河南省洛阳市姬磨中学高一数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市姬磨中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A． 一次函数 B． 二次函数 C． 指数型函数 D． 对数型函数参考答案：D考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 应用题．分析： 由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答： 由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D．点评： 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．2.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：B3.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设，，，则a、b、c的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数，则；指数函数为减函数，则，即；指数函数为增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.5.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.

C.

D.参考答案：D略6.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

异面垂直

D

相交但不垂直

参考答案：C略7.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （

）A

a∥b

B

a，b异面

C

a∥b或a，b异面

D

a∥b或a⊥b参考答案：C略8.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．9.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】l∥x轴，可得直线l的方程为y=1．即可判断出结论．【解答】解：∵l∥x轴，则直线l的方程为y=1．则直线l的方程不可以用下面截距式写出．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略12.如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A与点B之间的距离等于

米.参考答案：略13.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____参考答案：720或144014.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略15.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

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个.参考答案：316.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略17.设，则的值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：．(I)求的值；

(II)求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在终边l上取一点，则 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【题文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

将上式两边平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

将，，的值代入上式得原式的值为 12分

略19.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略20.计算：（1）；（2）．参考答案：略21.已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且恰为等比数列{bn}的前三项，记．(Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；(Ⅱ)若，求cn取得最小值时n的值；(Ⅲ)当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求．参考答案：解：（Ⅰ）由，∴，∴，易得．（Ⅱ）若，则，当或，取得最小值0．（Ⅲ），令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有．而取得最小值，∴，等价于．由解得，∴，同理，当取得最小值时，只需解得，∴．可得．

22.已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为﹣．利用点斜式即可得出． （II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用△ABC的面积S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴边AB上高所在直线的斜率为﹣． ∴边AB上高所在直线的方程为：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y