2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）测评数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学九年级

（上）测评数学试卷（10月份）

1.将一元二次方程x（x-6）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,

一次项系数和常数项分别是（）

A.6.3B.6,-3C.-6,-3D.-6,3

2.已知与，方2是一元二次方程2-+6x-5=0的两个实数根，则力+犯等于（）

A.3B.--2C.—3D.—6

3.一元二次方程2/-2nx+3=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

4.用配方法解方程X2+6X+4=0,下列变形正确的是（）

A.（x+3）2=-4B.（x-3）2=4

C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±V5

5.将抛物线y=2（x+I）2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位

长度，则顶点坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（0,1）D.（-2,-5）

6.已知二次函数y=—4（x-l）2+k的图象上有三点B（—2,及），。（5,乃），

则yi、及、丫3的大小关系为（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

7.某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了50万元，计划明年、后年两年

共投入120万元，设明年、后年两年平均每年增长率为x,根据题意，可列出方程

为()

A.50+50(1+x)2=120

B.50(1+x)+50(1+x)2=120

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120

D.50(1+%)2=120

8.对于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法正确的是()

A.开口向下B.对称轴是直线％=-1

C.顶点坐标（一1,一2）D.与x轴有交点

9.已知抛物线丫=。》2+治:+©的图象如图所示，下列

结论：®a-b+c<0；②匕2—4ac>0；©h<1；

④2a+b>0；⑤a+c+1>0,正确的是（）

A.①②④⑤

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②③⑤

10.已知川、〃是方程%2+%—2021=0两根，则m2+2m+%+1的值()

n

A.0B.2020C.2022D.无法确定

11.一元二次方程x(x+2)=x的根为.

12.卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传

染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有

人.

13.若二次函数y=(fc-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.

14.飞机着陆后滑行的距离y(单位：巾)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是、=

120t-2.5t2.在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是m.

15.已知抛物线y=a(x-h)2+卜与工轴交于(一2,0)、(4,0),则关于x的一元二次方程：

a(x—h+3)2+k=0的解为.

16.在平面直角坐标系中点4(0,6)、B(6,0),AC,8。分别垂直于y轴、x轴，C4=3,

ACOD=45°,二次函数、=与线段CO有两个公共点时，，”的取值范围

是.

17.解方程：X2-3%-2=0.

18.如图为二次函数y=-/-2x+3的图象，试根据图象回答下列问题:

(1)方程一/-2x+3=0的解为；

(2)二次函数y=-x2-2x+3的顶点为；

(3)当y<0时，x的取值范围是；

(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_____.

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y

o

19.已知关于1的方程/-2(机+1)%+根2-3=0的两实根为右，X2.

(1)求"?的取值范围；

(2)如果就+xj=xixz+33,求m的值.

20.某小区在绿化工程中有一块长为20m宽为8〃?的矩形空地，计划在其中修建两块

相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等

的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

mk2咪X

21.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为4(一1,0)，另一交点

为B,与)，轴的交点为(0,3),顶点为P.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)把函数配成y=a(x-h)2+k的形式，指出点P坐标.

(3)直接写出当一2<x<2时-y的取值范围.

22.某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，

一个月能售出300法，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品，

请解答以下问题：

(1)设售价为x元/kg,月销售量y&g,请问售价涨了元，月销售量y(kg)与售

价元/kg)之间的函数解析式为.

(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

(3)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润不少于4000元，

销售单价可定在什么范围？

23.如图1,点尸为等腰RMABC斜边A8下侧一个动点，连AP、BP,且NAPB=45。，

过C作CE14P于点E,AB=12.

(3)如图2,当A/IPC为等腰三角形时，则其面积为.

24.如图1,已知抛物线y=a/经过点(_2,1).

(2)若直线y=1x+2交抛物线于点C、D,点P是直线CD下方的抛物线上一动点，

若SAPCD最大，求此时点P的坐标，并求出SMCD的最大值；

(3)如图2,直线y=kx+2与抛物线交于点E,几点尸是抛物线上的动点，延长

PE,PF分别交直线y=-2于M,N两点，交)，轴于。点，求QM•QN的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：x(x-6)=-3,

•••x2-6x+3=0,

二将一元二次方程x(x-6)=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,

一次项系数和常数项分别是-6,3,

故选：D.

根据一元二次方程的一般形式：。/+法+。=0(£1,瓦(:为常数且。片0),即可解答.

本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据根与系数的关系得与+小=一：=—3.

故选：C.

直接利用根与系数的关系求解.

本题考查了根与系数的关系:若与，犯是一元二次方程a，+版+c=0(。力0)的两根，

bc

X1+X2=xrx2=

3.【答案】D

【解析】解：在一元二次方程2--2V6%+3=0中，

•.•/=24—4x2x3=0,

••.原方程有两个相等的实数根.

故选：D.

先求出△的值，再根据根的判别式即可得出答案.

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)4>0O方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0o方程有两个相等的实数根；

(3)4<0=方程没有实数根

4.【答案】C

［解析】解：x2+6%+4=0,

二x2+6x=-4,

x2+6x+9=5,即(x+3)2=5.

故选：C.

把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配

成完全平方的形式，从而得出答案.

此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为I；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方

法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

根据函数图象的平移规律，可得答案.

【解答】

解：y=2(x+1)2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

y=2(%+2)2+1,

顶点坐标为(-2,1),

故选A

6.【答案】A

【解析】解：在二次函数y=-4(x-l)2+k,对称轴x=l,

•••在图象上的三点4(或,%),B(-2,y2),C(5,y3))|V2-1|<|-2-1|<|5-1|,

二月、、2、丫3的大小关系为%>>丫3.

故选：A.

先判断抛物线开口向下，对称轴x=l,在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称

轴越近，则纵坐标越大，由此判断y1、先、丫3的大小.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐

标的大小.

7.【答案】B

【解析】解：设明年、后年两年平均每年增长率为X,

根据题意，可列出方程为50(1+x)+50(14-x)2=120,

故选：B.

如果设明年、后年两年平均每年增长率为x,根据今年投入了50万元，得出明年投入

50(1+x)万元，后年投入50(1+乃2万元，然后根据明后两年共投入120万元可得出方

程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为m

变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为矶l±x)2=b.

8.【答案】D

【解析】解：由y=(x-l)2-2,可知，a=l>0,则抛物线的开口向上，

4选项不正确，

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抛物线的对称轴为x=1,

B选项不正确，

抛物线的顶点坐标为(1,-2),

••.C选项不正确，

令y=0,则(％—I)2—2=0,

•••x—1=+V2,

与=1+V2,£2=1-V2,

二抛物线与x轴的交点为：(1+V2,0),(l-V2,0),

•••D选项正确，符合题意；

故选：D.

根据二次函数的性质对A进行判断；由抛物线顶点式可对B,C进行判断；令y=0,

则(x—1)2-2=0,可求出方程的根，对。进行判断.

本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标

的求法是解决问题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：・••二次函数经过点(-1,-2)

a—b+c=—2<0,

故①正确；

由图象可知，二次函数与x轴的有2个不同的交点，

:.b2—4ac>0,

故②正确；

当x=1时，y>0,

即a+b+c>0,

a-b+c=—2,

a+c=b-2,

••b-2+b>0,

解得b>l，

故③不正确；

,•,对称轴为直线x=-2>1,a<0,

2a

・•・—b<2a

即2a+b>0,

故④正确；

•・,a—b+c=-2,

•••a+c+l=Z?-2+l=Z?-1,

由③可知b>1,

b-1>0,

即a+c4-1>0,

故⑤正确；

综上所述，正确的有①②④⑤，

故选：A.

令％=一1代入抛物线求解即可得到Q-b+c=-2,根据与x轴的交点判断出/一

4ac>0,根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+h>0,根据％=-1和％=1时的函

数值整理即可求出b>1,根据b>1可得Q+C+1>0.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与

y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用.

10.【答案】C

【解析】解：,,・根是方程/+%-2021=0的根，

・•・m2+m—2021=0,

・♦.m2=—m+2021,

2.n.2021.[,2021.2021.mn+2021.

77i+27nd--------F1=-Tn.+(2021+2znH---------11-1=ntd---------F2022=------------1-

nnnn

2022,

vm.n是方程％24-x-2021=0两根,

・•・mn=-2021,

2021-2021+2021

・•・m2+2m++1+2022=2022.

nn

故选：C.

先根据一元二次方程的解的定义得到巾2=-巾+2021，则裙+2巾+吗+1可化为

n

"2+2022,接着利用根与系数的关系得到mn=-2021,然后利用整体代入的方

n

法计算.

本题考查了根与系数的关系:若今,不是一元二次方程a%2+版+C=0(aH0)的两根,

x.+x2=-&X1x2=:.也考查了一元二次方程的解的定义.

11.【答案】与=0,x2=—1

【解析】解：1%(%+2)=%,

:.x(x4-2)—x=0,

则%(%+1)=0,

:.x=0或％+1=0,

解得=0,x2=-1，

故答案为：%1=0,%2=—1・

先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方

程，再进一步求解即可.

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本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分

解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

12.【答案】1000

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感

的人数.

由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有(1+x)人患了流感,

经过第二轮后有［Q+无)+M1+乃］人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患

了流感列出方程，解方程求出x的值，进而得到第三轮传染后患流感人数.

【解答】

解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，

第一轮过后有(1+X)个人感染，第二轮过后有(1+X)+x(l+X)个人感染，

那么由题意可知1+%+x(l+%)=100,

整理得，x2+2X-99=0,

解得x=9或一11,

x=—11不符合题意，舍去.

那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.

第三轮传染后，患流感人数共有：100+9x100=1000.

故答案为1000.

13.【答案】九三3且k#2

【解析】解：••,二次函数y=(fc-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，

二一元二次方程(k-2)x2+2x+l=0有解，

(k-2Ko

"(△=22-4(/c-2)=12-4fc>0,

解得：k<3且k*2.

故答案为：卜33且卜中2.

根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结

合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别

式0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

14.【答案】1440

【解析】解：y=120t-2.5/=-2.5(t-24)2+1440,

.•.当t=24时，y取得最大值1440,

即飞机着陆后滑行1440米才能停下来，

故答案为：1440.

将函数解析式配方成顶点式求出y的最大值即可得.

本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为y的最大值是解题的

关键.

15.【答案】巧=—5,x2=1

【解析】解：・.•抛物线y=Q。一九+37+k是由抛物线线y=a(x-/i)2+k向左平移3

个单位所得,且物线y=Q(%-九尸+攵与x轴交于(一2,0)、(4,0),

・•・抛物线y=a(x-h+3)2+k与x轴交点坐标为(一5,0),(1,0),

2

・•・%=-5,x2=1为方程a(%—九+3)+k=0的解，

故答案为：%i=—5,x2=1.

由抛物线y=a(%-九/+k与x轴的交点可得抛物线y=a(x一九+37+々与4轴的交

点坐标，进而求解.

本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象平移的规律，掌握二次函

数与方程的关系.

16.【答案】当SmW号

92

【解析】解：•・・4(0,6),8(6,0),

:.AO=BO=6,

.•.将△C20以点。为旋转中心旋转90。，得到aEBO,作图如下：

Z.AOC+/.DOB=45",

又•••旋转，

■1•Z.AOC=Z.BOE,0C=OE,AC—BE,

乙BOE+Z.DOB=Z.EOD=45°,

在△C。。与△E。。中，

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OC=OE

乙COD=Z.EOD=45",

.OD=OD

•••△COD^AEOD,

-CD=ED,

•・,C4_Ly轴，轴，S.AC=3,

・•・C(3,6),

AC=BE=3,

设点D(6,a),则ED=Q+3,

22

:.ED=(a+3)2,CD=(6-3)2+(Q-6)2,

・•・(Q+3)2=(6-3)2+(Q—6)2,

解得：Q=2,

:.D(6,2),

设线CD所在的直线表达式为：y=kx+b(k^O),

将C(3,6),D(6,2)代入得:{:屋：二；,

解得：卜7,

lb=10

••・线段CZ)所在的直线表达式为：y=-^x+10(3<%<6),

又•二次函数y=-；彳2+m与线段CZ)有两个公共点，

8

汽2---x4-80-8/71=0,

3

A=(-第2-4(80-8m)>0,

解得：m>^,

_32

又,••与线段C£>相交，3WxW6,且y=/一季x+80-8m的对称轴为X=-3=字

r32

8m-80<62--x6,

3

解得：m<y,

二加的取值范围是?WmW号.

故答案为：<m<^.

将4^4。以。为旋转中心旋转90。，得到△EBO,证明△CODmXEOD,得到CD=ED,

再根据点C的坐标推出点。的坐标，由二次函数图象与线段有两个交点，列出满足条

件的不等式组，计算求解即可.

本题考查三角形全等的判定和性质、一元二次放的判别式，以及二次函数与不等式的综

合，根据相关知识点解题是关键.

17.【答案】解：Q=1,b=—3,c=—2；

・・.b*234-4ac=(-3y-4x1x(-2)=9+8=17>0；

—b±Vb2-4ac

AX=---------------------

2a

3±V17

=-----------,

2

3+>/173-717

：•Xi=X2=

【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法.要会熟练运用公式法求得一元二次方

程的解.此法适用于任何一元二次方程.

公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出mb,③求力2一4就；④代入公式％=

-b±y/b2-4ac

2a'

18.【答案】/=-3,x2=1(-1,4).x<-3或x>lx>-1

【解析】解：⑴由一/-2%+3=0可得刀2+2x-3=(x+3)(x-1)=0.

解得毛=-3,x2=1,

故答案为：Xj=-3,x2=1.

(2)vy=-x2—2x+3=—(x+I)2+4,

••・抛物线顶点坐标为

故答案为:(—1,4).

(3)•.•抛物线开口向下，与x轴交点坐标为(-3,0),(1,0),

•••x<-3或%>1时，y<0,

故答案为：》<-3或%>1.

(4)•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,

x>—l时，y随x增大而减小.

故答案为：x>—1.

(1)利用因式分解法解一元二次方程.

(2)将二次函数解析式化为顶点式求解.

(3)由抛物线开口方向，抛物线与x轴交点坐标求解.

(4)由抛物线开口方向及对称轴求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次

函数图象与系数的关系.

19.【答案】解：(l);A20时，一元二次方程有两个实数根，

A=[2(m+I)]2—4x1x(m2-3)=8m+16>0,

m>—2,

・•・7nZ-2时，方程有两个实数根.

(2),:xf+xf—xix2+33,

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2

•••(Xj+x2)—3xtx2=33,

2

,■xr+x2=—^=2m+2,-x2==m—3,

'■(2m+2)2—3(m2-3)=33,

解得m=2或-10(舍去)，

故m的值是m=2.

【解析】(1)根据题意4=[2(m+I)]2-4x1x(m2-3)=8m+16>0,再求解即可,

(2)利用根与系数的关系和已知得出(26+2A—3(m2-3)=33,再解方程即可.

本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关

系：(1)4>0o方程有两个不相等的实数根，(2)/=00方程有两个相等的实数根，

(3)4<0=方程没有实数根.

20.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=102,

解得：％=1,%2=g(不合题意，舍去).

答：人行通道的宽度为1米.

【解析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102rH2得出等式是解题关

键.

21.【答案】解：(1)二次函数y=-x2+bx+c与y轴的交点为(0,3),则y=-x2+bx+3,

将点A的坐标代入上式得：0=-l-b+3,解得：b=2,

故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=—x2+2x—1+4=—(x—I)2+4,

故点P(l,4)；

(3)y——x2+2x+3,令y=0,则尤=-1或3,

当x=-2时，y=—4-4+3=-5,

故当一2<x<2时y的取值范围为：-5<xW4.

【解析(1)二次函数y=-X2+bx+c与y轴的交点为(0,3),则y=-x2+bx+3,将

点A的坐标代入上式得：0=—1—b+3,即可求解；

(2)y=—x2+2x+3=-x2+2x-1+4=—(x—I)2+4,即可求解；

(3)y——x2+2x+3,令y=0,则x=-1或3,当x=-2时，y——4—4+3=-5,

即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常

熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

22.【答案】(％-50)y=-10x+800

【解析】解：(1)售价涨了。一50)元，

由题意可得，y=300-(x-50)X10=-10x+800,

即月销售量y与售价x之间的函数解析式是y=-10x+800,

故答案为：(x-50),y=-lOx+800；

(2)设利润为w元，

由题意可得w=(x-30)(-10%+800)=-10(%-55)2+6250,

.•.当x=55时，卬取得最大值，此时w=6250,

答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元；

(3)•.,月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，

130(-10x+800)<6000

"(-10(x-55)2+6250>4000'

解得60MXW70,

即x的取值范围是60<x<70.

(1)根据按50元/g销售，一个月能售出300依，销售单价每涨1元，月销售量就减少

10依，可以写出月销售量y与售价x之间的函数解析式；

(2)根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后化为顶点式，再根据二次函

数的性质，即可得到当售价定为多少时，月销售利润最大，最大利润是多少；

(3)根据月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，可以得到相应的不等

式组，然后求解即可.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用

二次函数的性质解答.

23.【答案】48或18

【解析】解：(1)如图1中，过点8作BHL4P于H.

•••乙CAB=ACBA=45°,

vCELAP,

AAEC=90°,

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V/-ACE=15°,

・•・Z,CAE=75°,

:./-BAH=乙CAE-Z-CAB=30°,

vBH1AP,

・•・乙AHB=乙BHP=90°,

・•・BH=-AB=6,

2

AH=aBH=6V3,

・,•乙P=45°,

:.BH=PH=6,

:.PA=6A/3+6,

11

AS^ABP=-APBH=-X(6A/3+6)x6=18V3+18.

(2)如图1中，过点8作8K_LCE于K.

vCELAP,BHLAP,

:.乙BKE=乙KEH=Z-EHB=90°,

・•・四边形3HEK是矩形，

:.EK=BH=PH,BK=EH,

・・•AACE+乙BCE=90°,乙BCE+乙CBK=90°,

:./-ACE=乙CBK,

vCA=CB,乙AEC=Z.BKC=90°,

••.△AECaCKBOMS),

・・・AE=CK,CE=BK=EH,

・・•AE+PH=CK+EK=EC,

:・AP=2EC,

・E•C・一=1-；

AP2

(3)如图2—1中，当P4=PC时,

图2-1

•・•PA=PC,AP=2FC,

・•・PC=2CE,

-CELAP,

・•・乙PEC=90°,

・••乙CPE=30°,Z.PCE=60°,LACP=Z.CAP=75°,

・•・KACE=15°,

由(1)可知，PA=8V3,

・•・EC=^PA=4^3,

11

S&PAC——■PA-CE=—x8V3x4>/3=48.

如图2-2中，当4P=AC时，

vCA=CB,AACB=90°,AB=12,

•••AC=BC=6VL

•••PA—AC-6V2,

CE=-PA=3V2,

2

1111

S4PAe=2'PA,CE=—x6v2xv2=18.

综上所述，满足条件的△PAC的面积为48或18.

故答案为48或18.

(1)如图1中，过点8作1AP于H,证明=30",求出AH,PH,8”即可解

决问题.

(2)如图1中，过点B作BKJ.CE于K.证明四边形BHEK是矩形，推出EK==PH,

BK=EH,证明△AEC妾ACKBQ44S),推出4E=CK,CE=BK=EH,AE+PH=