同底数幂的乘法 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

七上数学2020第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）1情景导入an指数幂=a·a·

…

·an个a底数你能说出an的意义吗？表示n个a的积的运算.计算:1.(-2)2;(-2)3;

2.(-a)4;(-a)5;n个a填空：1.2×2×2×2=2（）2.a×a×a×…×a=a（）

4n--------------------2课堂活动同底数幂的乘法法则

知识点一问题1“神舟十号”的成功发射，是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=10×1045=（10×10×10×10）×（10×10×···×10）4个105个10=10×10×···×109个10=109幂的意义幂的意义（根据

）（根据

。）（根据

）乘法结合律问题2

计算下列各式：（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n追问1：上面三个式子有什么共同的特点？追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？am·an=am+n

问题2

计算下列各式：（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n追问:4：你能将这一规律推导出来吗？

am·

an=m个an个a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（乘法结合律）（乘方的意义）问题2计算下列各式：（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n追问5：你能用语言描述这一规律吗？追问6：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？同底数幂相乘，底数不变，指数相加运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整数）

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p

=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)

am·an·apn个am个ap个a=am+n+p或典例赏析例1计算：(1)(-3)7×(-3)6；(2)(3)-x3•x5；(4)b2m•b2m+1解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2)(3)-x3•x5=-x3+5=-x8;(4)b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.例2计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；(2)(a＋b)2•(a＋b)5；(3)(x＋3)3•(x＋3)5•(x＋3)．解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.典例赏析同底数幂的乘法法则的应用知识点二同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时am+n=am•an

.(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：an(n为偶数)－an(n为奇数)(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)②(a－b)n＝①(－a)n＝典例赏析例3光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s．地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102

=15×1010

=1.5×1011(m).地球距离太阳大约有1.5×1011m.例4已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.典例赏析1下列各式中是同底数幂的是(

)A．23与32

B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6

D．(a－b)2与(b－a)3随堂训练2计算a·a2的结果是(

)A．aB．a2

C．2a2D．a33若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.4计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)－x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m.5一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算?6按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，