2022-2023学年重庆市江津区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

第页码44页/总NUMPAGES总页数44页2022-2023学年重庆市江津区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.3.小红家冰箱冷藏室温度是℃，冷冻室的温度是℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.℃ B.℃ C.℃ D.℃4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0C.a、b异号且正数的值较大 D.a，b异号且正数的值较小6.下列整式中，其中次数为的是().A. B. C. D.7.若关于的方程是一元方程，则这个方程的解是（）A. B. C. D.8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.9.已知则的值为（）A. B. C. D.10.下列说确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0到十分位；③近似数9.62到百分位；④由四舍五入得到的近似数到百分位.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.按下面的程序计算：当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是466；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值至多有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）A. B. C. D.二、填空题：13.神舟飞船绕地球飞行一周约米，这个数用科学记数法表示是__________米14.单项式的系数是_________，次数是_________．15.如果与互补，与互余，则与之间数量关系是___________.16.如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________.17.王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是_________________________.18.是没有为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________．三、解答题：19.计算：（1）（2）20解下列方程：（1）（2）四、解答题：21.已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22.某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160．（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这共需运费多少元？23.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD平分线，求∠MON的度数．24.甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了千米，且摩托车的速度是自行车速度的倍．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距千米？五、解答题：25.数轴上点A，B，C的位置如图所示，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数．26.某社区超市次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数没有变，乙商品的件数是次的3倍；甲商品按原价，乙商品打折，第二次两种商品都完以后获得的总利润比次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折？2022-2023学年重庆市江津区七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选：1.2016的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】根据相反数的定义“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2.如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选B．此题考查简单组合形体的三视图．3.小红家的冰箱冷藏室温度是℃，冷冻室的温度是℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A℃ B.℃ C.℃ D.℃【正确答案】C【详解】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.故选C.4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中判断错误；D选项中，因为所有负数都小于0，所以D中判断正确；故选D.5.如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0C.a、b异号且正数的值较大 D.a，b异号且正数的值较小【正确答案】C【详解】分析：根据题意，ab＜0，则a、b异号，a+b＞0可得，正数的值较大，进而分析可得答案．详解：根据题意，ab＜0，则a、b异号，a+b＞0可得，正数的值较大，但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，故选C．点睛：本题考查实数符号的判断，注意根据两数积与和来判断两数的符号．熟练掌握加法法则和乘法法则是解答本题的关键.6.下列整式中，其中次数为的是().A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A选项中，是4次单项式，所以没有能选A；B选项中，是4次多项式，所以没有能选B；C选项中，是3次单项式，所以可以选C；D选项中，是2次多项式，所以没有能选D.故选C.点睛：（1）单项式的次数是单项式中所有字母因数的指数之和；（2）多项式的次数就是多项式中次数的项的次数.7.若关于的方程是一元方程，则这个方程的解是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：由方程为一元方程得，m﹣2=1，即m=3，

则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A．8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：本题考查了合并同类项法则，同类项是含有相同的字母，相同字母的指数相同，合并时只把系数相加减，因此3a-2a=a，故A没有正确；x2y与-2xy2没有是同类项，故B没有正确；3a2+5a2="8"a2，故C没有正确.故选D考点：合并同类项9.已知则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵，∴，解得：，∴.故选A.点睛：（1）一个代数式的平方与值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.10.下列说确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0到十分位；③近似数9.62到百分位；④由四舍五入得到的近似数到百分位.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】（1）近似数7.4与7.40的度没有一样，所以①错误；（2）近似数8.0到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数=69600，原数中一个有效数字6在百位，故其是到百位的，所以④错误；综上所述，正确的是②③，共2个.故选B.11.按下面的程序计算：当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是466；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值至多有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B【详解】（1）由解得：；（2）由解得：；（3）由解得：；（4）由解得.∴满足条件的正整数有3个，分别是：86、29和10.故选B.12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意列出关系式，进而去括号合并即可得到答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，

根据题意得：x+2y=a，

则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．

故选：B．本题考查整式的加减得几何应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．二、填空题：13.神舟飞船绕地球飞行一周约米，这个数用科学记数法表示是__________米【正确答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，是正数；当原数的值小于1时，是负数．【详解】解：42230000米米．故．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法．14.单项式的系数是_________，次数是_________．【正确答案】①.②.【详解】单项式的系数是：；次数是.15.如果与互补，与互余，则与之间的数量关系是___________.【正确答案】∠1=90°+∠3【详解】∵与互补，与互余，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，∴∠1=180°-∠2，∠2=90°-∠3，∴∠1=180°-（90°-∠3）=90°+∠3.16.如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________.【正确答案】1cm或5cm【详解】（1）如图1，当点E在点C的右侧时，∵线段，点中点，∴AC=BC=6，又∵点为中点，，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD-CE=3-2=1；（2）如图2，当点E在点C的左侧时，∵线段，点为中点，∴AC=BC=6，又∵点为中点，，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD+CE=3+2=5.综上所述，DE长为1或5.点睛：题目中没有说明点E在点C的哪一侧，因此必须分两种情况讨论：（1）点E在点C的右侧；（2）点E在点C的左侧.17.王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是_________________________.【正确答案】【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.18.是没有为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________．【正确答案】4【详解】试题解析：∵a1=-，

a2=，

a3=，

a4=，

…，

∴这列数每3个数为一周期循环，

∵2016÷3=672，

∴a2016=a3=4．三、解答题：19.计算：（1）（2）【正确答案】(1)8;(2)-1【详解】试题分析：（1）按有理数加、减法法则计算即可；（2）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的运算法则计算即可；试题解析：（1）原式；（2）原式.20.解下列方程：（1）（2）【正确答案】(1)x=1;(2)【详解】试题分析：这是两道解一元方程的题，按解一元方程的一般步骤解答即可；试题解析：（1）移项得：，系数化为1得.（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：系数化为1得.四、解答题：21.已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【正确答案】11

【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．【详解】解：==．，∴原式=====．整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22.某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160．（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这共需运费多少元？【正确答案】（1）当天铁矿石库存增加了20；（2）这共需运费为63×100=6300（元）.【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．试题解析：（1）根据题意，运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则(+100)+(-80)+(+300)+(+160)+(-200)+(-180)+(80)+(-160)=+20，即当天铁矿石库存增加了20．（2）大卡车运送铁矿石的总重量为：|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|80|+|-160|=1260（吨），若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为1260÷20=63，由于每次运费100元，故这共需运费为63×100=6300（元）.23.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．【正确答案】135°【详解】试题分析：由、分别是、的平分线，，，可得∠AOM=15°，∠BON=30°，这样由∠MON=180°-∠AOM-∠BON即可求得∠MON的度数.试题解析：∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°，∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．24.甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了千米，且摩托车的速度是自行车速度的倍．（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距千米？【正确答案】(1)甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；(2)甲、乙行驶或小时，两车相距30千米【详解】试题分析：（1）设甲行驶的速度为每小时千米，可得乙行驶的速度为每小时千米，则相遇时甲行驶路程为千米，乙行驶路程为千米，根据相遇时，乙比甲多行驶90千米即可列出方程，解方程即可求得两人的速度；（2）根据（1）小题求得的结果，可知A、B两地相距180千米，根据题意当两人相距30千米时，两人行驶的路程之和为（180-30）或（180+30），由此设两人行驶小时后相距30千米，分两种情况列出方程，解方程即可得到所求答案.试题解析：（1）设甲行驶速度是每小时千米，根据题意，得:，解得：，∴甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×3＋15×3=180（千米）．设甲、乙行驶小时后，两车相距30千米，根据题意可得两车行驶的总路程是（180－30）千米或（180＋30）千米，则：或．解得：或．∴甲、乙行驶或小时，两车相距30千米．点睛：解第2小题时，需分两种情况讨论：（1）两人相遇前相距30千米，此时两人行驶的路程之和等于原来两人间的距离减30；（2）两人相遇后相距30千米，此时两人行驶的路程之和等于原来两人间的距离加30.五、解答题：25.数轴上点A，B，C的位置如图所示，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数．【正确答案】3【详解】试题分析：设点C表示的数为，则由题意可知：点B表示的数为：，点A表示的数为：，根据点A、B、C在数轴上的位置可得：AC=，BC=，由点C是线段AB的中点，可知AC=BC，由此可列出方程，解方程即可求得点C表示的数.试题解析：设点C表示的数是x，由题意得：点A表示的数是2x+3，点B表示的数是－x，∴AC＝2x+3－x，BC＝2x，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，即：2x+3－x＝2x，解此方程得：x＝3．∴点C表示的数是3.点睛：在数轴上两点间的距离=右边的点表示的数-左边的点表示的数.26.某社区超市次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数没有变，乙商品的件数是次的3倍；甲商品按原价，乙商品打折，第二次两种商品都完以后获得的总利润比次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折？【正确答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折【分析】（1）设次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折，根据总利润=单件利润×数量，即可得出关于y的一元方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，答：该超市次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：该超市将次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折，根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折．本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元方程；（2）根据总利润=单件利润×数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元方程．2022-2023学年重庆市江津区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣32.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+2＞b+2 B.a-2＞b-2 C.-2a＞-2b D.＞3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列中，没有适合用抽样方式的是（）.A.“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.某电视剧的收视率C.一批炮弹的伤力D.一片森林的树木有多少棵5.如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A.80° B.60° C.100° D.70°6.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y二元方程,则m的取值范围是()A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠27.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4，1.35 D.1.4，1.38.观察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n为正整数）个等式为A.n2-(n-2)2=2×(2n-2) B.(n+1)2-(n-1)2=2×2nC.(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D.(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.因式分解：x2﹣1＝_____．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．11.写出没有等式组的整数解为__________．12.在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；没有解方程组，可写出方程组的解为__________．13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则没有等式x⊕4<0的解集为_____．15.若，则的值为__________.16.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17因式分解：（1）；（2）.18.解没有等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19.解没有等式组：20.解方程组：21.已知关于x，y的二元方程组的解为求的值.22.已知：如图，OA⊥OB,点C在射线OB上，C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.23.已知，求的值．24.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月额（统计信息没有全）．图1表示该品牌手机部各月额占该品牌所有商品当月额的百分比情况统计图．品牌月额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月额1809011595（）该品牌5月份的额是万元；（）手机部5月份的额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的额比手机部4月份的额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型额占5月份手机部额的百分比情况统计图．则5月份机型的额，额的机型占5月份该品牌额的百分比是．25.如图，已知BD平分∠ABC.请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.26.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计金额超过12万元而没有超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的？27.在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC没有变，D，E两点位置也没有变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.28.如果一元方程解也是一元没有等式组的解，则称该一元方程为该没有等式组的关联方程.例如：方程的解为，没有等式组的解集为，因为，所以，称方程为没有等式组的关联方程.（1）在方程①，②，③中，没有等式组的关联方程是；（填序号）（2）若没有等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的没有等式组的关联方程，求的取值范围.2022-2023学年重庆市江津区七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【正确答案】C【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选：C.2.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+2＞b+2 B.a-2＞b-2 C.-2a＞-2b D.＞【正确答案】C【分析】根据没有等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、a+2＜b+2，故A选项错误；B、a-2＜b-2，故B选项错误；C、-2a＞-2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选：C．本题考查的是没有等式的基本性质，熟知没有等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变是解答此题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】BC【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；C选项：幂的乘方，底数没有变，指数相乘；D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；B选项：，故是正确的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的；故选BC.考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.4.下列中，没有适合用抽样方式的是（）.A.“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.某电视剧的收视率C.一批炮弹的伤力D.一片森林的树木有多少棵【正确答案】A【分析】根据“抽样和全面各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A选项中，“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面”，没有适合用“抽样”；B选项中，某电视剧的收视率适用适用“抽样”；C选项中，一批炮弹的伤力适合使用“抽样”；D选项中，一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样”.故选A.熟悉“抽样和全面各自的特点”是解答本题的关键.5.如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A.80° B.60° C.100° D.70°【正确答案】A【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．6.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元方程,则m的取值范围是()A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2【正确答案】B【分析】首先把方程整理为二元方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均没有为0，即m-3≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元方程，∴m-3≠0，得m≠3．故选B．本题主要考查二元方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元方程．7.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4，1.35 D.1.4，1.3【正确答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数至多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3，∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据．8.观察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n为正整数）个等式为A.n2-(n-2)2=2×(2n-2) B.(n+1)2-(n-1)2=2×2nC.(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D.(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n【正确答案】D【详解】分析：观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.详解：观察、分析所给等式可知：第n个等式的左边是两个连续奇数和的平方差，右边是与的积，由此可得：第n个等式为.故选D.点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n间的关系是解答本题的关键.二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.因式分解：x2﹣1＝_____．【正确答案】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案为(x+1)(x﹣1).本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．【正确答案】【详解】分析：根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”已知条件进行解答即可.详解：由已知条件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案为.点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.11.写出没有等式组的整数解为__________．【正确答案】-1和0【分析】先根据“大小小大中间找”确定出没有等式组的解集，继而可得没有等式组的整数解．【详解】解：∵没有等式组的解集为-1≤x＜1，∴没有等式组的整数解为-1、0，故答案为-1、0．本题考查的是一元没有等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．12.在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；没有解方程组，可写出方程组的解为__________．【正确答案】①.②和③；②.②.【分析】根据二元方程解的定义和二元方程组解的定义进行分析解答即可.【详解】解：把①，②，③分别代入方程检验可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程组的解是②.故②和③；②．本题考查二元方程组的解.熟知“二元方程解的定义和二元方程组解的定义”是解答本题的关键.13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．【正确答案】【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100题中条件列出方程即可.【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：.故.读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则没有等式x⊕4<0的解集为_____．【正确答案】【详解】【分析】根据新定义运算的运算规则列出没有等式，解没有等式即可得.【详解】根据题意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案为x<-6.本题主要考查解一元没有等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x的没有等式以及解没有等式的步骤.15.若，则的值为__________.【正确答案】9【分析】先将化为，再将代入所化式子计算即可．【详解】解：∵，∴，=，=，=，=，=9．故9．“能够把化为”是解答本题的关键．16.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.【正确答案】①.苗苗，同位角相等，两直线平行.②.小华，内错角相等，两直线平行.【分析】两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.因式分解：（1）；（2）.【正确答案】（1）(x-3)2；（2）(m-n)(m+n+1).【详解】分析：（1）根据本题特点，直接用“完全平方公式”分解即可；（2）根据本题特点，先将前两项用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可.详解：（1）原式=(x-3)2.（2）原式=(m+n)(m-n)+(m-n)=(m-n)(m+n+1)点睛：熟记“完全平方公式：及平方差公式：”是解答本题的关键.18.解没有等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】x≤2，解集在数轴上表示见解析.【详解】分析：按照解一元没有等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：移项得：2x-3x≥-1-1.合并同类项得：-x≥-2系数化1得：x≤2.将解集在数轴上表示如下：点睛：熟练掌握“解一元没有等式的一般步骤和把解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.19.解没有等式组：【正确答案】-2≤x＜1.【分析】按照解一元没有等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解没有等式①，得：x≥-2.解没有等式②，得：x＜1.∴没有等式组解集为-2≤x＜1.点睛：熟练掌握“解一元没有等式组的一般步骤及确定没有等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；小小，找没有了（无解）”是解答本题的关键.20.解方程组：【正确答案】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】，由②﹣①，得：2x=4，解这个方程，得：x=2，把x=2代入①，得：2+y=1，解得：y=﹣1，所以这个方程组的解为．本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.已知关于x，y的二元方程组的解为求的值.【正确答案】a+2b=2.【分析】根据题意把代入方程组得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b的值．【详解】解：把代入方程组得：，由①-②，得：a+2b=2．本题考查二元方程组的解和解二元方程组．熟悉“二元方程组解的定义”是解答本题的关键.22.已知：如图，OA⊥OB,点C在射线OB上，C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.【正确答案】∠AOE＝150°.【详解】分析：根据“平行线的性质、周角的定义、垂直的定义和对顶角的性质”进行分析解答即可.详解：如下图，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.点睛：“由已知条件求得∠1和∠4的度数”是解答本题的关键.23.已知，求的值．【正确答案】4【分析】先将原式化简，再将由变形得到的代入化简所得的式子计算即可．【详解】原式=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1=x2+8x-3．∵x2+8x–7=0，∴x2+8x=7．∴原式=7–3=4．“能够熟练的应用整式的相关运算法则和乘法公式把原式化简得到x2+8x-3”是解答本题的关键．24.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月额（统计信息没有全）．图1表示该品牌手机部各月额占该品牌所有商品当月额的百分比情况统计图．品牌月额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月额1809011595（）该品牌5月份的额是万元；（）手机部5月份的额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的额比手机部4月份的额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型额占5月份手机部额的百分比情况统计图．则5月份机型的额，额的机型占5月份该品牌额的百分比是．【正确答案】（1）120；（2）36.小明说法错误，理由见解析；（3）B，8.4%.【详解】分析：（1）由已知的前5月的总额为600万元，统计表中所给的前4个月的额即可求得5月份的额；（2）由（1）中所得5月份的额和已知条件计算出4、5两月手机部的额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，5月份手机部的手机中B型手机的额，由（2）中所得5月份手机部的额扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手机的额，这样（1）中所得5月份该品牌的总额即可计算出5月份B型手机的额占5月份该品牌总额的百分比.详解：（1）由题意可得：该品牌5月份的额为：600-180-90-115-95=120（万元）；（2）由题意可得：手机部5月份的额为：120×30%=36（万元）；没有同意小明的看法，理由如下：由题意可得：手机部4月份额为：95×32%=30.4（万元），手机部5月份额为：120×30%=36（万元），∵36万元＞30.4万元，∴小明的说法错误；（3）由扇形统计图可知，5月份手机部的手机中B型手机的额；由（2）可知5月份手机部手机的总金额为36万元，其中B型手机占28%，∴5月份手机部B型手机的金额为：36×28%=10.08（万元），又∵5月份该品牌产品的总额为120万元，∴5月份B型手机的额占该月总额的百分比为：10.08÷120×=8.4%.点睛：读懂题意，“弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系”是解答本题的关键.25.如图，已知BD平分∠ABC.请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由见解析.【详解】分析：（1）如下图，延长AB至点E即可；（2）如下图，按照题意在射线BE上任取一点F，再过点F作FG∥BD交BC于点G即可；（3）根据“角平分线的定义和平行线的性质”“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）如下图：图中∠CBE为所求角：（2）如上图，图中线段FG为所求线段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.点睛：熟悉“平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.26.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计金额超过12万元而没有超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的？【正确答案】（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.