2022年八年级数学下《一次函数与方程、不等式（基础）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:19.22一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）

一、单选题

知识点一、已知直线与x轴交点坐标，求方程的解

1.直线尸ax+从a#0）过点［（0,2）,以1,0）,则关于x的方程ax+6=0的解为（）

A.x—QB.x—2C.x—\D.x=3

2.如图，一次函数y=4x+8的图像经过点⑵0）、（0,1）,则下列结论正确的是（）

A.k=\

B.关于x的方程kx+b=0的解是x=2

C.b=2

D.关于A■的方程於+6=0的解是x=l

3.一次函数>="+'（上•0,右方是常数）的图象如图所示,则关于x的方程米+6=4的解

是（）

C.》=°D.x=b

知识点二、由一元一次方程的解求直线与x轴交点坐标

4.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与X轴的交点坐标为

（）

A.OfB.（T。）c.份⑼D.

5.直线V=2x-3与y轴的交点坐标为（)

A.0，T）B.（a—3）r°(0,0)

6.若'=2是关于x的方程〃优+〃=°（机工°，〃>°）的解，则一次函数y=-〃'（xT）-〃的图象

与x轴的交点坐标是（）

1

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A.（2,0）g（3，°）c.（°，2）口.（°，3）

知识点三、图象法解一元一次方程

7.如图是一次函数尸a户8的图象，则关于x的方程a户6=1的解为（）

8.如图所示,一次函数'=丘+"""°）的图象经过点？32）,则方程履+6=2的解是

)

C.x=3D.无法确定

9.如图，直线^=》+5和直线V=ax+b相交于点尸，根据图象可知，关于x的方程

》+5=6+人的解是（)

A.20B.x=25C.x=-25D,x=-20

知识点四、由直线与x轴的交点求不等式的解集

10.已知一次函数v=b+方的图象经过第一,二,三象限,且与x轴交于点（一2,0）,则不等式

自+b>0的解是（）

A.x>-2B.x>2C.x<-2D.x<2

11.如图,直线k"+b（E0）经过点/（一3,6）,则不等式质+46的解集为（）.

2

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y^kx+b

A.x>—3B.x<-3C.x<6D.x>6

12.如图，已知一次函数卜=&+°（左、台为常数，％HO）的图像，当、<-2时，x的取值范围为

（）

C.x<0D.x>0

知识点五、由两条直线的交点求不等式组的解集

13.不等式3x-2>3的解集可以利用下列哪个函数图象寻找（）

A.y=2x-3B.y=2x+3C.尸3户2D.y=3-2x

AJC+b>--x

14.如图，直线N=H+6（%<°）经过点夕（2,1）,当~2时，则x的取值范围为（）

C.D.

15.直线4：N=KX+°与直线，2：y=ex在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则关于

X的不等式用+6<与x的解集为（）

3

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知识点六、两条直线的交点求二元一次方程组的解

22

V=­XH--

16.函数N=3x-4与函数’33的交点坐标是（）

A.（2,2）B.（加）

C.（2,-2）D.（—2,2）

[y=-x+b[x=-\

17.已知关于的方程组壮=3+2的解是[”机，则直线"r+6与y=-3x+2的交

点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

jy=3x-2

18.若关于x,y的二元一次方程组米-3无解,则直线P=3x-2与卜=依-3的位置关系是

（）

A.平行B.垂直C.相交D.重合

知识点七、图象法解二元一次方程组

19.在平面直角坐标系内，一次函数V=左"+々与'="2'+仇的图象如图所示,则关于乂人的

)

-4(x=-2x=0

-2y=-4.y=-3

C.D.

y=k、x+b

20.如图直线y="/+6与直线y=都经过点4-L-2）,则方程组卜=k2x

,的解是

()

4

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JX=1\x=1Jx=-1Jx=-1

A.L=2B.&=一2^人=2D.b=-2

{y=k2x

21.如图直线必=曲-6与直线为=-k2x相交于点P(l,-2),则方程组V=「A4的解是()

IX=-1JX=-1\x=1(X=1

A.b=2B.V=_2C.'=2D.'=-2

知识点八、求直线围成的图形面积

22.数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点/(3,2),尔-1,-6),由此可求得哪些

结论？”小明思考后求得下列4个结论:①该函数表达式为片2『4;②该一次函数的函数值

随自变量的增大而增大:③点产(2a,4m4)在该函数图象上；④直线46与坐标轴围成的三角

形的面积为8.其中错误的结论是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.点P(x/)在第一象限，且x+y=l°,点A的坐标为(8，°),若口。尸4的面积为16,则点P

的坐标为()

A.(5,5)B.巴6)c.(6，eD.(⑵团

24.设直线尸A_v+6与y=(右1)A+6(A是正整数)及x轴围成的三角形面积为

必(A=1,2,3,…)，则品的值等于()

39_

A.5B.1°C.1D.3

二、填空题

知识点一、已知直线与x轴交点坐标，求方程的解

25.若一次函数)'=依+6的图象如图所示,则关于x的一元一次方程依+6=°的解是

5

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26.已知一次函数尸的图象经过点(-1,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解

是.

1

,,y=—x

27.已知一次函数y=大8为常数，且左与’3的图象相交于点

M(a,—)(k--}x=b

2，则关于x的方程3的解为x=.

知识点二、由一元一次方程的解求直线与x轴交点坐标

28.、=x-3的截距是.

29.若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=.

30.已知方程kx+b=0的解为x=3,那么直线y=kx+b与x轴的交点坐标为—

知识点三、图象法解一元一次方程

31.如图，在平面直角坐标系x%中，直线力,心分别是函数了=左灯必和y=出户例的图象,

若m,n分别满足方程k/和心户历=1,则m,n的大小关系是m「n.(填“>”，

“=”或)

\x,x>0

y-\

32.若点尸在函数的图象上，且到x轴的距离等于1,则点P的坐标是

33.如图，直线卜'=*+1与直线小3=必+"相交于点P(a,2),则关于x的方程

x+l="?x+〃的解为.

6

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x轴的交点求不等式的解集

34.如图，一次函数、=履+'的图象与坐标轴交于点（，）、（，）,则不等式

履+6<0的解集为.

35.如图，一次函数的图象与y轴交于点（°二）.当了<2时，自变量x的取值范围是

的图象（如图），则不等式米+6<0的解集是

知识点五、由两条直线的交点求不等式组的解集

37.如图，直线k去+%（为<°）经过点尸（1/），当b+时，则x的取值范围为

7

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y

P(1,D

O

38.如图，已知函数+6和尸区的图象交于点£则根据图象可知，若ox+6V”则不

的取值范围是

39.已知函数P=2x+b与函数y=h-3的图象交于点P(4,-6),则不等式h-3>2x+6的

解集是.

知识点六、两条直线的交点求二元一次方程组的解

40.如图，一次函数y=k/b与y=-户4的图象相交于点P(m,1),则关于x、y的二元一次

41.已知直线卜=依+匕和直线交于点尸(々Li),则关于的二元一次方程组

8

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ax+b=y

<1

y——x=0

2的解是—.

[y=kx+b

42.如图所示是函教>=去+b与夕=机'+〃的图象.则关y的方程组〔卜="出+"的解是

知识点七、图象法解二元一次方程组

y=ax+b

y=kx

的图象,则方程组的解为

44.如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组的解.

y-ax-^b

y=kx

45.如图，函数片ax+6和片kx的图象交于一点，则二元•次方程组的解是

9

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知识点八、求直线围成的图形面积

46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸2A+4的图象与x轴相交于点A,与y轴相交于

点日则△而片的面积为.

47.若一次函数尸与尸2e1平行,且与坐标轴围成的三角形面积为9,则这个一次

函数的解析式为一.

48.一次函数尸-2x-1的图象与x轴、y轴分别交于点4、8则如的面积是.

三、解答题

49.已知一次函数,=米+2(k为常数,k#0)和匕=尸3.

(1)当k=-2时，若%＞力，求x的取值范围；

(2)当x＜l时，必＞外.结合图像,直接写出k的取值范围.

50.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标；

(2)求两直线交点C的坐标；

(3)求AABC的面积.

10

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y——x—1.

51.如图,在平面直角坐标系中，直线,2与直线y=-2x+2相交于点匕并分别与*

轴相交于点A、B.

(1)求交点P的坐标；

(2)求UPAB的面积；

1,

y=x—1

(3)请把图象中直线N=-2x+2在直线2'上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量

x的取值范围.

52.如图，直线L：y=-2x与直线I2相交于点A,已知点A的纵坐标为2,直线I2交x轴

于点D.已知点D横坐标为-4,将直线11向上平移3个单位，得到直线13,交x轴于点C,交

直线12于点B.

(1)求直线12的函数表达式；

(2)求口的面积.

11

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【解析】

【分析】

关于x的方程ax+6=0的解为尸ax+b图象与X轴交点的横坐标,再根据直线过点6(1,0)

即可求解.

【详解】

解:方程a广6=0的解,即为函数尸a户6图象与x轴交点的横坐标，

•.•直线尸ax+6过8(1,0),

工方程ar"=0的解是*=1,

故选:C.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

利用待定系数法将两个点代入函数解析式,然后求解即可确定大6的值;根据一次函数图象

与方程解的关系,从图象即可确定方程的解.

【详解】

解:一次函数y=履+人图象经过点(z°)、(°』)点，可得：

]0=2%+6

(l=b

k=~-

<2

解得」b=X,

1i

y=——x+l

二一次函数2,

12

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:.A、C选项错误；

根据一次函数与方程的关系可得：履+6=°的解为：x=2,

故D选项错误,B选项正确，

故选:B.

【点拨】题目主要考查用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数图象与方程的联系,熟

练掌握利用待定系数法确定函数解析式是解题关键.

3.A

【解析】

【分析】

根据一次函数图像上点的坐标特征解答即可.

【详解】

由图像可知，点(3,4)在一次函数＞=履+'的图象上，

...当产3时，尸4,

；.关于》的方程丘+6=4的解为产3,

故选A.

【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,一次函数图形上点的坐标满足一次函数

解析式.

4.C

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律得到新的函数解析式,再令＞=°即可求

解.

【详解】

将函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后得到：V=2x-1,

令ko,

1

x=—

解得2,

(―10)

•••所得图象与X轴的交点坐标为2.

故选C.

【点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的平移

是解题的关键.

5.B

【解析】

13

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【分析】

根据题意令X=°,即可求得直线y=2x-3与y轴的交点坐标

【详解】

解:令x=0,

贝ljy=2x_3=-3,

・・・直线夕=2x-3与'轴的交点坐标为(0,-3),

故选B.

【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题,理解坐标轴上的点的特征是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

直线片在什〃与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解,根据题意得到一次函数

片〃的图象与x轴的交点为(2,0),进而得到一次函数尸-/九尸〃的图象与x轴的交点为

(2,0),由于一次函数尸-必-〃的图象向右平移一个单位得到产rKxTAn,即可求得一次函

数片的图象与x轴的交点坐标.

【详解】

解：：方程的解为广2,

当A=2时mx+n=0;

,一次函数片的+"的图象与x轴的交点为⑵0),

；.一次函数尸-明尸〃的图象与“轴的交点为⑵0),

•.,一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到尸-加(尸1)-n,

...一次函数片-加『1)-〃的图象与x轴的交点坐标是(3,0),

故选:B.

【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化

为ax+占。(a,6为常数,ar。)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的

值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线片a广6确定它与x轴的交点

的横坐标的值.

7.C

【解析】

【分析】

一次函数尸4肝8的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程a户6=1的解，据此求解即

可.

【详解】

解：；点(4,1)在一次函数尸aA+6的图象上，

14

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关于X的方程履+6=1的解是x=4.

故选C.

【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化

为a户6=0（a"为常数,a#0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的

值为0时,求相应的自变量的值.

8.C

【解析】

【分析】

将点P（3,2）代入直线解析式,然后与方程对比即可得出方程的解.

【详解】

解:一次函数了=米+“心0）的图象经过点尸（3,2）,

：.2=3k+b,

x=3为方程2=履+6的解，

故选:C.

【点拨】题H主要考查一次函数与一元一次方程的联系,理解二者联系是解题关键.

9.A

【解析】

【分析】

两直线的交点坐标为两宜线解析式所组成的方程组的解.

【详解】

•••直线尸户5和直线y=a户8相交于点尸（20,25）,

A+5=ax+b的解是x—20,

即方程x+5=ax+6的解是*=20,

故选:儿

【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程:任何一元一次方程都可以转化为

ax+b=O（a,b为常数,aWO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的

值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于己知直线y=ax+b确定它与x轴的交

点的横坐标的值.

10.A

【解析】

【分析】

先由•次函数产的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，得出冷0,

再由片左户6的图象与不轴交于点（-2,0）,确定不等式k/b〉O的解集.

15

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【详解】

解：•.••次函数片26的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，

：.k>0.

-次函数产的图象与x轴交于点(-2,0),即当产-2时,*0,

；・关于x的不等式kx+b>0的解集是x>2.

故选:A.

【点拨】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质.

11.A

【解析】

【分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系,利用数形结合的思想即可求解.

【详解】

解:根据图象可得，当x>-3时，kx+b>6>

故选:A

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看,就是寻求一次函

数歹=去+6的值大于或小于0的自变量x的取值范围;从图象的角度看，就是确定一次函数

，=辰+6的图象在x轴上方或下方部分所有点的横坐标所构成的集合.

12.C

【解析】

【分析】

首先利用图象得到点(0,-2),然后找到直线上(0,-2)下方部分所对应的自变量取值范围即可.

【详解】

解：由函数图象知，当x<0时，图象位于(0,-2)的下方,即此时y<-2,

故选C.

【点拨】本题考查利用函数图象解不等式,注意函数值的大小反映在函数图象上是位置的高

低,函数值越大，位置越高.

13.C

【解析】

【分析】

画出函数万3*+2图象,观察函数尸3户2图象与直线y=7的交点横坐标，即可得到不

等式3尸2>3的解集.

【详解】

解：：3x-2>3,

A3A+2>7,

16

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画出函数尸3x+2的图象,根据函数y=3x+2图象与直线y=l的交点横坐标即可求得不等

式3x-2>3的解集，

故选C.

【点拨】本题考查了一次函数与-元一次不等式.从函数的角度看,就是寻求使一次函数

尸在*+%的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

片kx+6在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.A

【解析】

【分析】

首先求得直线外的解析式,再根据两函数图象及交点,即可求解.

【详解】

解:设直线0尸的解析式为>=公6

把火2,1）代入得：2尢T

k=-

解得x2

1

y=­x

故宜线0的解析式为“2

h+6之-i-x

由图象可知：当一2时，则x的取值范围为XW2

故选:A.

【点拨】本题考查了利用两个一次函数的交点求不等式的解集,采用数形结合的思想是解决

此类题的关键.

15.B

【解析】

【分析】

17

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观察图象,当直线4位于直线4上方时,对应自变量的取值范围就是关于X的不等式

幻的解集.

【详解】

由图象知，当x>-1时，函数v=的函数值大于函数y=上仔十°的函数值,即关于x的不等

式勺x+6<3的解集为x>T.

故选:B

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是本题的关键.

16.A

【解析】

【分析】

联立方程组求解即可.

【详解】

y=3x-4

«22

解:1y=3—x+—3

(x=2

解得L=2

22

=X

故函数y=3Cx-4A与函数y~3~^--3-的交点坐标是(2,2)

故选:A.

【点拨】本题考查了求两个一次函数的交点问题，解题的关键是正确的解出方程组的解.

17.B

【解析】

【分析】

将x=-l代入》=_3x+2,求出夕=5,(-L5)即为直线y=-x+6与夕=-3x+2的交点坐标，判

断(-1，5)所在象限即可.

【详解】

解:将x=T代入尸_3x+2可得，

y=-3x(-l)+2=5

[y=-x+bJx=-1

•••方程组[y=-3x+2的解是1y=5,

.•.直线了=-》+'与y=-3x+2的交点坐标为(-1,5),在第二象限.

故选B.

【点拨】本题考查两直线的交点与二元一次方程的解，将两条直线的函数解析式联立组成二

18

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元一次方程组,根据方程组的解写出两直线的交点坐标是解题关键.

18.A

【解析】

【分析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.

【详解】

(y=3x-2

解：•••二元一次方程组1户近一3无解,即直线尸3x-2与y=kx-3无交点

两直线的位置关系为平行，

故选:A.

【点拨】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系,解题的关键是熟知他们的关系,

有一解为相交,有无数解为重合,无解为平行.

19.B

【解析】

【分析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,求解即4.

【详解】

解：\,一次函数产加叶历与片&丫+3交于点1(-4,-2),

Jy-ktx=(x=-4

方程组〔尸34的解是壮=-2,

故选:B.

【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满

足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象

交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

20.D

【解析】

【分析】

\y=kxx-¥b

根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可.

【详解】

解：...直线'二审+'与直线尸心都经过点(T-2)

[y=k}x+b(x=-l

方程组的解是：lx=2

故选择:D.

19

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【点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但

[y=k]x+b

是比较容易出错，正确理解“方程组1了=的x的解即为直线N+'与直线的交

点坐标”是解题的关键.

21.B

【解析】

【分析】

根据函数乂=年-'与函数尸-3-%关于y轴对称,函数%=%、与函数、=丘关于y

轴对称,故它们的交点也关于y轴对称即可求解.

【详解】

解：...必=幻的图像与y=一板一°的图像关于y轴对称，

%=一的X的图像与V=MX的图像关于y轴对称，

..・直线必=/x-b与直线为=一仅、的交点尸(「2)也关于y轴对称,且对称后的坐标为(-1,-2),

[y=^x卜=_]

方程组%=一板-'的解为：iy=-2,

故选:B.

【点拨】本题考查了对•次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观

察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解.

22.A

【解析】

【分析】

已知一次函数过两个点4(3,2),8(-1,-6),可以用待定系数法求出关系式;根据关系式可以

判定一个点(已知坐标)是否在函数的图象上;根据一次函数的增减性,可以判定函数值随自

变量的变化情况,当4>0,尸随x的增大而增大;根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴

的交点坐标,进而可以求出直线与坐标轴围成的三角形的面积,最后综合做出结论.

【详解】

解:设一次函数表达式为产kx+b,将/(3,2),庾-1,-6)代入得：

[3k+h=2

\-k+b=-6

解得：依2,炉-4,

•••关系式为尸2『4,故结论①是正确的；

由于F2>0,y随x的增大而增大,故结论②也是正确的；

20

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点户(2a,4k4),其坐标满足尸2尸4,因此该点在此函数图象上;故结论③也是正确的；

直线46与灯轴的交点分别⑵0),(0,-4),

因此与坐标轴围成的三角形的面积为：2义2X4=4#8,故结论④是不正确的；

因此,不正确的结论是④；

故选:A.

【点拨】本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特

征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标,进而求出三角形的面积等知识点,在

解题中渗透选择题的排除法,验证法.

23.C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形,根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式,把S=16代入函

数关系即可得出x的值,进而得出歹的值.

【详解】

解：已知题8,0)和P(xj),

S^0PA=10/1-Iy|=1X8Xy=4y

・1x+y=10

:.y=i0-x)

・・A(XX

•S80=410-)=40-4*

当S^OPA=16时，40-4x=16,

解得x=6.

vx+y=10

y

j/=10-6=4

»

即P(6,4)；

【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关

21

第21页共37页

键.

24.A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征,可分别求出直线片5/6、尸6之6与两坐标轴的交点坐

标,再利用三角形的面积公式即可求出结论.

【详解】

解：当炉0时，产5X0+6=6,

/.直线片5户6与y轴的交点A的坐标为(0,6);

6

当户0时，5户6=0,解得：下5,

6

直线片5户6与x轴的交点方的坐标为(5,0),

当方0时，尸6X0+6=6,

直线尸6户6与尸轴的交点C的坐标为(0,6);

当,F=0时，6X+6=0,解得：A=T,

直线片6^6与不轴的交点〃的坐标为(T,0).

2.---

：.s^.BD'0/^2.X1-1-(5)X6=5,

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,牢记直线上任意一点

的坐标都满足函数关系式尸k/b是解题的关键.

25.x=2

【解析】

【分析】

一次函数'=%+6与关于x的一元一次方程履+6=0的解是一次函数^=去+外当y=0时，

x的值，由图像即可的出本题答案.

【详解】

22

第22页共37页

解：•.•由一次函数V=b+b的图像可知，当y=°时，x=2,

.••关于X的一元一次方程H+人=°的解就是x=2.

故答案是：尸2.

【点拨】本题主要考查了一次函数y=履+8与关于》的一-元一次方程.+%=°的解关系的

知识,掌握一次函数尸="+b,当广°时，x的值就是关于*的一元一次方程京+6=0的解，

是解答本题的关键.

26.x=-1

【解析】

【分析】

利用自变量X=-1时对应的函数值为0可确定程比什力=0的解.

【详解】

解：..•一次函数y=kr+b的图象经过点(-1,0),

当X--1时,尸kx^b=0、

关于x的一元一次方程4x+6=0的解为x=-1.

故答案为:X=-1.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变

量的值.从图象上看,相当于已知直线y=a广6确定它与x轴的交点的横坐标的值.

3

27.2

【解析】

【分析】

y=-x

把2代入3求出8根据〃点的横坐标，即可求出答案.

【详解】

y=-x—=-a

解:把2代入3得：23,

3

解得a=5,

kx-b=-x—

...根据图象信息可得关于x的方程3的解为2,

(k--)x=b—

关于X的方程3的解为不=2.

23

第23页共37页

3

故答案为：5.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程,用待定系数法求一次函数的解析式,掌握一

次函数图像交点的坐标就是对应二元一次方程组的解,是解题的关键.

28.-3

【解析】

【分析】

令x=0即可求出y=x-3的截距.

【详解】

•.•当x=0时,y=0-3=-3,

...V=x-3的截距是一3.

故答案为：-3.

【点拨】本题考查了•次函数的截距，熟练掌握y=kx+b(kWO)的截距就是当x=0的时候y

的值是解答本题的关键.

29.±4百.

【解析】

【分析】

先令尸0,求出，的值,再令片0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点,再利用三角形的

面积公式求解即可.

【详解】

b

''令A=0,贝1]y=b\令y=O,贝！J产-4,

b

函数片4户6与x轴、y轴的交点分别为(-4,0)(0,A).

:函数尸4广6的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,

24

第24页共37页

2022年八年级数学下《一次齿数与方程、不等式(基础)》专项练习题

.,.2|b|«|-4|=6,解得於±46.

故答案为±46.

【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

30.(3,0).

【解析】

【详解】

分析:根据一元一次方程与一次函数的关系解答,一元一次方程的解为对应的一次函数与x

轴交点的横坐标.

详解：•.Zx+6=0的解为尸3,

...*上什。与x轴交点的坐标为⑶0)

故答案为⑶0).

点睛:本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，直线产k/b与x轴的交点的横坐标是方

程kx+b=0的解.

31.＜.

【解析】

【分析】

根据直线1„心与直线尸1的交点坐标即可得到m,n的大小关系.

【详解】

解:如图，由直线Jj,人与直线了=1的交点坐标可知，加＜〃，

故答案为＜.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键.

32.(-1,1)或(1,1)

【解析】

【分析】

25

第25页共37页

Jx,x>0

根据点2到X轴的距离等于1可得尸1或尸T,根据点户在函数的图象上,可

得当尸1时,产1或-1,当尸-1时,X无解,从而得出答案.

【详解】

解：：点尸到X轴的距离等于1,

.•.点〃的纵坐标为1或T,

即7=1或7=-1,

[x,x>0

y=<

•.•点一在函数1-苍》<°的图象上，

当*1时，x=\或T,

点一(-1,1)或(1,1),

当y=~l时，x无解，

综上所述,点/的坐标是(-1,1)或(1,1).

故答案为(T,1)或(1,1).

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元一次方程.点到x轴的距离等

于该点的纵坐标的绝对值;点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式.

33.x=\

【解析】

【分析】

根据一次函数图像的交点即为方程的解即可解题.

【详解】

由函数图像的几何意义可知，函数图像的交点横坐标即为方程户1=0%切的解，

•••片2代入解得:产1,即两条直线的交点为(1,2),

故答案为:尸L

【点拨】本题考查了一次函数的图像和交点问题,熟悉一次函数图像交点的含义是解题关

键.

34.x<-l

【解析】

【分析】

根据题意得出求去+方<°的解集,即为求一次函数函数>=米+6,当夕<°时,x的取值范围，

再结合图象即可出答案.

【详解】

求去+6<0的解集,即为求一次函数函数当y<°时,％的取值范围，

根据图象可知当x<-i时，y<0,

26

第26页共37页

，h+b<0的解集为x<-i.

故答案为：X<T.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从图象的角度看,就是确定直线y=kx+b

在x轴上（或下）方所有的点的横坐标所构成的集合.

35.

【解析】

【分析】

观察图象,当丁<2时，图象位于y轴的左侧，即X<0,据此解题.

【详解】

解：由图象可知，当夕<2时，自变量》的取值范围是》<°

故答案为：x<°.

【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

36.xVl

【解析】

【分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案.

【详解】

解:""y=kx+b,kx+b<Q,

/.y<0,

由图象可知：xVl,

故答案为:x<l.

【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次

不等式的关系,本题属于基础题型.

37.x41

【解析】

【分析】

先画出函数夕=》的图象，再结合函数图象，找出函数夕=履+"（"<°）的图象位于函数

y=x的图象的上方（含交点）时，x的取值范围即可得.

【详解】

解:对于函数

当x=l时，y=\

即函数y=x的图象也经过点尸0，1）,

27

第27页共37页

如图,在平面直角坐标系中，画出函数N=x的图象如下:

不等式h+bNx表示函数、=依+'(k<°)的图象位于函数y=x的图象的上方(含交点)，

则x的取值范围为x41,

故答案为：x41.

【点拨】本题考查了一次函数与一次函数、一次函数与不等式的关系,熟练掌握函数图象法

是解题关键.

38.x<-3

【解析】

【分析】

利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案.

【详解】

解：由图象可知:在点尸左侧图象符合。x+6<%，且点P的横坐标为-3

，若不等式办+6<%则x<-3

故答案为：x<-3

【点拨】本题考查的是根据函数图象,求不等式的解集,掌握一元一次不等式与函数图象的

关系是解决此题的关键.

39.x<4

【解析】

【分析】

根据函数图象写出、=丘-3在y=2x+6上方部分的1的取值范围即可.

【详解】

如图，

28

第28页共37页

所以，不等式h一3>2x+b的解集是x<4.

故答案为：x<4

【点拨】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，根据题意画出草图是解决此题的关键.

卜=3

40.1月

【解析】

【分析】

先利用尸户4确定。点坐标,然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐

标进行判断.

【详解】

解：把P（加,1）代入y=-/4得ZZF-4+I,解得/ZF3,

所以/点坐标为（3,1）,

Jx+y=4（x=3

所以关于X、y的二元一次方程组1丘-y+'=°的解是b=l.

Jx=3

故答案为L=1.

【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图

象的交点坐标.

卜=-2

41.b=T

【解析】

【分析】

29

第29页共37页

直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.

【详解】

解：•.•直线？=如+方和直线交于点尸（-2,-。

ax+b=y

«1（x=-2

y—x=0]_[

，关于的二元一次方程组2的解是1y=T,

Jx=-2

故答案为：ly=-i.

【点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.

卜=3

42.ia

【解析】

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

【详解】

解：：—次函数？=京+6与夕=加大+〃的图象交于点尸（3,4）,

[y=kx-\-b（x=3

则二元一次方程组\y=mx+n的解是V=4,

卜=3

故答案为：卜=4

【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是方程组的解就是使方程

组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次

函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

fx=-2

43.b=T

【解析】

【分析】

一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解.

【详解】

;函数尸少计力和尸无¥的图象交于点（-2,-1）,

（y=ax+b（x=-2

二方程组L的解是L=T.

Jx=-2

故答案为：1y=T.

30

第30页共37页

【点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组,关键是掌握二元一次方程（组）与一次

函数的关系.

jy=-x+3

44.।产3x-5

【解析】

【分析】

根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条立线的解析式，联立两直线解析式所组成

的方程组即为所求的方程组.

【详解】

解:根据