2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级（上）段测数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈中学九年级

（上）段测数学试卷（10月份）

1.一；的绝对值等于（）

4

A.4B.-4C.-D.--

44

2.下列运算一定正确的是（）

A.x3-x=x4B.x2—x=xC.%4+%2=x6D.%64-x2=%3

2.Q30D

4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A.---------

主视方向

B.---------

C.--------------

D.--------------

若反比例函数y=?的图象经过点（2,-3）,则无的值为（）

A.—6B.—5C.5D.6

6.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个

骰子向上的一面不大于4的概率是（）

AA.-5B.-C.-D.i

6323

7.分式方程Q=j:的解为（）

xx-2

4

A.x=4B.x=—4C.x=-D.X=——

33

8.在ABC中，乙4=90°,tanzB=则sin4B的值为（）

A.-BiC.1D.5

44

9.如图，PA.P8分别与。。相切于A、B两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,

若"=70°,则4ACB的度数为（）

A.125°B.120°C.110°D.115°

10.如图，在平行四边形A8CQ中，连接AC,在CQ的延长线上取点E,连接BE,分

别交AC和4。于点G和点尸，则下列结论错误的是（）

A..=D.=C.=L）.=

AFCDBGGEAGCDGCCD

11.把4560000000用科学记数法表示为.

12.在函数、=程中，自变量尤的取值范围是.

13.计算内-S泛的结果为.

14.把多项式2/一18分解因式的结果是.

15.二次函数y=2（%+I）2-3的顶点坐标是.

16.不等式组［U；鼠的解集是.

17.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转100。得到△4夕C,连接A4,则4c44'的度数为

18.扇形的圆心角为60°,半径为5,则扇形的面积为.

19.已知AO是△ABC中BC边上的高，sinz.ABD=1,AB=10,BC=15,则CZ）的

长为.

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20.如图，在△ABM中，AC为8W边上的中线，在AABM外取一点£>,^AD=AC,

连接8。,在AM边上取一点S,连BS,若4/MC=Z.BAM,/.BSA=Z.ABD,AS=13,

BD=10.5,tan^BSA=y,则SM的长为.

21.先化简，再求代数式(1+展)+矍券的值，其中x=2cos30。一2tan45。.

22.如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB、线段CD的端点均

在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出AABM,点”在小正方形的顶点上，使4ABM=45。，的

面积等于5；

(2)在方格纸中画出以CO为一边的四边形CDS凡点S、尸在小正方形的顶点上，

使四边形CDSF是中心对称图形且面积等于12,连接SM,直接写出SM的长.

23.顺迈学校开展以“我最喜欢的体育课运动项目”为主题的调查活动，即围绕篮球、

足球、羽毛球、排球四种体育课运动项目中，你最喜欢哪一种(必选且只选一种)？

在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的

不完整的条形统计图，其中最喜欢篮球的学生人数占所调查人数的50%.请你根据

图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若顺迈学校共有2400名学生，请你估计顺迈学校最喜欢足球课的学生共有多少

名？

24.已知，在△力BC中，4B=4C,点E在54的延长线上，点尸在8C的延长线上，

过点C作交NC4E的平分线于点D.

(1)如图1,求证：AD=BC-.

(2)如图2,当N4BC=60。时，连接B。，过点。做。G1B。，交BF于点、G,在不

添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段A8相等的线段G4C、CZ)除外

25.顺迈学校图书馆计划购买甲、乙两种图书，若购进15本甲种图书和20本乙种图书

共需850元；若购进10本甲种图书和30本乙种图书共需900元.

(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

(2)若顺迈学校决定购买以上两种图书共120本，总费用不超过3000元，那么最多

可以购买多少本甲种图书？

26.已知，在ZkABC中，AB=AC,以AC为直径的O0交BC于点D.

(1)如图1,求证：BD=CD；

(2)如图2,点E在念上，连接CE并延长至点F,连接AF交。。于点G,若虎=AE,

求证：^BAC=2ZF；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BF,若CF=5,BF=8,求AACF的面积.

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G.E

27.如图，抛物线y=a(x+6)(x—8)交x轴于A、B两点，交y轴于点C,OC=68.

(1)求a的值；

(2)已知点。为第四象限内抛物线上一点，NAEC=120°,AE=DE,^BAE=30。，

求。点坐标；

(3)在(2)的条件下，在第四象限之间的抛物线上取点P,连接PE并延长交x轴

于点F,连接。F交抛物线于点G,连接EG,当NPED=NGED时，求EF的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|一;|=;.

故选：C.

根据绝对值的性质进行计算.

本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

2.【答案】A

【解析】解：A、X3-x=X4,故4符合题意；

B、x与小不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、/与*4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、X64-%2=X4,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数基的除法的法则，合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查了同底数事的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，解答的关键是掌握同

底数哥的除法运算法则.

3.【答案】D

【解析】解：人是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

8、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

。、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直

线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某

个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形是解题的关键.

4.【答案】A

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【解析】解：儿何体的左视图如图,

故选：A.

应用简单几何体三视图的判定方法进行判断即可得出答案.

本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的判定方法进行求解

是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•.•反比例函数y=?的图象经过点(2,-3),

・・./c-l=2x(-3)=-6,

k=-5,

故选：B.

将点(2,-3)代入反比例函数解析式即可求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确反比例函数图象上点的坐标都适合该

反比例函数解析式是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：••・随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的

点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，

・・・这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为：:

63

故选：B.

由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个

骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】A

【解析】解：&=吃,

xx-2

方程两边都乘工(%-2),得6(%-2)=3%,

解得：%=4,

检验：当％=4时，%(%-2)0,

所以％=4是原方程的解，

即原方程的解是％=4,

故选：A.

方程两边都乘工(%-2)得出6(x-2)=3x,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图,

,.4

在RtzMBC中，•・・tanB=|,

AC4

AB3

设4c=4%,AB=3x,

根据勾股定理得BC=y/AC2+AB2=V（4x）2+（3x）2=5x,

4%4

・•・sinB=—=

5%5

故选：C.

在Rt△力BC中，tanB=^=（设AC=4x,AB=3x,则BC=5x,根据正弦的定义

计算sinB即可.

考查了解直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义并灵活运用.

9【答案】A

【解析】解：连接。4、0B,在优弧泥上取点。,

连接A。、BD,

vPA.尸3分别与。。相切于A、B两点,

・・・

0A1PAfOB1PB,

・•・乙PA。=4PBO=90°,

・••乙P=70°,

・•・Z.AOB=360°-90°-90°-70°=110°,

由圆周角定理得：乙4DB=［乙4OB=55。，

•••四边形ACB。为。。内接四边形，

•••乙4cB=180°-Z.ADB=125°,

故选：A.

连接。4、08,在优弧砂上取点。，连接AZXBD,根据切线的性质得到021PA,OB1PB,

根据圆周角定理求出N40B,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的

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关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A3。是平行四边形，

：-AB=CD,BC=AD,AB//CD,AD//BC.

・・・AB//CE,

-AF//BC,ABIIEC.

AD~BCCG,E~C~~—EC—CG1,

AFAFAGCDABAG

唠吟，故A正确；

嗜逢喑，故B正确；

-AB//CE,

•.噂=今=寻故C正确;

AGABCD

.嚏=黑片器,故。错误.

故选：D.

利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理解决问题即可.

本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

11.【答案】4.56x109

【解析】解:4560000000=4.56x109,

故答案为：4.56X109.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定«的值以及n的值.

12.【答案】xK1

【解析】解：x-1彳0,

X1,

故答案为X*1.

根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可.

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的

关键.

13.【答案】V3

【解析】解：原式=3百一2旧=V5.

故答案为：V3.

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.

此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简

及同类二次根式的合并.

14.【答案】2(%+3)(%-3)

【解析】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

故答案为：2(x+3)(x-3).

先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.

本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键.

15.【答案】(一1,一3)

【解析】解：・•・二次函数y=2(x+l)2—3,

.,.二次函数y=2(x4-l)2-3的顶点坐标是：(一1,-3).

故答案为：(-1,-3).

根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可.

此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同

学们应熟练掌握.

16.【答案］—1<X42

【解析】解：产+145Q

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>-1,

二不等式组的解集是-1<x<2,

故答案为：―1<xW2.

先解出每个不等式，再求公共解集即可.

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法.

17.【答案】400

【解析】解：••・将AABC绕点C顺时针旋转100。得到

•■AC=A'C,乙4a4'=100。，

•••/.CAA'=/.CA'A=|x(180°-Z.ACA')=1x(180°-100°)=40°,

故答案为：40°.

根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转

的性质是本题的关键.

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18.【答案】—

6

【解析】解：扇形的面积=嗤3=等.

3606

故答案为等.

6

直接根据扇形的面积公式：5=喏进行计算即可.

ooU

本题考查了扇形的面积公式:S=噂，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）,

360

或S=?R,/为扇形的弧长，R为半径.

19.【答案】9

【解析】解：如图，

4

vsinZ-ABD=AB=10,

5

・•・AD=AB•sin乙48。=8,

・・・BD=7AB?-AD?=V102-82=6,

•••CD=BC-BD=15-6=9,

故答案为：9.

利用解直角三角形得出AD的值.再利用勾股定理得出BD的值，最后利用CD=BC-

80得出结论.

本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.

20.【答案】14

【解析】解：作CE〃BS,交4M于E,作4”JLBS于点H,

A

乙4sB=Z.AEC

^DAC=/.BAM

・••Z.DAB=Z.CAE,

在△ABD和△AEC中,

Z-ABD=Z.AEC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AC

・・・△ABO里△4EC(44S),

：.AB=AE,BD=CE=10.5,

•.•点C为的中点，CE//BS,

CE是ABMS的中位线，

BS=2CE=21,

在Rt△力HS中，AS=13,tanzBSA=y,

•■SH=5,AH=12,

BH=BS-SH=16,

在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=20,

•••SE=AE-AS=20-13=7,

SM=2SE=14,

故答案为：14.

作CE〃BS,交AM于E,作力H1BS于点H,首先利用AAS证明△4BD四△AEC,得ZB=

AE,BD=CE=10.5,再说明CE是&BMS的中位线，则BS=2CE=21,利用勾股定

理求出A8,从而得出答案.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，三角形的中位线等知

识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

21.【答案】解：(1+'-)+立竺型

'x-2y2x-4

「-2+4。+2)2

x-22(%-2)

%4-22(%—2)

x—2(%+27

2

—,

x+2

当％=2cos30°-2tan45°=2x?-2xl=V5—2时，

原式=

-Vp3-~2—+2

2

=而

_W3

一

【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算

乘法，求出X的值，最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化

简是解此题的关键，注意运算顺序.

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22.【答案】解：(1)如图，△的“即为所求;

(2)作底为3,高为4的平行四边形CDSF,再利用勾股定理求出SM的长.

本题主要考查了作图-应用与设计作图，中心对称的性质，等腰直角三角形的性质的性

质等知识，熟练掌握中心对称的性质是解题的关健.

23.【答案】解：(1)100+50%=200(名)

答:一共抽查了200名学生；

(3)2400x黑=480(名)，

答：估计顺迈学校最喜欢足球课的学生共有480名.

【解析】(1)利用最喜欢篮球的学生人数以及所占的百分比即可求解；

(2)利用一共抽查的学生总数和篮球、足球、排球的人数求出最喜欢羽毛球的学生人数，

补全条形统计图即可；

(3)用该校学生总数乘以最喜欢足球课的学生所占比例计算即可求解.

本题考查条形统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24.【答案】(1)证明：vAB=AC,

・•・乙ABC=乙ACB,

AZ.CAE=Z-ABC+乙ACB=2(ABC,

•••平分4CAE,

:.Z.CAD=Z-EAD,

•••Z-ABC=Z.EADf

AD//BC,

・•・CD//AB.

・•・四边形A3。是平行四边形，

・•・AD=BC；

(2)解：•・•乙ABC=60°,AC=ABf

・•.△"C是等边三角形，

:.AB=BC,

二平行四边形ABC。是菱形，

・•・AC1BD,

vDG1BD,

:・AC“DG,

-AD//BC,

・•・四边形ACGQ是平行四边形，

:.AD=CG,AC=DB,

-AB=ACfAD=BC,AB=BC,

•••图2中与线段AB相等的线段有BC,AD,CG,DG.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行

线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形和菱形的判定.

25.【答案】解：(1)设甲种图书每本进价为x元，乙种图书每本进价为y元，

依题意得:{落摆:歌

解得:{J：2O-

答：甲种图书每本进价为30元，乙种图书每本进价为20元.

(2)设购买“本甲种图书，则购买(120-rn)本乙种图书，

依题意得：30m+20(120-m)<3000,

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解得：m<60,

•••m的最大值为60.

答：最多可以购买60本甲种图书.

【解析】(1)设甲种图书每本进价为x元，乙种图书每本进价为y元，根据''购进15本

甲种图书和20本乙种图书共需850元；购进10本甲种图书和30本乙种图书共需900

元”，即可得出关于x,)，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m本甲种图书，则购买(120-m)本乙种图书，利用总价=单价x数量，结合

总价不超过3000元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

26.【答案】(1)证明：如图1,

:

图1

连接AD,

是。。的直径，

•••LADC=90°,

AD1BC,

■■■AB=AC,

BD=CD；

(2)证明：如图2,

图2

连接A。，CG,

•・・4。是0。的直径，

・•・Z.CGF=乙AGC=90°,Z-ADC=90°,

・•・Z.ADC=乙CGF,

・・•DG=AE,

:.Z.DCG=Z.ACEy

・•・Z.DCG-Z-ACG=Z.ACE-Z-ACG,

・•・Z,ACD=(FCG,

ZF=Z-CAD,

vAB=AC,AD1BC,

・•・Z.BAC=2匕DAC,

:.Z-BAC=2Z.F；

(3)解：如图3,

取CF的中点H,连接。4,GH,DG,

由(1)知：BD=CD,

11

/.DH=-BF=-x8=4,

22

•・・乙CGF=90°,CH=FH,

：•GH=FH=-CF=-,Z-GFC+乙GCF=90°,

22

••・(FGH=Z.GFC,

/.zFGH+zGCF=90°,

vAD=AD,

・•・Z-AGD=A.DAC,

由(2)知：乙DAC=^GCF,

:.Z.AGD=Z-GFC,

・・・Z,FGH+Z.AGD=90°,

/.ZDGH=9O°,

DG=VDW2-GH2=J42-(|)2=

CG=CG,

・•・Z.CDG=Z-CAF,

由(2)知：Z.DCG=Z.ACE.

••・△CDGsACAF,

DG_CG

:.—=—,

AFCF

第16页，共19页

.c_5回

【解析】(1)连接A。，可得401BC,结合AB=AC,从而得出结论；

(2)连接AD,CG,可证得44DC=4CGF=90°,Z.ACD=乙FCG,从而得出NF=/.CAD,

进一步得出结论；

(3)取CF的中点，，连接。H,GH,OG,可证得NDGH=90。,可求得=[BF=4,GH=

|CF=|,从而求得OG,可证得△CDGS^SF,从而得出黑=引进一步得出结果.

本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理及

其推论，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的

中位线和构造相似三角形.

27.【答案】解：(1)v0C=6V3,

C(0,