2021-2022学年河南省方城县暑假自学检测数学试卷（七升八）

七年级升八年级暑期自学检测数学试卷

考试范围：第11章数的开方一一第12章整式的乘除12.3乘法公式；考试时间：100分钟；

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.府的平方根等于（）

A.±3B.-3C.±9D.9

2,下列各数中无理数有1.141,沟，7T,一四，0，4.217,0.1010010001（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若工没有平方根，则工的取值范围为（）

A./为负数B.工为0C.工为正数D.不能确定

4.给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③

平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2.其中，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示，数轴上表示3,，话的对应点分别为。，B,点。是A3的中点，则点A表示

A.-x/13B.3-\/13C.6-\/13D.四一3

6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A.[x-y)[-x+y)B.+y)

C.(x-y)(-x-y)D.[x+y)[-x+y)

7.若0工=2,谟=3，贝Da21+泡=()

A.108B.54C.36D.31

8.计算(一L5严x(沪2的结果是()

9.已知2a=3,2b=6,矛=12,则a，b,C的关系为：①b=a+l,②c=a+2,③a+c=26,

④b+c=2a+3,其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和。类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+25)、

宽为(2a+b)的大长方形，则需要。类卡片的张数为()

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.—2xy(x2y—3xy2)=.

12.已知5+x/7的小数部分为a，5—，7的小数部分为b，则a+b=.

13.如果，一(01+1)工+1是完全平方式，则加的值为.

14.观察下列各式：

(X—l)(x+1)=x2—1;

(X—1)(7+X+1)=X3—1;

(X—l)(z3+x2+X+1)=re4—1;

从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.

5432

32020+32019+e+36+3+3+3+3+34-1=______.

15.如图，现有A类、B类正方形卡片和。类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+6),

宽为(a+25)的大长方形，则需要张。类卡片.

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三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)

16.计算：

(1).-8+y2+——V0.25；

(2)(-1产15+^7+|l-

17.计算：

(1)4?•(一Zzy2).

⑵(一沁…).

(3)(3m2)•(-2m3)2.

(4)(一而%®)2.(_。243.

18.计算:(1).J^y^x+y3)—(Sxy2)2.

(2).(a：+y-2)(x+y+2).

19.已知：3a+21的立方根是3,4a—b—l的算术平方根是2,c的平方根是它本身.

⑴求a,b,c的值；

(2)求3a+10b+c的平方根.

20.我们知道，、历是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即四的整数部

分是1,小数部分是逐一1，请回答以下问题：

(1)，面的小数部分是,旧一2的小数部分是.

(2)若a是两的整数部分，b是禽的小数部分，求a+b—VI的立方根.

四、解答题(本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.已知2^=3，2b=9，牙=12，求a+c-b的值.

22.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，现有若干张如图所示的正方形和长方

形卡片：

例如：(2a+b)(a+b)=2<?+3就+f就能用图1或图2等图形的面积表示.

(1)请你写出图3所表示的一个等式：；

(2)如果要拼一个长为(a+3b),宽为(a+b)的长方形，则需要A类卡片张，B类卡

片张，。类卡片张；

(3)试画出这个长方形的一种拼法，并把它的面积用等式表示出来.

23.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示一松，设点B所

表示的数为6.

AB、

♦0*1।—1।■A

-2-1012

(i)实数小的值是.

⑵求降+1|+1抽一1|的值；

(3)在数轴上还有。、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与“口互为相反数，求

2c+3d的平方根.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：沟=9，9的平方根是±3,

故选：A.

利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关健.

2.【答案】A

【解析】解：1.141是有限小数，属于有理数；

沟=3，3、0是整数，属于有理数；

4.217,0.1010010001是有限小数，属于有理数；

无理数不，-^2,共有2个.

故选：A.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如开，y/6,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.【答案】A

【解析】解：负数没有平方根，

故选：A-

根据平方根的定义即可求出答案.

本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型.

4.【答案】A

【解析】解：①•「（±1）2=1,,•.一个数的平方等于1,那么这个数就是±1,故①错误；

②•.•42=16,「.4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0,故③正确，

④8的立方根是2,故④错误.

所以正确的个数是1,

故选：A.

分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.

本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方

根的定义是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

点。是AB的中点，设4表示的数是明则，叵一3=3—c，即可求得c的值.

本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和x/叵之间的关系是关键.

【解答】

解：点。是AB的中点，

设A表示的数是c,

则x/l3-3=3-c«

解得：c=6-VT3.

故选：

6.【答案】A

【解析】解：4、含了、？的项都符号相反，不能用平方差公式计算；

B、含工的项符号相同，含？的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含沙的项符号相同，含工的项符号相反，能用平方差公式计算；

。、含a的项符号相同，含/的项符号相反，能用平方差公式计算.

故选：A.

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相

反数，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项

和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了同底数累的乘法，幕的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键.逆运用同

底数基相乘，底数不变指数相加，幕的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解.

【解答】

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解：G*=2,a"=3,

..Q2I+M=a2x.a3y

=(陵)2.(*3

=22x33

=4x27

=108.

故选A.

8.【答案】C

【解析】解：(一1.5)2%专严

=-1.5x(-1.5)2022x(I)2022

=T5x(-酒产

=-1.5x(-1)2022

3

=~2'

故选：C.

利用积的乘方的逆运算进行求解即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是辕的乘方与积的乘方，同底数基的乘除法有关知识，利用黑的乘方与积的乘方，同

底数愚的乘除法法则进行计算即可.

【解答】

解：•.•2°=3，2b=6，矛=12,

.•.*+2。=2，

/.5-a=1,

6=a+l,故①正确，

2c-S-20=22,

则c—a=2,即c=a+2,故②正确，

2°x2C=付2,

则a+c=2i>,故③正确，

:9x2。=(2°)2x2s,

.­.6+c=2o+3,故④正确.

故选D

10.【答案】D

【解析】解：；(3a+26)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,

需要。类卡片7张，

故选：D.

计算(3a+2d)(2a+b),结果中曲项的系数即为需要。类卡片的张数.

本题考查整式的乘法，解题的关键是理解(3a+2b)(2a+b)结果中，曲项的系数即为需要。类卡

片的张数.

11.【答案】-2x3y2+6x2y3

【解析】解：一&:以/?—3①/)

=-ixy-x^y+2xy-3xyi

=-2xay2+6-2/3.

故答案为：一23峭+6H2熄.

根据单项式乘以多项式法则进行计算便可.

本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键所在.

12.【答案】1

【解析】解：•.•2<V7<3，

.•.7<5+«<8，

.•.a=5+vV-7=vV-2，

：2<<3

.-.-3<-V7<-2，

/.2<5->/7<3.

，6=5-\/7-2=3-々，

，a+b=^7—2+3-v^7——1>

故答案为：1.

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先求出a的范围，推出7<5+，7<8和2<5—，7<3,求出0、b的值，再代入求出即可.

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出7<5+，7<8和2<5-，7<3,题目比较

好，但是一道比较容易出错的题目.

13.【答案】［或—3

【解析】解：•.•，一++l是完全平方式，

(俏在~=1，即(m+Ip=4,

开方得：m+l=2或m+l=-2,

解得：m=l或m=—3.

故答案为：1或—3.

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

32021_1

14.【答案】

-2~

【解析】解：32020+32019+...+36+35+34+3®+32+34-1

=1x(3-l)x(3am0+32019+...+364-35+344-33+32+3+l)

32021_1

-2-

32021_1

故答案为:

-2~

根据所给的式子的特点，对所求的式子进行整理，再运算即可.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的等式的形式，把所求的式子转化成

为所给的等式的形式.

15.【答案】7

【解析】(3a+b)(a+2b)=3a2+6曲+曲+2庐=3a2+7而+2/,

,•.若要拼一个长为(3a+&),宽为(a+2b)的大长方形，

则需要A类卡片3张，6类卡片2张，。类卡片7张.

3

16.【答案】解：(1)原式=-2+5一0.5=—1；

(2)原式=_1+3+8—1一直=1.

［解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根化简得出答案；

(2)直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值以及嘉运算法则化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型.

17.【答案】解：(1)原式=—8叼3；

⑵原式=107；

(3)原式=3m2-4m6

=12m85

(4)原式=a2fe4c6«(—a6&3)

=—a8b7c6.

【解析】本题主要考查了累的乘方运算以及积的乘方运算、同底数塞的乘法运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(2)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(3)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(4)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

18.【答案】解：原式=工3)+/才一9H2y4

=xay-8z2y4.

【解析】先根据单项式乘多项式以及积的乘方的法则计算，然后合并同类项.

本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键，单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

19.【答案】解：(1)根据题意可知，

3a4-21=27,解得a=2,

4a—6—1=4,解得匕=3，

c=0，

所以a=2,b=3，c=0：

(2)因为3Q+10b+c=3x2+10x3+0=36,

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36的平方根为±6.

所以3a+106+c的平方根为±6.

【解析】(1)根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；

(2)根据⑴中所求a、b、c的值代入代数式3a+1O&+c中即可求出答案.

本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解

决本题的关键.

20.【答案】x/10-3\Z17-4

【解析】解：

.,.，记的整数部分是3,小数部分是同一3.

4<x/17<5.

.­.2<^/17-2<3.

.•,旧一2的整数部分是2,小数部分是俯一2—2=—4.

故答案为：同一3，\/17-4-

⑵♦.•9<沟<10,a=9.

1<V3<2，b=V3—1>

a+b—\/3——8>

•.•诋=2.

：.a+b-V3的立方根等于2.

(1)先估计俯，，甘的范围，再求整数部分和小数部分.

(2)先求a,b，再求立方根.

本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键.

21.【答案】解：•.•2°=3，2b=9，矛=12，

.•.2°3+2b=3x12+9=4，

20+c-b=*,

/.a+c—6=2.

【解析】根据所求的式子a+c—b,计算2%2c+2»，可得结论.

此题主要考查了同底数基的乘除法综合应用，根据同底数幕的乘法和除法法则得出a,b,c之

间的关系是解题关键.

22.【答案】2a2+5就+2y134

【解析】解：(1)由图形可得：(2a+b)(a+2b)=2a2+5oi+262,

故答案为：2a2+5ab+2b2;

(2)(a+36)(a