统计学实验spss及软件应用课件和数据第4章假设检验

……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪(notguilty)”而不为“清白(innocent)”，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。

JanKmenta第4章假设检验PowerPoint统计学统计应用

药物筛选中的假设检验

制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需面临的一个极其重要的决策问题统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科之一。药物筛选过程中有两种可能的行为“拒绝”开发的新药，这意味着所检验的药物无效或只有微弱的效果。此时采取的行动就是将该药物废弃暂时”接受”开发的新药，此时需要采取的行动是对该药物进行进一步的细致试验根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应的假设形式H0：新药对治疗某种特定疾病无效(或效果微弱)H1：新药对治疗某种特定疾病有效第4章假设检验4.1假设检验的基本问题4.2一个总体参数的检验4.3两个总体参数的检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤一个总体参数的检验两个总体参数的检验P值的计算与应用非正态总体参数的检验4.1假设检验的基本问题4.1.1假设的陈述4.1.2两类错误与显著性水平4.1.3统计量与拒绝域4.1.4利用P值进行决策4.1.5统计显著性与实际显著性假设的陈述什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!什么是假设检验?

(hypothesistest)先对总体分布的参数(或分布的性质)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的假设均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设别无选择!作出决策原假设与备择假设原假设

(nullhypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号,或4. 表示为H0H0：

=某一数值指定为符号=，或例如,H0：

10cmnull研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号

,

或表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<10cm，或

10cm备择假设(alternativehypothesis)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：

500H1：

<500500g绿叶洗涤剂【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为H0：

30%H1：

30%双侧检验与单侧检验备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)

备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以总体均值的检验为例两类错误与显著性水平H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程

错误和

错误的关系你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小影响

错误的因素1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平当减少时增大3. 总体标准差当增大时增大4. 样本容量n当n

减少时增大检验能力

(poweroftest)拒绝一个错误的原假设的能力根据的定义，是指没有拒绝一个错误的原假设的概率。这也就是说，1-则是指拒绝一个错误的原假设的概率，这个概率被称为检验能力,也被称为检验的势或检验的功效(power)可解释为正确地拒绝一个错误的原假设的概率我们可以在事先确定用于拒绝原假设H0的证据必须强到何种程度。这等于说我们要求多小的P值。而这个P值就叫显著性水平，用表示显著性水平表示总体中某一类数据出现的经常程度假如我们选择=0.05，样本数据能拒绝原假设的证据要强到：当H0正确时，这种样本结果发生的频率不超过5%；如果我们选择=0.01，就是要求拒绝H0的证据要更强，这种样本结果发生的频率只有1%如果P值小于或等于，我们称该组数据不利于原假设的证据有的显著性水平显著性水平

(significantlevel)significant(显著的)一词的意义在这里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”在假设检验中，如果样本提供的证据拒绝原假设，我们说检验的结果是显著的，如果不拒绝原假设，我们则说结果是不显著的一项检验在统计上是“显著的”，意思是指：这样的(样本)结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的拒绝原假设，表示这样的样本结果并不是偶然得到的；不拒绝原假设(拒绝原假设的证据不充分)，则表示这样的样本结果只是偶然得到的统计显著性

(significant)假设检验中的小概率原理什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定统计量与拒绝域根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)

标准化的检验统计量显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布H0临界值临界值a/2a/2

拒绝H0拒绝H01-置信水平拒绝域非拒绝域拒绝域显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(单侧检验)H0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection显著性水平和拒绝域

(左侧检验)H0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平样本统计量显著性水平和拒绝域

(左侧检验)H0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(右侧检验)H0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(右侧检验)H0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0利用

P值进行决策什么是P值?

(P-value)如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值<,拒绝H0双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值与其人为地把显著性水平固定按某一水平上，不如干脆选取检验统计量的P值与其大致知道犯第Ⅰ错误的概率，不如干脆知道一个确切的犯第Ⅰ类错误的概率(P值)与其为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆把真正的(P值)算出来P值决策与统计量的比较(结论)统计显著与实际显著性显著与不显著

(统计上显著不等于实际显著)在实际检验中，不要把统计上的显著性与实际上的显著性混同起来当我们设定一个原假设，比方说，H0：=1，其意义很可能是接近于1，且接近到这样一种程度，以至为了实际目的都可以把它看作是1然而，1.1是否“实际上无异于”1？这在某种程度上已不是一个统计学问题，而是一个与你的研究相关联的实际问题，因而不能靠假设检验来解决这个问题较大的样本会让显著性检验比较敏感用小样本作的显著性检验敏感度又常常不够在总体真值不变的情况下，大的样本会使P值变小，而小的P值也不一定就有实际显著性无论总体的状况如何，观测值多一点，就可以让我们抓P值抓得准些在假设检验时，不仅要报告P值，而且也要报告样本大小样本容量对检验结果的影响(大样本导致结果显著)样本容量对检验结果的影响投掷硬币1000次、4040次和10000次时出现正面样本比例的抽样分布0.50.507这个结果出乎预料吗？n=1000n=4040n=10000假设检验结论的表述假设检验结论的表述

(“显著”与“不显著”)当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的拒绝原假设时结论是清楚的当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的不拒绝原假设时，并未给出明确的结论，不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的假设检验结论的表述

(为什么不说“接受”)【例】比如原假设为H0:=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设，我们说“接受”原假设，这意味着样本提供的证据已经证明=10是正确的。如果我们将原假设改为H0:=10.5，同样，在=0.05的水平上，样本提供的证据也没有推翻这一假设，我们又说“接受”原假设。但这两个原假设究竟哪一个是“真实的”呢？我们不知道假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策4.2一个总体参数的检验4.2.1总体均值的检验4.2.2总体比例的检验4.2.3总体方差的检验总体均值的检验总体均值的检验

(作出判断)是否已知小样本容量n大是否已知否t检验否z检验是z检验

是z检验总体均值的检验

(大样本)1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量2

已知：2

未知：总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05

，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40临界值(c):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)

左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50临界值(c):检验统计量:拒绝H0新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=2.6061P值P=0.004579

总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)

右侧检验总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.645总体均值的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0统计量

已知

未知拒绝域P值决策拒绝H0总体均值的检验

(小样本)1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)检验统计量2

已知：2

未知：总体均值的检验

(小样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：mm0H0

：mm0H1：m<m0H0：mm0H1：m>m0统计量

已知

未知拒绝域P值决策拒绝H0注：

已知的拒绝域同大样本总体均值的检验

(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验

(例题分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该供货商提供的零件符合要求”的看法决策：结论：t02.262-2.2620.025拒绝

H0拒绝H00.025用置信区间进行检验置信区间和假设检验作一项统计检验，不能只去看是否有统计上的显著性，置信区间会更有用置信区间的宽度会帮助我们把真正的总体参数定位得更准确置信区间比假设检验更有用置信区间和假设检验

(例题分析)投掷一枚均匀的硬币，在样本容量分别为n=1000、n=4040和n=10000时，样本比例为p=0.507，出现正面的比例95%的置信区间如下投掷1000次和投掷4040次所得到的区间都包含了0.5这个数字(总体参数)，所以我们不会怀疑硬币是否均匀。可是投掷10000次时，我们却有信心真正的总体参数落在(0.504，0.510)之间。因此我们有信心p值(总体参数)不是0.5投掷次数95%的置信区间n=10000.507±0.031(0.476，0.538)n=40400.507±0.015(0.492，0.522)n=100000.507±0.003(0.504，0.510)用置信区间进行检验

(双侧检验)求出双侧检验均值的置信区间2已知时：2未知时：若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0用置信区间进行检验

(单侧检验)左侧检验：求出单边置信下限

若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0右侧检验：求出单边置信上限

若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0用置信区间进行检验

(例题分析)【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000g。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991g。已知这种产品重量服从标准差为50g的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05)双侧检验！用置信区间进行检验

(例题分析)H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=16临界值(s):置信区间为决策:结论:

假设的0=1000在置信区间内，不拒绝H0没有证据表明这批产品的包装重量不合格Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025总体比例的检验总体比例检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量0为假设的总体比例总体比例的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0

：0H1：<0H0

：0H1：>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0总体比例的检验

(例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平

=0.05和=0.01

，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？双侧检验总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.013328<

=0.05)该杂志的说法并不属实

决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝

H00.025总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200临界值(c):检验统计量:不拒绝H0(P=0.013328>=0.01)样本提供的证据还不足以推翻“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法

决策:结论:z02.58-2.580.005拒绝H0拒绝H00.005总体方差的检验

(2检验)总体方差的检验

(2检验)

检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量样本方差假设的总体方差总体方差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02统计量拒绝域P值决策

拒绝H0总体方差的检验

(例题分析)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日总体方差的检验

(例题分析)H0

：2=42H1

：2

42

=0.10df=

10-1=9临界值(s):统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“装填量的标准差不符合要求”的看法

2016.91903.32511/2=0.05决策:结论:4.3两个总体参数的检验4.3.1两个总体均值之差的检验4.3.2两个总体比例之差的检验4.3.3两个总体方差比的检验两个总体均值之差的检验

(独立大样本)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和n230)检验统计量12

，22

已知：12

，22

未知：两个总体均值之差的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量12

，

22

已知12

，

22

未知拒绝域P值决策拒绝H0两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？

两个样本的有关数据

男性职员女性职员n1=44n1=32=75=70S12=64S22=42.25两个总体均值之差的检验

(例题分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异

z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值检验方法总结均值差检验独立样本大样本12、22已知Z检验12、22未知Z

检验小样本12、22已知Z检