八年级数学上册13.2命题与证明13.2.1命题新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第1课时命题编辑ppt1课堂讲解命题真命题和假命题互逆命题与举反例2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升编辑ppt前面，已经学习了一些几何图形的性质.在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方法，并对它们作出一些说理与解释.研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使人确信结果的正确性，比如上一节研究三角形性质时,通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°(如图是剪拼）.编辑ppt对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问：(1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；(2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°,不是很准确地都得180°.如何回答上面的问题呢？编辑ppt1知识点命题推理的问题：

推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的，例如：(1)北京是中华人民共和国的首都；(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;(3)1+1<2；(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.知1－导编辑ppt知1－讲1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题．要点精析：

(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用．(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否．2.命题的组成：命题由题设(条件)和结论两部分组成．题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．呈现方法：命题一般为“如果……那么……”的形式；其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．编辑ppt知1－讲注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……那么……”的形式．3．易错警示：误认为只有正确的命题是命题，而不正确的命题不是命题．（来自《点拨》）编辑ppt知1－讲例1下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．

（来自《点拨》）B编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）命题是表示判断的语句，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．

编辑ppt知1－讲解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论.（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B

的补角相等”是结论.（来自教材）例2指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.编辑ppt知1－讲导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．例3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．编辑ppt知1－讲解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．（来自《点拨》）编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．编辑ppt下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(

)A．①②③B．①②⑤

C．①②④⑤D．①②④2下列语句中，不是命题的是(

)A．如果a＞b，那么b＜aB．同位角相等

C．垂线段最短D．反向延长射线OA知1－练（来自《典中点》）编辑ppt知1－练（来自《典中点》）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(

)A．平行B．两条直线

C．同一条直线

D．两条直线平行于同一条直线命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是(

)A．a2＝b2或a＝b

B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0

D．a2＝b2或a＋b＝0编辑ppt2知识点真命题和假命题知2－讲正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．（来自《点拨》）编辑ppt知2－讲导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确，②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．例4已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，

c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有_______．(填写所有真命题的序号)（来自《点拨》）①②④编辑ppt知2－练（来自《典中点》）

(中考·庆阳)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，

c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么

b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)2下列命题中，为真命题的是(

)A．对顶角相等B．同位角相等

C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b编辑ppt知2－练（来自《典中点》）下列语句：①若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互为邻补角；②120°的角和60°的角都是补角；③连接AB，并延长到点C；④同角的余角相等．其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个4下列命题中，假命题有(

)①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2；③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.A．1个B．2个C．3个D．4个编辑ppt3知识点互逆命题与举反例知3－讲1.互逆命题将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．2.反例的定义像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例（counterexample).要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.编辑ppt知3－讲3.反例的应用（1）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．（2）易错警示：一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题．（来自《点拨》）编辑ppt知3－讲（来自教材）解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”，是假命题.反例，当a=1，b=0时，ab=0.例5写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假,如果是假命题，请举一个反例：（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0,那么ab=0.编辑ppt例6写出下列命题的逆命题：(1)两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；(2)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(3)若r2＝a，则r是a的平方根；(4)如果a≥0，那么＝a.知3－讲解：(1)两条平行线被第三条直线所截，有一对同位角相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)若r是a的平方根，则r2＝a；(4)如果＝a，那么a≥0.（来自《点拨》）编辑ppt知3－讲解：不正确．例如：当n＝7时，n2－6n＝7＞0.（来自《点拨》）例7在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．编辑ppt总结知3－讲（来自《点拨》）举反例是说明一个命题为假命题的常用而有效的方法．

编辑ppt知3－练（来自《典中点》）

(中考·厦门)已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是(

)A．2kB．15C．24D．42

有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等