2021-2022学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）限时作业数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（上）

限时作业数学试卷（12月份）

1.如图，=点E分别在48、AC上，补充一个条

件后，仍不能判定之AACD的是（）

A.乙B=Z.CB.AD=AE

C.BE=CDD./.AEB=Z.ADC

2.如图，点。在A/IBC的8c边上，把△力DC沿A。折叠，点

C恰好落在直线AB上，则线段AO是△48。的（）

A.中线

B.角平分线

C.高线

D.垂直平分线

3.若一个等腰三角形的一个内角为80。，则它的底角的度数是（）

A.80°或50°B.50°C.80°或20°D.20°

4.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.12、15、18B.6、8、12C.4、5、6D.7、24、25

5.如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行

()

A.10米B.15米C.16米D.20米

6.在3,7t,0,卡,0.6,0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这

些数中，无理数的个数是个.（）

A.1B.2C.3D.4

7.如果一个正数a的两个不同平方根是2x-2和6-3x,则这个正数a的值为（）

A.4B.6C.12D.36

8.在平面直角坐标系中，已知点4（-2,5）,点则线段AB的长度为（）

A.2B.3C.4D.5

9.下列函数中，一次函数是（）

A.y=—4%+5B.y=x(2x-3)

C.y=ax2+bx+cD.y=：

10.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行

进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分钟)之间的函数关系如

图所示，下列结论:①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲的速度的2.5倍;③b=480；

④a=24.其中正确结论的个数为个.()

A.1B.2C.3D.4

11.若AABC丝△1)£■?,44=100°,Z.£=60°,则4尸=.

12.等腰三角形的一边长为4c/,周长为14cm,则该三角形的底边长为.

13.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一

样，滑梯的高度BC=4m,BE=Im,则滑道AC的长度为m.

14.计算：V16-20-|-3|=.

15.平面直角坐标系中，点P(3,l)关于x轴对称的点的坐标是.

16.已知一次函数y=ax—1,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象

限.

17.(1)写出一个一次函数的表达式，使得它经过点(1,3)：；

(2)写出一个一次函数的表达式，使得y随x的增大而减小，且经过第一象限:.

18.小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两

人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-

所示.

(1)小聪与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是m/min.

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1(m)

56.25x(min)

19.如图，已知4B=4D,AC=AE,BC=DE,延长BC分别交边AO、于点RG.

(1)4B与N。相等吗？为什么？

(2)若"4E=49。，求4BGD的度数.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,以及与△ABC关于y轴对称的^DEF；

(2)△ABC的面积是；

(3)已知P为x轴上一点，若A4BP的面积为4,求点P的坐标.

S-i-;*x

如图，在△力BC中，AB=6,BC=8,AC=10.

(1)求证：△48C是直角三角形；

(2)若AO平分NBAC,求AO的长.

22.看图填空.

(1)小明去图书馆每小时行驶千米，用了分钟.

(2)他在图书馆用去分钟.

(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时千米.

(4)小明从图书馆返回家中用了分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是

23.在平面直角坐标系中，对于点N(c,d),将点M关于直线x=c对称得到点

M',当d20时，将点M'向上平移d个单位，当d<0时，将点M'向下平移|d|个单

位，得到点P,我们称点P为点M关于点N的对称平移点.

例如，如图已知点M(l,2),N(3,5),点M关于点N的对称平移点为P(5,7).

(1)己知点4(2,1),8(4,3),

①点A关于点B的对称平移点为(直接写出答案).

②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为.(直接写出答案)

(2)已知点。在第一、三象限的角平分线上，点。的横坐标为机，点E的坐标为

(1.5m,0).点K为点E关于点。的对称平移点，若以。,E,K为顶点的三角形围成

的面积为1,求”?的值.

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24.如图，直线y=2x+l与x轴父于点A,与y轴父于点B.

(1)求A,8两点的坐标；

(2)将直线y=2x+1向下平移5个单位长度后的直线乃.

(3)过B点作直线BP与x轴交于点尸，且使0P=204求直线BP的函数关系式.

25.已知长方形A8C0,。为坐标原点，8的坐标为(8,6),点A,C分别在坐标轴上，P

是线段2c上的动点，设PC=m,

(1)已知点。在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，设。点横坐标为〃，则O

点纵坐标可用含〃的代数式表示为,此时若△4PD是等腰直角三角形，求点

。的坐标；

(2)直线y=2x+b过点(3,0),请问在该直线上，是否存在第一象限的点。使△APD

是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.^A=^A,AB=AC,NB=4C,符合全等三角形的判定定理4SA,能

推出AABE且AACD,故本选项不符合题意；

B.AD=AE,乙4=NA,AB=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

ACD,故本选项不符合题意；

C.AB=AC,BE=CD,AA=AA,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

ACD,故本选项符合题意；

。/4=乙4,Z.AEB=Z.ADC,AB=AC,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△

ABE^^ACD,故本选项不符合题意；

故选：C.

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有“L

2.【答案】B

【解析】解：由折叠得，/-BAD=/.CAD,

二线段AD是4ABC的角平分线.

故选：B.

由折叠得到4BAD=NC4D,进而得到线段是△ABC的角平分线.

本题考查了折叠的性质、角平分线的定义，解题的关键是熟知折叠的性质.

3.【答案】A

【解析】解：当80。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80。，底角为*180。-80°)=50。,

当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°x2=20°.

等腰三角形的底角为50°或80°，

故选：A.

先分情况讨论：80。是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内

角和定理进行计算.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的

度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4••,122+152=144+225=369,182=324,

122+152丰182,

以12,15,18为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B;；62+82=36+64=100,122=144,

62+82力122,

二以6,8,12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

即△力BC不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V42+52=16+25=41,62=36,

42+5262,

.•.以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D:：72+242=49+576=625,252=625,

72+242=252,

.•.以7,24,25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果

一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c•的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5.【答案】B

建立数学模型，两棵树的高度差4c=19-10=9米，间距4B=DE=12米，

根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=7乎+"2=15米.

故选：B.

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最

短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知

识进行求解.

6.【答案】B

【解析】解：3,0是整数，属于有理数;

一3是分数，属于有理数；

H=l，是分数，属于有理数；

V93

0.6是有限小数，属于有理数;

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无理数有兀，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1),共2个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TT,2n等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

7.【答案】D

【解析】解：由题意得：

2%—2+6—3%=0,

解得：尤=4.

当％=4时，2%—2=6,6—3x=-6,

a=(±6)2=36.

故选：D.

根据平方根的定义解答即可.

本题考查了平方根.解题的关键是掌握平方根的定义.平方根的定义：如果一个数的平

方等于“，这个数就叫做”的平方根，也叫做。的二次方根.

8.【答案】D

【解析】解：•.•点4(一2,5),点8(1,1),

AB='(1+2)2+(1-5)2=5,

故选：D.

根据勾股定理计算即可.

本题考查的是勾股定理、坐标与图形，掌握勾股定理是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：A、y=-4%+5,是一次函数，故A符合题意；

B、y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故B不符合题意；

C、y=ax2+bx+c,当a=0,bxO时，是一次函数，故C不符合题意；

D,y=~,是反比例函数，故D不符合题意；

故选：A.

根据一次函数的定义：形如、=1％+以/£/为常数且k力0),即可解答.

本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，

所以甲的运动速度为：720+9=80（米/分），

当第15分钟时，乙运动15—9=6（分钟），

运动距离为：15x80=1200（米），

•••乙的运动速度为：1200+6=200（米/分），

・•.200+80=2.5,故②正确；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，

故①正确；

此时乙运动19-9=10（分钟），

运动总距离为：10x200=2000（米），

.•.甲运动时间为：2000+80=25（分钟），

故。的值为25,故④错误；

•.•甲19分钟运动距离为：19x80=1520（米），

6=2000-1520=480,故③正确.

故正确的有：①②③.

故选：C.

根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间

以及运动距离，进而分别判断得出答案.

此题主要考查了函数的图象，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键.

11.【答案】20。

【解析】解：ABC丝ADEF,乙4=100。，

・•・Z.D=Z.A=100°,

,:（E=60°,

:.ZF=1800-Z-D-Z-E=20°,

故答案为：20。.

先根据全等三角形的性质求出4。，再根据三角形内角和定理求出4F即可.

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出的度数是解此题

的关键，注意：全等三角形的对应角相等.

12.【答案】4。"或

【解析】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（14-4）+2=5（cm）,三边

为5cH1,5cm,4cm,能够组成三角形；

当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是14—4x2=6（cm）,三边为6cm,4cm,4cm,

能够组成三角形.

故答案为：4a〃或6cm.

此题分为两种情况：4a”是等腰三角形的底边或4c,”是等腰三角形的腰.然后进一步根

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据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

13.【答案】8.5

［解析】解：设AC=xm,则4E=AC=xm,AB=AE-BE=(x—l)?n,

由题意得：448c=90°,

在RMABC中，AB2+BC2=AC2,

即(x-1)2+42=/,

解得％=8.5,

AC-8.5TH.

故答案为：8.5.

设4C=xm,则4E=4C=xm,AB=AE-BE=(x-l)m,在中利用勾股

定理列出方程，解方程即可求得答案.

本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出RtAABC是解决问题的关键.

14.【答案】0

【解析】解：原式=4一1一3

=0.

故答案为：0.

直接利用二次根式的性质以及零指数累的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用有理

数的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】(3,-1)

【解析】解：平面直角坐标系中，点P(3,l)关于x轴对称的点的坐标是(3,-1).

故答案为：(3,-1).

直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)解答即可.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，掌握关于x轴对称点的性质是解答本题的关键.

16.【答案】-

【解析】解：•••在一次函数y=ax—l中，若y随x的增大而减小，

a<0,该函数经过点

二该函数经过第二、三、四象限，

该函数不经过第一象限，

故答案为：一.

根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点(0,-1),从而可以得到该函数不经过

哪个象限，本题得以解决.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

17.【答案】y=%+2(答案不唯一)y=-%+1(答案不唯一)

【解析】解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(kH0).令k=1,

r一次函数y=x+b的图象经过点(1,3),

二3=1+b.

••b=2,

•••该一次函数的表达式可以为y=x+2.

故答案为：y=x+2(答案不唯一).

(2)设一次函数关系式为y=kx+b,

•••函数值y随x的增大而减小，

•••k<0,可取一1,

•••图象经过第一象限.

b>0,可取1,

这个函数关系式为y=-x+1,

故答案为：y=-％+1(答案不唯一).

(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k00)，令k=l,由该函数图象经过点(1,3),即

可得出b值，此题得解.

(2)设一次函数关系式为y=kx+b,y随x增大而减小，贝批<0；图象经过第一象限,

则b>0.综合二者取值即可.

此题为开放性试题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是

解题的关键.

18.【答案】25100

【解析】解：(1)由图象可得，

小聪与小明出发25min相遇，

故答案为：25；

(2)由图象可得，

小聪的速度为：4500+56.25=80(m/min),

则小明的速度为：4500-25-80=180-80=100(m/min),

故答案为:100.

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以直接写出小聪与小明出发多长时间相遇；

(2)根据题意可知，小聪晚到达乙地，则小聪用的时间为56.25min,根据速度=路程+时

间，可以计算出小聪的速度，再根据25min时两人相遇，即可计算出小明的速度.

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本题考查一次函数的应用，从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)ZB=ZD,理由如下：

在△ABC和△4DE中，

AB=AD

AC=AE,

BC=DE

四△力OE(SSS),

:.乙B=z£)；

(2)由(1)得：AABC^AADE,

:.Z-DAE=Z.BACy

・・・Z.DAB=Z.EAC=49°,

Z.AFG=乙B+Z.DAB=乙D+乙BGD,

・•・乙BGD=Z.DAB=49°.

【解析】(1)由“SSS”可证可得结论；

(2)由全等三角形的性质可得4n4E=4BAC,由三角形外角性质可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20.【答案】4

【解析】解：(1)如图，AABC和ADEF为所作;

(2)△4BC的面积=4x3-ix2xl-jx2x3-ix2x4=4；

故答案为4；

(3)设尸点坐标为(t,0),

的面积为4,

—x|t-2|x1=4,

解得t=一6或10,

•••P点坐标为(一6,0)或(10,0).

(1)先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到。、E、尸的坐标，然后描点即可;

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；

(3)设尸点坐标为(t,0),利用三角形面积公式得到/x|t-2|x1=4,然后求出/得至IJP

点坐标.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了三角形面积公式.

21.【答案】(1)证明：•••AB2+BC2=62+82=102=AC2,

乙B=90°,

是直角三角形；

(2)解：过。作。EJ.4C于E.X

•••4。平分NBAC,4B=90。，

•••BD=DE,\X.£

在RtzMBC中，\/Z

同理4E=y/AD2-DE2,B-----------------------c

・•・AE=AB=6,

EC=AC-AE=

设=则DE=BD=%,CD=8-x,

・,・%2+42=(8—x)2,

解得x=3,

AD=yjAB2+BD2=V45=3^5.

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；

(2)首先过。作OH根据角平分线的性质可得BD=DE,再根据勾股定理得出4E=

AB=6,再根据勾股定理计算出。E长，可得8。长，再根据勾股定理计算出AO长.

此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及角平分线的性质，关键是掌握勾股

定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

22.【答案】4307012203：2

【解析】解：由函数的图象可知：

(1)小明去图书馆每小时行驶4千米，用了30分钟；

(2)他在图书馆用去：100—30=70(分钟)；

(3)小明从图书馆返回家中的速度为：4+*誉=12(千米/时)；

(4)小明从图书馆返回家中用了20分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是3：2.

故答案为:4,30；70；12；20,3：2.

(1)根据函数的图象，可知小明去图书馆每小时行驶4千米，用了30分钟；

(2)根据函数的图象，可知他在图书馆用去70分钟；

(3)根据“速度=路程+时间”列式计算解答即可；

(4)根据函数的图象，可知小明从图书馆返回家中用了20分钟，小明去图书馆与返回家

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中的时间比是32.

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.

23.【答案】(6,4)(3,—2

【解析】解：(1)①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F(6,4).

故答案为：(6,4).

图1

②若点为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为(3,-2).

故答案为：(3,—2)；

*,*S&DEK=]XXTTL=1,

：.m=2或一2(舍弃)，

当<0时，同法可得m=—2,

综上所述，，〃的值为±2.

(1)①②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论.

(2)分两种情形：m>0,m<0,利用三角形面积公式，构建方程求解即可.

考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关

键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题.

24.【答案】解：(1)当y=0时，2x+l=0,解得x=则4(一10)，

当x=0时，y=2x+l=l,贝ijB(0,l)；

(2)y=2x+1向下平移5个单位长度得到直线、2,则直线丫2的表达式为：y2=2x+1-

5=2x—4；

(3)设P(£,0),

vOP=2。4

|t|=2x1=1,解得t=l或t=-l,

•••P点坐标为(L0)或(T,0)，

设直线BP的解析式为y=kx+b,

把P(l,0),8(0,1)代入得《：：=°，解得｛::；1，此时直线8P的解析式为y=-x+l;

把P(—LO),B(0,l)代入得=°,解得｛:=；，此时直线BP的解析式为y=x+l；

综上所述，直线BP的解析式为y=-x+1或y=x+1.

【解析】(1)利用直线解析式和坐标轴上点的坐标特征求解；

(2)根据平移的性质即可求解；

(3)设P(t,O),根据题意得|t|=2x2=1,解方程得P点坐标为(1,0)或(—1,0),然后利

用待定系数法求直线8P的解析式.

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与几何

变换，熟知函数图象平移的法则以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合思想

解决问题是本题的关键.

25.【答案】2n+6

【解析】解：(1)如图，作。Ely轴于E点，作PFJ.y轴于尸点，可得4DE4=N4FP=90。,

•••DE//PFHOC,

•••四边形4BC0是矩形,

：.AB//OC,

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:・AB//PF,

••・△ZMP为等腰直角三角形，

・・・AD=AP,4ZMP=90°,

:.匕EAD+Z.DAB=90°,Z-DAB+Z.BAP=90°,

・♦・Z-EAD=乙BAP,

,:AB"PF,

A乙BAP=Z.FPA,

・♦・4EAD=Z-FPA,

・・•在和中，

2DEA=/.AFP=90°

Z.EAD=乙FPA,

AD=AP

:.&ADE9APAF^AAS),

・•・AE=PF=8,OE=OA+4E=14,

设点。的横坐标为〃，

・・•点。在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，

・•・。点纵坐标可用含〃的代数式表示为2rl+6,

:.14=2