2021-2022学年山东省德州市德城区中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.208海里D.30g海里

3.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（）

",1

4.函数y=-1_:中,x的取值范围是（）

A.x#0B.x>-2C.x<-2D./-2

5.Y的相反数是（）

A.4B.-4

6.在。O中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（

A.3B.4D.6

7.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

D

\C

A.30°B.45°D.75°

8.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由AAOB绕点。按逆时针方向旋转而得，则旋转

B.45°

C.90°D.135°

9.下列各式计算正确的是()

A.d2+2a3=3a5B.a9a2=a3C.«6-ra2=a3D.(a2)3=笳

2x+5

>x-5

3

10.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围（)

x+3

<x+a

2

,11,11,11

A.-6<4,-----B.-6<a<-----------C.a<-----D.—6釉--

2222

21017-竺、乌…，按此规律，这列数中的第100个数是

11.按一定规律排列的一列数依次为：-一,1,-，—、

3791113

()

999710001100019997

A-Rn

199199201201

12.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，ZB=58°,则NOAC的度数是（

A.32°B.30°C.38°D.58°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

211

13.将x代入函数y=—-中，所得函数值记为又将x=X+l代入函数丫二一一中，所得的函数值记为丫2,

3xx

再将1=为+1代入函数中，所得函数值记为内…，继续下去.X=:%=；%=:

,2006=-------------------

14.已知，在RtAABC中，NC=90。，AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC上，且CD:CE=3：1.将△CDE

绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是NABC的平分线，此时线段CD的长是.

15.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。-角的三角板一条直角边在同一条直线上，则N1

的度数为__________

16.如图，二次函数y=a(x-2)2+k(a>0)的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为(0,-2),点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

17.早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为-3C,北部地区的平均气温为-6C,则当天南部地区比北部

地区的平均气温高℃.

18.若一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，则x的取值范围是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果

制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

个人数名

140'120

1201.........n

100।-------------------H-

8060

60

402020；

20

0

0.5^\h1.5A2h2.5ft时向h

图②

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为,图①中m的值是

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

20.（6分）（11分）阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（xi,yD,B（xi,yi）,由勾股定理得ABgxi-xip+|yi

-yi||»所以A,B两点间的距离为AB=.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OAi=|x-Op+|y-Op,当。。的半径为r时，。。的方程可写为：x'+y^r'.

问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,0P与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6）,A是。P上一点，连接OA,使tan/POA=,作PDJ_OA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是。P的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

21.（6分）如图，△ABC内接于。O,且AB为。O的直径，OD_LAB,与AC交于点E,与过点C的。O的切线交

于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

22.（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、

乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图

是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

（2）若前3分钟甲机渊人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

23.（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约

为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30。，由B处望山脚C处的俯角为45。，

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据逐幻.732）

B

......少箫史…

汕rt#

24.（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是

相交成任意的角3（0。〈3〈180。且（#90。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标

轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线和PM分别交x轴和y轴于点

M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,y）称为点尸的斜坐

标，记为P（x,J）.

（1）如图2,<0=45°,矩形中的一边。4在x轴上，8c与y轴交于点£>,OA=2,OC=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点尸（x,y）在经过0、8两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点。（%J）在经过4、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

（2）若3=120。，。为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点。，被x轴截得的弦长。4=4百，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是

25.(10分)列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨g,小丽家去年12月的水费是15元，而

今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.

26.(12分)已知：关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

27.(12分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函

数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只

有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.

(1)分别判断函数y=x-l,y=x」,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若区区3,求其不变长度q的取值范围；

(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为Gi,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为Gz,函数G的图象由Gi和G?两部

分组成，若其不变长度q满足09S3,则m的取值范围为.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

2、D

【解析】

根据题意得出：NB=30。，AP=30海里,ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】

解：由题意可得：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=7AB2-AP2=30>/3（海里）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

3、C

【解析】

依据NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图，

A

：.ZEBC=16°,

VBEACD,

.•.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

4、B

【解析】

要使y=~7^有意义，

yJx+2

所以x+l>0且x+"0,

解得x>-l.

故选B.

5、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为L则1的绝对值是1.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

6、A

【解析】

解：作OC_LAB于C,连结04,如图.'：OC±AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

0C=A02=J52_42=3，即圆心。到43的距离为2.故选A.

7、A

【解析】

解：•••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

•••四边形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

AOAB是等边三角形，

二NAOB=60。，

；BD是。O的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

.*.ZADB=-ZAOB=30o

2

故选A.

8、C

【解析】

根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1,得，

OC=万万=2逝

，AO=722+22=2A/2

,AC=4,

VOC2+AO2=（2V2）2+=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

.,.ZAOC=90°.

故选C.

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

9、B

【解析】

根据哥的乘方，底数不变指数相乘;同底数募相除，底数不变，指数相减;同底数幕相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判

断利用排除法求解

【详解】

4a2与2a3不是同类项，故A不正确；

5.a・@2=4,正确;

C.原式=/，故C不正确；

D.原式="6,故D不正确；

故选：B.

【点睛】

此题考查同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.

10、A

【解析】

分别解两个不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVxV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14s3-2aV15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

<x+a@

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•.•不等式组只有5个整数解，

二不等式组的解集为3-2a<x<20,

二14分2aV15,

，11

二.一OV-----

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此题的关键.

11、c

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-1,-y,y,-胃，II…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

正；分母为3、7、9......2〃+1型；分子为/+1型，可得第100个数为」P21±L=1P22!

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-|,L一T，［，一与，H…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9......2〃+1型；分子为〃2+1型，

可得第"个数为n匕"+二1

2〃+1

...当〃=ioo时，这个数为土里=i0°+i10001

2〃+12x100+1201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

12、A

【解析】

根据NB=58。得出NAOC=U6。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【详解】

解：VZB=58°,

.,.ZAOC=116°,

VOA=OC,

ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

【解析】

根据数量关系分别求出yLy2,y3,y4,…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3,根据商

和余数的情况确定y2006的值即可.

【详解】

3

y>=--»

1

yi=-3=2,

-----r1

2

11

y3=--------=—,

1+23

]2

丫4=一工

2

3

.•.每3次计算为一个循环组依次循环，

Y2006+3=668余2,

.”2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

.*.y2006=2,

故答案为一彳；2；一工；2.

23

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

14、2

【解析】

分析：设CD=3x,则CE=lx,BE=12-lx,依据可得EF=ZJE=12-lx,由旋转可得。尸=CZ)=3x,再

根据RtAOCE中，CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,进而得出C0=2.

详解：如图所示，设CD=3x,则CE=lx,BE=12-lx.ZDCE=ZACB=90°,：.AACB^/\DCE,

CECB4

:.NDEC=NABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又产平分NA8C,/.ZABF=ZCBF,:.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=12-lx,由旋转可得OF=CQ=3x.在R3OCE中，：C£P+CE2=OE2,:.(3x)2+(lx)2=(3x+12

2

-lx),解得xi=2,X2=-3(舍去)，...CZ>=2X3=2.故答案为2.

AG

D

B

E

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15、75°

【解析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC〃。尸，再根据两直线平行内错角相等得出N2=NA=45。，然后根据三角形

内角与外角的关系可得N1的度数.

【详解】

VZACB=ZDF£=90°,二N4C5+NO尸E=180°,：.AC//DF,N2=NA=45°,Zl=Z2+ZD=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出/2=乙4=45。是解题的关键.

16、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

:二次函数的对称轴为直线x=2,...点A的坐标为(4,0),•.•点C的坐标为(0,-2),

...点B的坐标为(4,-2),；.BC=4,则S.BCP=4X2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

17、3

【解析】

用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数''求出它们的差就是高出的温度.

【详解】

解：(-3)-(-6)=-3+6=3℃.

答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃,故答案为：3.

【点睛】

本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

18、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<L

故答案为xVl.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)250、12；(2)平均数:L38h;众数：1.5h;中位数：1.5h;(3)160000A;

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于L5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解】

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为250、12；

(2)平均数为65义120+2义20+2.5义2(=138(h)>

250

众数为1.5h,中位数为L5：L5=i.5h；

(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000X12Q^2Q=160000人.

250

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.

20、问题拓展：(x-a)4(y-b)占1综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)'+(y-3)*=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POBgZXPAB,则有NPOB=NPAB.由。P

与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是G)P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

NOBP=NPOA,则有tanNOBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QHJ_OB于H,易证△BHQs/\BOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，

VP(a,b),半径为r,

/.AP'=(x-a)*+(y-b)*=r].

故答案为(x-a)】+(y-b)i=r%

综合应用：

①：PO=PA,PD±OA,

.*.ZOPD=ZAPD.

在4POB和△PAB中，

/.△POB^APAB,

/.ZPOB=ZPAB.

,.,◎P与x轴相切于原点O,

:.ZPOB=90°,

二NPAB=90。，

.,.AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

.♦.QO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90°,OAJLPB,

:.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

•・・P点坐标为(0,6),

.*.OP=6,OB=OP=3.

过点Q作QHLOB于H,如图3,

则有NQHB=NPOB=90。，

，QH〃PO,

...△BHQs/\BOP,

*___

•■———f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

.•.OH=3-4=4,

.•.点Q的坐标为(4,3),

.*.OQ==5,

.••以Q为圆心，以OQ为半径的。O的方程为(x-4)'+(y-3)T5.

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判

定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

21、(1)或；(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOE^AACB,得到OE的长；

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

(1)；AB是。O的直径，

.,.ZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=y/AC2+BC2=A/42+22

=26,

.*.AO=^AB=V5.

VOD±AB,

ZAOE=ZACB=90°,

又•.•NA-A,

/.△AOE^AACB,

.OEAO

••=9

BCAC

.cnBCAO26

AC4

-----•

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结OC,

VOA=OC,

/.Z1=ZA,

「CD是。O的切线，

AOC±CD,

:.ZOCD=90°,

AZ2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

:.Z2+Z3=90°,

AZ3=ZCDE.

VZ3=ZA+Z1=2ZA,

AZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

22、(1)距离是70米，速度为95米/分；(2)y=35x-70；(3)速度为60米/分；(4)=490米；(5)两机器人出发1.2

分或2.1分或4.6分相距21米.

【解析】

(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知(甲速度-乙速度)x时间

=A、B两点之间的距离；

(2)由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

(3)由图可知甲、乙速度相同；

(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

(5)分()-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)+2=95米/分；

(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

.•.点F的坐标为(3,35),

则(2二+二=0，解得C匚=35'

132+口=35<n=-70

线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

(3),线段FG〃x轴，

甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

(4)A、C两点之间的距离为70+60x7=490米；

(5)设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得，60x+70-95x=21,解得,x=1.2,

前2分钟-3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x-70=21,解得，x=2.1.

4分钟-7分钟，直线GH经过点(4,35)和点(7,0),

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b,贝IJ,

则直线GH的方程为丫=一x+.一

JJ/J

当y=21时，解得x=4.6,

答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.

本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..

23、隧道最短为1093米.

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】如图，作BDLAC于D,

B

由题意可得：BD=1400-1000=400（米）,

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

•.53。。=处，即竺

ADAD3

-,.AD=400V3（米）,

在RtABCD中,

BD400,

tan45°=-----,即an----=1,

CDCD

.,.CD=400（米），

AAC=AD+CD=400+400-1092.8-1093（米）,

答：隧道最短为1093米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

24、（1）①（2,0）,（1,正），（-1,V2）;②y=0x；③y=V5x,y=--x+72;（2）①半径为4,M（述，

23

—);②石-l<r<V3+l.

3

【解析】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③

如图3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

(2)①如图3中，作MFLOA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM,

作MK〃x轴交y轴于K,作MN±OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，OM的半径即可解决问题.

【详解】

(1)①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

:.BD=OE=1,OD=CF=BE=&,

AA（2,0）,B（1,72）»C（-1,垃）,

故答案为（2,0）,（1,a）,（-1,及）;

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD//BE,OD/7PM,

.,.BE/7PM,

.BEOE

"PM~OM'

.V2_1

••----,

yx

•'•y=V2x；

③如图2-3中，作QM〃OA交OD于M,

，y=-^-X+72，

2

故答案为y=V^x,y=-—x+72;

(2)①如图3中，作MFJ_OA于F,作MN〃y轴交OA于N,

V(o=l20°,OM_Ly轴，

:.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4百

，OF=FA=26

.".FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y轴，

/.MN±OM,

，MN=—ON=2MN=-^-,

33

4鸟

••Ml-----,------)\

33

②如图4中，连接OM,作MK〃x轴交y轴于K,作MN1.OK于N交。M于E、F.

:.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

AAMKO是等边三角形，

/.MN=V3,

当FN=1时，MF=G-1,

当EN=1时，ME=V3+b

观察图象可知当。M的半径r的取值范围为6-l<r<+1.

故答案为：V3-l<r<V3+l.

【点睛】

本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题.

25、2.4元/米

【解析】

利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.

【详解】

解：设去年用水的价格每立方米X元，则今年用水价格为每立方米1.2x元

由题意列方程得：-^--—=5

1.2xx

解得x=2

经检验，x=2是原方程的解

1.2x=2.4(元/立方米)

答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.

26⑴详见解析；(2)当xiK),xzK)或当xSO,X2SO时，m=—；当xiK),x£0时或x£0,X2K)时，m=--.

22

【解析】

试题分析：(D根据判别式△、)恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

(2)先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：(1)关于X的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

(2m+l)2-8m=(2m-1)为0恒成立,

故方程一定有两个实数根；

(2)①当