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文档简介

15.曲线与方程【识点1、在直角坐标系中，如果曲线与方程

(x,y)

的实数解集具有以下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方F(x,y)解；(2)以方程F(x,y)的为坐标的点都在曲线C上．那么，方程

F(x

叫做曲C的程曲线C叫做方

(x,)

的线

王新敞、求简单的曲线方程的一般步骤：（1建适当的坐标系，（2设线上任意一点的坐标(x,y)（3）根据曲线上点所适合的条件列等式（4）用坐标表这个等式，化程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标点都在曲线上、求点的轨迹方程常用方法：直接法、代入法、定义法、消参法等、两条曲线的方程组成的方程组实数解的个数等于两条曲线交点的个数。、弦长公式：设

(),B()1

是直线

l

：

y

与二次曲线

C

的两个交点，则有()1

2

yy)1

2(x)2)]1212(x)1

2

2

(x)12

2(1

2

)()1

22|x|121(x2x1

2

bc()2aa

|同理可得

1

1k2

|y12当直线斜率

不存在时单独讨论。【型题例、与

轴距离等于2的的轨迹方程是例、如果

(a,在线

2

x，则1

例、“

Fy)”是“点(xy000

在曲线

F(,y)

上”的

条件例、方程

|x|

在平面直角坐标系中所围成的封闭图形的面积是例、到两坐标轴距离等的点的轨迹方程为例、已知曲线上点的坐标都满足方程

f(y)

”是正确的，则下列命题：（1）不是曲线C上的点的坐标，一定不足方程

f(y)

；（2坐标满足方程

f(,y)

的点均在曲线C上（3曲线是程f(x)

的曲线；（4方程

f(x,y)

的曲线不一定是曲线；其中正确命题的序号是例、若直

yx

与曲线

ax

2

2

仅有一个公共点，则实数

a例、若直

x-2与物线y

2

交于两点、，5，例、（）如图，设点

，

，所成线段

的方程是不是

xy

，为什么？（2到两坐标轴距离相等的点的轨迹

C

的方程是不是

，为什么？例、已知条曲线上的一点到点

的距离比它到

轴的距离大

，求该曲线方程。2

例、已知点

和曲线

x

上的动点

，求线段

中点

的轨迹方程。例、已知线

的方程是

x2

，当

b

为何值时，直线

l:x

与曲线

有两个不同的交点？一个交点？没有交点？例、已知线

C:y

4

和

2

，有两个不同交点，求

m

的取值范围【固习1、若直线

y

与

y

2

有两个交点，则

b

取值范围是2、线段AB两点分别在x轴，轴上移动，且

|a，则中点的轨迹方程为3、已知等腰三角形底边的两个点是

(2,1)，则第三个顶点轨迹方程为4、直线

x

被抛物线

yx

截得线段长为5、若点

(x)

在曲线

|x||上是点，则

|OP|

的最小值是6、若方程

2

2

xEy

的曲线关于直线yx对称，则

7、若点的标为a,b)

，曲线C的程F(x)，则“(a,)”是点在线C上的（）A、充分不必要条件、必要不充分条件C、充要条件、非充分又非必要条件8、到直线

x

的距离等于

的动点轨迹是曲线

，那么，“点

在直线x

上”是“点在曲线

上”的（）A、充分不必要条件、必要不充分条件C、充要条件、非充分又非必要条件、在直角坐标系中，画出下列方程表示的曲线：（1）

(xy2)

（）

y3

10、已知直线

l

过点

1)2

且与抛物线

y

12

x

相交于

、

两点，求线段

的中点的轨迹方程。【力展．已知点

(

、

。动点

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