人教版高中数学《函数》全部教案2

第二章函数

第一数时

教材：映射

目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理

解打下基础。

过程：

一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子

1°看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

2°对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应。

3°坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对（x,y）和它对应。

40任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

二、提出课题：一种特殊的对应：映射

引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下儿点：

1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集

合8中都有一个（或儿个）元素与此相对应。

2.对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）

3.映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任-，'、“唯一”。

4.注意映射是有方向性的。

5.符号：/：4一B集合A到集合8的映射。

6.讲解：象与原象定义。

再举例：1。4={1,2,3,4}8={3,4,567,8,9}法则：乘2加1是映射

2%=M8={0,l}法则：B中的元素x除以2得的余数是映射

3°A=ZB=N*法则：求绝对值不是映射（4中没有象）

4%={0,1,2,4}5={0,1,4,9,64)法则：/：ab=(a—1产是映

射

三、一一映射

观察上面的例图（2）得出两个特点:

1。对于集合4中的不同元素，在集合8中有不同的象（单射）

2。集合8中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象（满射）

即集合B中的每一个元素都有原象。

结论：（见尸48）从而得出一一映射的定义。

例一：A={a,b,c,d]B={m,n,p,q]

它是----映射

例二：尸48

例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1。、2。、4°辨析为什么不是一一

映射。

四、练习P49

五、作业P49—50习题2.1

《教学与测试》P33—34第16课

第二数时

教材：函数概念及复合函数

目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。

过程：

一、复习：（提问）

1.什么叫从集合到集合上的映射？

2.传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

二、函数概念:

1.重复初中时讲的函数(传统)定义：“定义域”“函数值”“值域”的

定义。

2.从映射的观点定义函数(近代定义)：

1。函数实际上就是集合A到集合8的一个映射f：A—B这里A,B非

空。

2。4定义域，原象的集合

8：值域，象的集合(C)其中B

/：对应法则x&AyeB

3。函数符号：y=f(x)----y是x的函数，简记f(x)

3.举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52

一次函数，反比例函数，二次函数

注意：1。务必注意语言规范

2。二次函数的值域应分«>0,«<0讨论

4.关于函数值加)例：/)=X2+3X+1则7(2)=22+3X2+1=11

注意：1。在尸/U)中/表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

27U)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

3°Ax)与人。)是不同的，前者为函数，后者为函数值。

三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？

1.月=G+3)(x二5),为=%一5解：不是同一函数，定义域

x+3

不同

2,弘=471乒1y2=7(x+l)(x-l)解:不是同一函数，定义域

不同

3：f(x)=xg(x)=解：不是同一函数，值域不同

4.f(%)=xF(x)=VP-解：是同一函数

5.力(X)=(J2X—5)2f2(x)=2x^5解：不是同一函数，定义域、值域都

不同

例二：P55例三(略)

四、关于复合函数

设/(x)=2x-3g(x)=x2+2则称/Ig(x)](或g[/U)])为复合函数。

^(X)]=2(X2+2)-3=2?+1

g[/(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11

例三：已知：/(x)=x2-x+3求：犬,)/U+1)

X

解：/(-)=(--)2--+3

XXX

/^x+l)=(x+l)2-(r+l)+3=x2+x+3

例四:课本P54例一

五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号/(x)

函数的三要素，复合函数

六、作业：《课课练》P48-50课时2函数(一)除“定义域”等内容

第三教时

教材：定义域

目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。

过程：

一、复习：

1.函数的定义(近代定义)2.函数的三要素

今天研究的课题是函数的定义域一自变量x取值的集合(或者说：原象的

集合A)叫做函数y》(x)的定义域。

二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有

给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取

值的集合。

例一、(尸54例二)求下列函数的定义域：

1.2./(x)=j3x+2

x-2

解：票使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：

x-2*03x+220

2

即"2即——

3

函数/*）=—的定义域是:・・・函数/(%)=j3x+2的定义域

x-2

是:

{xIXH2}xIxN一~

3-(x)=G+占

x+1>0x>-l

解：要使函数有意义，必须:

2—x=0xw2

•••函数/(x)=j3x+2的定义域是:{xlxN-1且XH2}

例二、求下列函数的定义域:

1.f(x)=VA/4-X2-1

2.=—

|x+l|-2

解：要使函数有意义，必须:解：要使函数有意义，必须:

4-x2>1

x2-3x-4>0x>-4^x<-l

=><

|x+l|-2Hoxw-3JLvw1

即：4百=>x>一3或-3<x<-1或x>4

^^|^的定义

函数/（X）=—力-1的定义域为:.••函数/(x)=

域为:

{xI-V3<X<73}{xlx>-3或一3<x«-1或x24}

3.f(x)=---^―

一

1+-

X

「x，0

i+Lo

解：要使函数有意义，必须:Xw—1

X1

XW——

L2

1+工

X

••・函数的定义域为:xIxeR且Y*0,-1,—g>

(X+l)°

4./(x)

|x|-x

x+1W0Xw—1

解：要使函数有意义，必须:=><

：凶-"0x<0

.••函数/(x)=牛U的定义域为:{xlx<—1或—l<x<0}

7W_jv

5.y=Jlx-2|+3+-■—^―-

M1V3TZ7

'|_o|+3>0xGR

解：要使函数有意义，必须：Jy1-17

3x+7*0V3

77

即x<——或x>——

33

函数y=—21+3+y_的定义域为:(xlxeR,xw—§}

例三、若函数y=Jax2—ax+/的定义域是一切实数，求实数0的取值范围。

a>0

解：-〃工+，20恒成立，等价于＜

A2A1/八=0<。<2

a△=a-4cz­—<0

a

例四、若函数y=/（x）的定义域为[T,1],求函数y=/（x+；）•/（%-；）的定

义域。

一二

-I<x+-<1

解：要使函数有意义，必须：-4—

544

-1<X——<1<%<-

44

••・函数y=/(x+3•/(x-3的定义域为:

4444

例五、设/(x)的定义域是[-3,V2],求函数/(«-2)的定义域。

解：要使函数有意义，必须：-3<V7-2<V2得：-1<V^<2+V2

*/Vx>0/•O<Vx<2+V20<x<6+4V2

函数/(«-2)的定域义为：{xlO<x<6+4V2}

三、小结：求(整式、分式、根式)函数定义域的基本法则。

四、P57习题2、21—3(其中1、3题为复习上节内容)

《课课练》P49-50有关定义域内容

《精编》F815P8215、16、17、18

第皿教时

教材：函数的表示法，分段函数，区间。

目的：要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念

和区间的概念。

过程：

一、复习：函数的概念

提出课题：函数的表示法。

常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。

二、解析法：

定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的

解析表达式。

它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。

例：加速度公式：s=；g〃(如s=60Z2)

圆面积公式：A=7Tr2圆柱表面积：s=2m/

二次函数y=ax~+bx+c(«0)y=Vx-2(x>2)

又例：j=|x+l|-|x-3|我们可用“零点法”把绝对值符号打开，即：

-4x<-1

y-|x+1|—|x—3|=>2x-2—1<x<3

4x>3

这一种函数我们把它称为分段函数。

三、列表法：

定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。

它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。

例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表,

汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：1984-1994年国民生产总值表。P52

四、图象法

定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。

又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）

人口出生率变化曲线（见P53）略

它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。

注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可

以是折线及一些孤立的点集（或点）。

例四、例五、例六见P55-56（略）

（注意强调分段函数概念）

五、区间见课本P53-54

注意：1）这是（关于区间）的定义

2）今后视题目的要求，可用不等式、区间、集合表示（答案）

3）“闭”与“开”在数轴上的表示

4）关于“_8”的概念

六、小结：三种表示法及优点练习：P56练习

七、作业：P57习题2、23,4,5,6

第五教时

教材：函数的解析式；《教学与测试》第17、18课

目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。

过程:

一、复习：函数的三种常用表示方法。

0(x<0)

mil/(1)=2;/(-1)=0;/(0)=^

提问：1、已知/1(*)=<〃(x=0)则:

/{/[/(-1)])=^+1

x+1(x>0)

2、已知f(x)=x2-1g(x)=G+1求Hg(x)]

解：力g(x)]=(Vx+1)2-1-X+2y[x

二、提出问题：已知复合函数如何求

例一、(《教学与测试》P37例一)

1.f(Vx+1=x+2y[x)

解法一(换元法)：令f=W+1则代入原式有

/«)="1)2+2"1)=产_1/./(x)=x2-l(x>l)

解法二(定义法)：X+2,y/~X—+I)2—1/{yfx+1)=(Vx^+1)'—1

4x+1>1.f(x)=x2-l(X>1)

1Y

2.若/(一)=^一求於)

xI-x

1

解：令/则x=!(隹0)则/«)=▲=」-

Xt.1t-\

1-----

t

.*./(x)=——RM且x^l)

x-1

例二、已知/(x)=Qx+b,且af(x)^h=ax^-S求f(x)

解：(待定系数法)

a2=9

,・(tf3+b=a(fix+b)+b=a2x+ab+b<

ab+b=8

.fa=3,fa=-3.

解之、c或t)-f(x')=3x+2</(x)=-3x-4

p=2b=-4

例三、已知/(x)是一次函数，且/'(x)]=4x-l,求/(x)的解析式。

解：(待定系数法)设/(r)=Ax+Z>则k(kx+b')+b=4x-l

■nJ1=4"=2]/心=-2

(k+l)b=-l上=_§[方=]

/(x)=2x一g或f(x)--lx+1

例四、g(x)=l-2x,/[g(x)]=匕(xM)求/(：)

x2

1(IM

解一：令f=l-2x贝ijx―-.•./«)=------------=3+2,__L

2(I-/[-2t+t

4

三、应用题：《教学与测试》思考题

例五、动点尸从边长为1的正方形ABCO的顶点A出发顺次经过B、C、。再

回到A。设x表示P点的行程，y表示雨的长，求)，关于x的函数。

解：如图当尸在A8边上运动时,E4=x

当尸在8。边上运动时ZM=71+(X-1)2

当尸在CO边上运动时PA=71+(3-X)2

当尸在04边上运动时PA=4-x

X(0<x<1)

ylx2-2x+2(1<x<2)

VX2-6X+10(2<x<3)

4—x(3<x<4)

四、小结：几种常见方法

五、作业：《教学与测试》P384、5、6、7、8

《课课练》尸493P508

补充:

1.设/(X+%7)=%3+X-3,g(x+X_1)=X2+X~2求/Ig(X)]。

解：/(x+—)=(x+—)3-3(x+—)/(x)=x3-3x

XXX

11

g(xH—)=(XH—)?—2g(x)=X~9_2

XX

/[g(x)]=x6-6x4+9x2-2

2.已知f(―)=x+71+x2(x>0)求_/(x)(―~"")

XX

3.已知f(2x+1)=x2-2x求«r)

4.《精编》尸316、7、8

第六教时

(若时间不够，可将部分内容延至第七教时)

教材：函数图象；《教学与测试》第19课

目的：要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的

性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。

过程:

一、复习：函数有哪三种表示方法？

今天主要研究函数的图象。

二、例一、画出下列函数的图象。（《教学与测试》P39）

1J=（-Dxxe（0,1,2,3}2,j=x-|l-x|

解:1■---♦-----

----1II--

[0123%

-1—♦----♦—

注意：由于定义域从而导致

函数图象只是若干个孤立点。

(X+；)。

3y=恸7注意：先写成分段函数再作图。

1

XW——

解：定义域为＜2

Ixl-x0

强调：定义域十分重要。

三、例二、根据所给定义域，画出函数y=x2—2x+2的图象。

1XER2°xG(-1,2]3XG(一1,2]且xcZ

y

\4

2、0X

1-

-2-1012341

四、关于分段函数的图象

3X2-2(x>0)

例三、已知/(x)=,7C并求2)。

-1

解：f(l)=3Xl2-2=l

/(-2)=-1

五、关于函数图象的变换

1.平移变换研究函数y4(x)与产/(x+a)+8的图象之间的关系

例四、函数y=(x+l)2-2和y=(x—g)2+l的图象分别是由y=》2函数的图象

1)将y=/的图象沿x轴向左平移1个单

位再沿J-轴向下平移2个单位得

y=(x+l)2-2的图象；

2）将y=x2的图象沿*轴向右平移g个

y=(X+1)2-2

单位再沿j轴向上平移1个单位得函数

y=（X—9+1的图象。

小结：1.将函数y》（x）的图象向左（或向右）平移阳个单位（心＞0向左火＜0

向右）得y4（x+k）图象；

2.将函数产/W的图象向上（或向下）平移围个单位（心＞0向上注＜0

向下）得）RU）+k图象。

2、对称变换函数尸危）与y=/x）、yR（-x）及尸d-x）的图象分别关于X轴、y轴、

原点对称

例五、设/(X)=—(x>0)作出y=-f(x)>y=f(-x)&y=-f(-x)的图象。

横坐标不变，纵坐标纵坐标不变，横坐标横坐标与纵坐标都取

取相反数取相反数原来相反数

图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称

3、翻折变换由函数）Mx）的图象作出），寸（x）l与产旗）的图象

例六、作出函数尸|d-2x-l|及尸鼠『-2民|-1的图象。

解：分析1：当2x720时，y=x-2x-l

当d—2x—1＜0时，尸（X2-2X-1）

步骤：1.作出函数y=/—2x-1的图象

2.将上述图象x轴下方部分以x

轴为对称轴向上翻折（上方部分不

变），即得y=|d-2x-l|的图象。

分析2：当x》0时y=x~-2x-\

当x<0时y=x~+2x-l即y=(-x)'-2(-x)-l

步骤：1）作出尸/一2厂1的图象；

2）y轴右方部分不变，再将右方部

分以>•轴为对称轴向左翻折，即得

y=|x|"―2|x|—1的图象o

小结:将yj（x）的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻

折即得以f（x）l的图象；

将y=f（x）的图象，j轴右方部分不变，以j轴为对称轴将右方部分向左

翻折即得y子'（鼠1）的图象。

六、作业：

《教学与测试》P407、8

《课课练》P533P549

《精编》P8324、25、26

（第26题应作启发：y=^^=_2（x_3）+l=_2——L）

3-xx—3x—3

第七教时

教材：续函数图象

目的：完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。

过程：

例一、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余

下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下

图四个图形中较符合该生走法的是哪一种。（《教学与测试》备用题1）

解：A、C图中t=0时d=0即该生一出家门便进家门（与学校距离为0）

应排除，B、D中因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小。故应选D。

例二、设M={xlOWxW2},N={ylOWy<2}给出下列四个图形，其中能表示从集合

M到集合N的函数关系有几个？

yAyA

3

22

i「/i

(A)(B)(c)⑻

解：(A)中定义域为［0,1］(C)中值域［0,3］，N(D)中X的值(如『1)

有两个V值与之对应，不是函数，只有(B)正确。

例三、讨论函数)'=包'的图象与),=J.的图象的关系。(《精编》P79)

x+2x

解:3x+7=3X+6+1=3+」_

x4-2x+2x+2

可由y=L的图象向左平移两个单位得y=_L的图象，再向上平移三

xx+2

个单位得y=」=+3的图象。

x+2

例四、如图为y=f(x)的图象，求作y=-f(x)，y=f(-x)，y=\f(x)\,)朝助的图象。

作业：作出下列函数的图象:

3.y=74.y=，一2|x|-3

x+411

第八教时

教材：函数的值域

目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。

过程：

一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。

提出课题：函数的值域

二、新授：

1.直接法（观察法）：

X

例一、求下列函数的值域：1。y2°f(x)=5+71^7

X+1

的1。xx+1—l11-1—W0，尸1

解：1°y=----=-------=1-

X+1X+1X+1x+l

即函数y=上的值域是{y\蚱R且片1}

x+1

（此法亦称部分分式法）

2°/(x)=5+Jl—xJ1一XG[0,+OO)

/(x)e[5,+oo)

即函数V=/（x）=5+71^的值域是{y\斤5}

2.二次函数法：

例二、1。若G为实数，求〉=f+2x+3的值域

解：由题设x20尸4+2户3=（户1），2

当后0时为„=3函数无最大值

二函数片土+2/3的值域是{y\y23}

2。求函数7=2-"*-1的值域

解:由4x-x^0得

在此区间内（4公升）皿=4（4六X?）„>1n=0

...函数y=2-"x-2的值域是{y\owj<2}

3.判别式法（△法）

例三、求函数y=/15x+6的值域

x"+x—6

解一：去分母得（尸1）4+（尸5）*-6尸6=0（*）

当网时VxeR.•.△=（八5）2+4（尸1）X6（yH）20

由此得（5八1）220

-1+5

检验时x=-一\=2（代入（*）求根）

5

•••2代定义域{x|用2且胖3}yw

再检验y=1代入（*）求得x=2.•.户

综上所述，函数y=亡皿2的值域为｛y|六1且

x+x-6

片一1｝

解二：把已知函数化为函数了=七叵二2=上口=1-——

(x-2)(x+3)x+3x-3

(田2)由此可得片1

•.•卡2时y=即

函数,=*：―5二+6的值域为｛T国且

4.换元法

例四、求函数y=2x+4jl—x的值域

解：设Z=V1-X则样0A=1-t2

代入得y=f(t)=2x(1-t2)+4i=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+4

t^O.\y^4

三、小结：

1.直接法：应注意基本初等函数的值域

2.二次函数法：应特别当心“定义域”

3.△法：须检验

4.换元法：注意“新元”的取值范围

四、练习与作业：

《课课练》P51—54中有关值域部分

《教学与测试》P41—42中有关值域部分

第九教时

教材：函数的单调性

目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能

利用单调性进一步研究函数。

过程：

二、引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。

1、观察讲解时注意：1“在区间上”

2“随着x的…”“相应的y值…”

3"我们说函数…在…上是增（减）函数”

2、上升到理性，得出定义：（见P58）

注意强调：1属于定义域I内某个区间上

2住高两个自变量沏且%时

3,鄢4（%2）

4,可用P58的示意图

3、讲解“单调区间”概念。同时解释一下“严格”单调的意义。

三、例题：例一图象法见P59例一（略）

例二定义法见P59例二（略）

例三定义法见P59-60例三（略）

注意：课本中的两个“想一想”同时强调观察一猜想一讨论的方法。

例四、讨论函数予的单调性。

解：定义域｛x|-10<1｝在[-1,1]上任取沏.且

则/区）=11-/（^2）=71-X22

则■/•3）一/缶）=口一尺？=（二?-（:二

-2]+一工2

x\-x\（x2+Xj）（x2-xj

-X1+_X；Jl_X；+Jl-X；

VXj<x2/»x2-Xi>0另外，恒有J1+x；+J1+x；>0

:.若一1《Xi<r2<0贝I]Xi+x2<0贝I]f（xj-/（x2）<0

若Xi<x2W1贝ljXi+x2>0贝I]/（xj-/（x2）>0

/(-V1)>/(x2)

...在［-1,0］上/(x)为增函数，在［0,1］上为减函数。

四、小结：1.有关单调性的定义;

2.关于单调区间的概念;

3.判断函数单调性的常用方法：定义法

图象观察一猜想一推理论证

五、作业(练习)

P60练习P64-65习题2.34、5、6

练习中1口答其中1、2、3口答

第十教时

教材：函数的奇偶性

目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。

过程：

-、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。

二、提出课题：函数的第二个性质一一奇偶性

1.依然观察y=x?与y=x3的图象---从对称的角度

.观察结果：“八

y=x2的图象关于轴对称\/

y=x3的图象关于原点对称_

3.继而，更深入分析这两种对称的特点：*’

①当自变量取一对相反数时，y取同一值.

f(x)=y=x2f(-l)=f(l)=l/(—}=/(}=；

即f(-x)=f(x)

再抽象出来:如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(-x,y)

也在函数y=x2的图象上.

②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数.

f(x)=y=x3f(-l)=-f(l)=-l=-心=一：

22o

即f(-x)=f(x)

再抽象出来：如果点（x,y）在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点

（-x,-y）也在函数y=x3的图象上.

4.得出奇（偶）函数的定义（见P61略）

注意强调：①定义本身蕴涵着：

函数的定义域必须是关于原点的对称区间一一这是奇（偶）函数的必要条件一一

前提

②"定义域内任一个"：

意味着不存在"某个区间上的"的奇（偶）函数一一不研究

③判断函数奇偶性最基本的方法：

先看定义域，再用定义一一f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））

三、例题：例一、（见P61—62例四）

例二、（见P62例五）

此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型.

小结：•般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、

非奇非偶函数

例：y=—y=2x（奇函数）

x

y=-3x2+ly=2x4+3x2（偶函数）

y=0（即奇且偶函数）

y=2x+l（非奇非偶函数）

例三、判断下列函数的奇偶性：

1./（x）=（x-l）J--

V1-X

1-x^O

解：定义域：l+x^0=>-l<x<l关于原点非对称区间

、1—X

••・此函数为非奇非偶函数

2./(x)=7x2-171-x2

解:定义域:[Im%：1•,•定义域为E

/(-x)=G-iJl-F=/(x)且f(±1)=0

...此函数为即奇且偶函数

x2+x(x<0)

3./«=

X-X2U>0)

解：显然定义域关于原点对称

当x>0时，-x<0f(-x)=x2-x=-(x-x2)

当x<0时，-x>0f(-x)=-x-x2=-(x2+x)

("①=-小)

即：i=

(x>0)

...此函数为奇函数

四、奇函数O图象关于原点对称

偶函数。图象关于轴对称

例四、（见P63例六）略

五、小结：1.定义2.图象特征3.判定方法

六、作业：P63练习

P65习题2.37、8、9

第^■•一教时

教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课）

目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的

理解。

过程：

-、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等

概念。

二、处理《教学与测试》第21、22课例题

例一.（P43例一）注意突出定义域：Xn然后分区间讨论

例二.（P43例二）难点在于：判断f+X]X2+X2>0应考虑用配方

法

而且：,.,X],X2中至少有一个不为0,•

2

反之，倘若修,》2全为0X+X\X2+X2=0

例三.（P43例三）难点在于：分a>0,a=0,a<0讨论

应突出“二次函数”，再结合图象分析

例四.(P45例一)1、2题已讲过；

第3题是两个函数之乘积，尤其后者要利用基指数概

念

例五.(P45例二)此题是常见形式：应注意其中的“转校”关系

例六.(P45例三)此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。

三、补充：

例七、已知函数/(x),g(x)在R上是增函数，求证：/［g(x)］在R上也是增

函数。

证：任取X|,xeR且x\<X2

•••g(x)在R上是增函数g(x()<g(x2)

又•••/(x)在R上是增函数••.〃g(xD］</［g(X2)］

而且Xi<x2:.f［g(x)］在R上是增函数

同理可以推广：

若/(x)、g(x)均是R上的减函数，则/［g(x)］是R上的增函数

若/(x)、g(x)是R上的一增、一减函数，则f［g(x)］是R上的减函数

例八、函数/(x)在［0,+8)上单调递减，求/(J1-J)的递减区间。

解：/(X)定义域：［0,+00)

XVA/1-X2^0,只要1—即fwl—1WxW1

当xe［0,1］时.u=Jl-x'关于x递增J(u)关于x递减

单调区间为［―1<0］

例九、已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

1-/(0)=0

2.若/(X)在［0,+8)上有最小值-1,则/(X)在(-8,0)上有最大

值lo

3.若/(x)在［1,+8)上为增函数，则/(X)在(-8,-1］上为减函数。

4.若x>0时，/(x)=x2-2x,则x<0时，/(x)=-x2—2x。