明△。侬利用平行四边形的性质，可判断③正确,利用同角的余角相等,对顶角的

性质，可判断②正确.

【详解】

根据条件,无法证明CE=5BE,

.••①错误；

■:DE1B&BF1CD,

：・4C+4FD+90°、4FHM/FD+90°,

：・9NFHD,

・・•四边形力版是平行四边形，

・・・/仁/4

:・4归/FHD,

‘：4FHD=/BHE;

:・/O4A=/BHE,

・,・结论②正确；

・.・NZW=45°.DEA.BQ

:.ED=EB、4CED=/HE作9G,

Y4ONBHE、

，△绥海△侬

・・・CD-HB,

・・•四边形力四是平行四边形，

/.CFAB、

：.AB=BH,

，结论③正确，

":4BH24HBE+90°,ABDG^ZEDB^90°,4EDB-Z.EBD,4EBA4HBE,

"BDO4BHD,

・・・结论④错误，

19

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质（巩固）》专项练习题

故答案为:②③.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质，互余的性质,三角形的全等判定和性质，角的大小比

较,三角形的外角性质，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键.

19.2^

【分析】

如图，在平行四边形被力中，先证明出"1〃=/为。=75°,由ZU应沿着朦翻折得出力

4必是等边三角形，NEAF=NEFA=15°,结合题意证出AF=BC,进而证明ZU/T名Z\成石即

可得出结果.

【详解】

解:如图，连接";作以L48于点、M,

4AMC=/BMC=gy,

*：NADC=/ABC=60°，/刈C=45°,

・・•四边形/谶是平行四边形，

・•・AB//CD,AD//BC,AD=BC,

•:/ADC=/ABC=6C、NBAC=45°,

：.A\t=CM,：.ZDAB=\20Q,ZBCA=750,

：.ZCAP=ZBCA=75°,

・・・△/!应'沿着〃£翻折，点力恰好落在09上的尸点处，

:.AD=FD,AE=EF,

•••△力炉是等边三角形，

:・/EAF=/CAD・/DAF=73°-60°=15°,

:./EAF=/EFA=15；

■:AD=FD=4,AD=BC,

：.BC=4tNa沪=30°,

:,BM=2,

:・cS

•：ZCAB=45°,

:・AM=GM=2百,

:・AC=64k2a,

•・•/"»=60°,

：.ZAFC=120°,

•：4BCD=120。,

:./AFC=/BCF=\2N,

20

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•:BC=AD,AD=AF,

：.AF=BC,

在△力叱和△比F中，

AB=BC

</AFC=/BCF

FC=CF

:NF微△BCRSAS］、

:.AC=BF=2遍.

故答案为：26.

【点拨】此题考查平行四边形性质和折叠问题，涉及等边三角形,三角形全等的知识.

20.5

【分析】

111BE=4CF,可得BC=3CF=3DE,过点/作/人比'于G,交ED延长线于4过8作

BHLED于H,可得:四边形BGKH是矩形,即：8〃=GK,再根据三角形面积公式即可得到结

论.

【详解】

解：如图,过点A作“_La1于G,交功延长线于K,过8作BHLED'H,

■,­EF//CD>DE//CF

・・・四边形"67万是平行四边形

：.DE〃B&D打CF

、：B24CF

:.BO3CF

■:AGLBC,BHLED

C.AGLDE

21

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2022年八年级数学下《平行四边形的性质(巩固)》专项练习题

・•・/力吩/曲庐N掰仁90°

・••四边形以加/是矩形，

：.BH-GK

■:A俏AK+KG

：.AG=AK^BH

_L2__L1

5\ADE+/BDE=5DE'AK+2DE・BH=5DE{AK+GK)=2CF-AG

：5XABC=15,即：万必/俏15

：.2X36F«J^15

2CF-AG=5

；•£\ADE+以被？=5故答案为：5.

【点评】

本体考查了平行四边形性质及三角形面积,是一道基础几何计算题,解题关键能得到:两个阴

影三角形的底和高分别与AABC的底和高的数量关系.

21.(2,2),(8,-2),(-4,-8)

【分析】

首先画出坐标系，再分别以前、邠、笈为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得〃

点坐标.

【详解】

解:如图，当四边形/物为平行四边形时，

M2,2);

当四边形侬刀为平行四边形时，

。⑻-2);

当四边形4W为平行四边形时，

79(-4,-8);

故答案为：(2,2),(8,-2),(-4,-8).

22

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【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知识;熟练掌握

平行四边形的性质与平移的性质是解题的关键.

22.*卓

【分析】

11_

根据三角形性质可5得根据5平行四边形性质可得其加。=SADC,然后可

以得到解答.

【详解】

解:如图,连结%则/、0、。三点在同一直线上,

•.•〃是然中点,£是比'中点,

;AEC_1lc_le

.S'2_5X5»口ABC_WaABC

-AD

,：D广3

1c

•••5=3,

113

即1

、=为

即

23

第23页共29页

st=-s2

故答案为4.

【点拨】本题考查三角形与平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中线的性质及平行四边

形的对称性是解题关键.

5

23.广

【分析】

根据平行四边形的性质对角线互相平分可知是AC与DB的中点,根据等底同高得到

%二33,而星i=2乎吗得到$i=吴?同理易知

s-十"=38“广系小以此类推，可以得到结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD交于点0,

&一底

.口力8。1—00ABCD

又・.・S'ABC'a=2SAABO、,

.°LIABCO,-21'-]ABCD

••t,

同理可得

C__LS_J_y_LvQ_1S

ABCABCD_2ABCD

°ABCO~2i°i~222

22>

DqABC3O3_334ABC2O2_一12X_L级Xc3ABCD_-±尹c3ABCD

)

L,

以此类推有/S”

而S。“88=10

.S：iABcn0„—2"-ABCD-2”x1°-2"T

5

故答案为：尸

【点拨】此题考查了平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结

出一般性的结论.考查/学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.

24.(1)见解析；(2)105°

【分析】

24

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(1)延长C£,在射线CE上截取两点M,N，使得N"=/N,作MN的垂线/,交EC于点K,在

1上截取,作"K的中垂线，交8于点尸，则乙D/尸即为所求；

(2)根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得N取厂的度数

【详解】

(1)如图所示，

四边形"88是平行四边形

AE//FC)4B=ZD

.・.四边形NEW是平行四边形

NAEC=ZAFC

・・・ZAFC=/。+ZDAF,/AEC=N8+4ECB

・•.ZDAF=ZBCE

则ND4/即为所求；

(2)vNBCE=17。，=58°,

ZAEC=NB+NBCE=75°

Z5£C=180°-75°=105°

由(1)可知Z尸〃EC

NEAF=NBEC=1。5。

【点拨】本题考查了尺规作图-作垂线,平行四边形的性质,三角形的外角性质，平行线的性

质，掌握基本作图是解题的关键.

25.

(1)4的长为4

(2)证明见解析

【分析】

(1)根据三角形的面积公式得出小进而利用勾股定理得出力即可；(2)延长做过4作

AO//BC,利用平行四边形的性质解答即可.

(1)

•••CDIABtA45c的面积为9,AB=6t

25

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-ABCP=-x6xCP=9

二22,

.•.CP=3>

由勾股定理得：尸,=Lc、CP，=V52-32=4.

(2)

过A作/O//8C交加的延长线于点o,

0

■：BDUAC*AOIIBC，

••・四边形"O8C是平行四边形，

：.AC=BO