2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数

学试卷

1.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪

纸图片中是轴对称图形的是（）

2.将数据0.00000105用科学记数法表示为()

A.10.5x10-7B.1.05xIO-7C.1.05x10-6D.0.105x10-5

3.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块

地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色

区域的概率是（）

3

B.

8

7

C.

16

1

D.

2

4.如图，AB//CD,ADA.AC,/-BAD

/.ACD=()

A.35°

B.45°

C.55°

D.70°

5.下列运算正确的是（）

A.（-2a3）2=4a6B.a2-a3=a6

C.3a+a2=3a3D.（a—b）2=a2—b2

6.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因

故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中

离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

2r（千米）

B.1

0

5101520*分）

.s（千米）

27

D.1

0

5101520t(^)

7.在A4BC与AOFE中，48=Z.F,AB=DF,Z.A=ZD,

能得至ABC=^OFE的方法是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图，有一个圆柱，它的高等于9cm,底面上圆的周长等

于24cm,在圆柱下底面的点4处有一只蚂蚊，它想吃到

上底面与点4相对的点B处的食物，则蚂蚊沿圆柱侧面爬

行的最短路程是（）

A.15cm

B.17cm

C.18cm

D.20cm

9.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计

图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

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A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上

B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3

D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

10.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜A______D

边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形

再加上中间的小正方形组亦在一次游园活动中，数学小组制I

作了一面“赵爽弦图锣"，其中NAEB=90。，AB=13cm,——\

BE=5cm,则阴影部分的面积是（）

A.169cm2B.25cm2C.49cm2D.64cm2

11.如图，在△ABC中，4c=90。，以4为圆心，任意长

为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,

N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点0,

作射线4。，交BC于点E.已知CE=3,AB=10,则

△4BE的面积是（）

A.8B.15C.24D.30

12.如图1,将正方形纸片力BCD对折，使4B与CD重合，折痕为EF如图2,展开后再折

叠一次，使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点交4B于N,力。=4,

则CH的长为（）

5

D-

A.4

13.化筒（—x）3+X2=.

14.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过

多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是

15.在4ABC中，测得AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则最长边上的高为.

16.如图，在△ABC中，线段4B的垂直平分线与AC相交于点D,连接BD,边4?的长为

12cm,边BC的长为7cm,则△BCO的周长为

17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中k、%分别表

示去年、今年水费y（元）与用水量％（巾3）之间的关系.小雨家去年用水量为1507n3,

18.如图，在AABC中，AB=AC,分别以点4、B为圆心，

以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线

第4页，共22页AIB

EF,。为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4,△ABC面积为12,则+

M0长度的最小值为.

19.计算：

(1)1_2|+(兀_1)°_($-1+(-1)2022；

(2)(x+4)2-(x+2)(x-5).

20.先化简再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]+(-2b),其中a=-g,b=

-2.

21.如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，

△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：

(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；

(2)求△ABC的面积；

(3)在直线MN上取一点P,使得力P+CP最小(保留作图痕迹).

22.如图，已知点C、点。都在线段4尸上，AC=DF,BC//EF,

⑴求证：△ABC三△DEF；

(2)求证：AB//DE.

23.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数

字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

(1)转到数字9是,转到数字6是,(从“随机事件”、“必然事件”、

“不可能事件”选一个填入).

(2)转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？

(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数

字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米)，这三条线

段能构成三角形的概率是多少？

24.如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答

问题：

(1)请将下表补充完整：

碗的数量双个)12345

高度y(cm)45.2—7.6—

(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量个)之间的关系式______

当碗的数量为10个时，碗的高度是cm；

(3)若这摞碗的高度为20.8cm,求这摞碗的数量.

7.6cm

25.长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七

年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,

他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度

计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CO方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

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26.问题发现：如图1,如果A/ICB和ACDE均为等边三角形，点4、D、E在同一直线

上，连接BE.

(1)如图1,请直接写出AD与BE的数量关系为；

(2)如图1,求乙4EB的度数；

(3)拓展：如图2,AC,BD是四边形4BCD的对角线，若乙4cB=NACD=N4BD=

^ADB=60°,则线段8C,CD,4C三者之间有何等量关系？

学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：

思路一：延长CB到E,使8E=C0,连接4E,证得A4BE三AADC,从而容易证明

△ACE是等边三角形，故4C=CE,等量代换得到AC=BC+CD.

思路二：将△ABC绕着点4逆时针旋转60。至AADF,从而容易证明△4CF是等边三

角形，故AC=CF,等量代换得到AC=BC+CD.

请选择一种思路，作出图形并写出证明过程.

27.如图(1),AB=9cm,AC1AB,BD1AB,AC=BD=7cm,点P在线段4B上以

2cni/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点。运动，它们运

动的时间为t(s).

图(2)

(1)若点Q的运动速度为lcm/s,用含t的代数式表示△BPQ的面积;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ZkACP与ABPQ是否全等,

请说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中的“AC1AB,BD1AB”为改“za4B=4DBA=a

其他条件不变，设点Q的运动速度为xcni/s,是否存在实数x,使得△力CP与ABPQ

全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故A选项不符合题意；

A不是轴对称图形，故B选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；

D是轴对称图形，故。选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案.

本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为1.05x10-6.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO」，其中1<|a|<10,凡为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

黑色方砖在整个地板中所占的比值=白=：,

loO

•・.该小球停留在黑色区域的概率是引

O

故选：B.

先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

4.【答案】C

【解析】解：-：AB//CD,

AAADC=乙BAD=35°,

vADLAC,

•••乙ADC+A.ACD=90°,

44CD=90°-35°=55°,

故选：C.

由平行线的性质得乙4OC=4BAD=35°,再由垂线的定义可得三角形4CD是直角三角

形，根据三角形内角和定理，进而得出乙4CD的度数.

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型.

5.【答案】A

【解析】解：（-2a3）2=4。6,故选项A正确；

■.■a2-a3=a5,故选项8错误；

3a+a?不能合并，故选项C错误；

•••（a-b）2=a2-2ab+b2,故选项。错误；

故选:A.

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查积的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是

明确它们各自的计算方法.

6.【答案】A

【解析】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑

了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后

离家的距离.

故选：力.

根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3

个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分

钟到家，距离s继续减小，直到为0.

本题考查了函数的图象，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程,

能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到

函数是随自变量的增大或减小的快慢.

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7.【答案】C

【解析】解：在△4BC与△。/E中，

ZB=乙F

AB=DF,

、乙4=乙D

,^ABC=^DFE(ASA^

故选：C.

根据全等三角形的判定方法进行判断即可.

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧f-----------------------TT-------------------------

面爬行的最短路程是指展开后线段的长，

，..I

由题意得：AC=9cm,BC=12cm.♦•

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=j'

V92+122=15(cm).

答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm.

故选：A.

根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段48的长，求出AC,BC,

根据勾股定理求出即可.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定

理求解是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.16,不符合题意；

A一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1|=

0.25力0.16,不符合题意;

C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为:。0.16,符合题意；

。.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为:H0.16,不符

4

合题意；

故选：C.

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率Px0.16,计算四个选项的概率，

约为0.16者即为正确答案.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

10.【答案】C

【解析】解：在Rt△力BE中，

AE=y/AB2-BE2=V132-52=12，

「4个直角三角形是全等的，

•••AH=BE=5,

二小正方形的边长=AE—AH=12—5=7,

二阴影部分的面积=72=49(cm2),

故选：C.

在RtA/lBE中，根据勾股定理求出4E的长，根据4个直角三角形是全等的，得到4"=

BE=5,从而得到小正方形的边长，进而求出面积.

本题考查了勾股定理的应用，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解

题的关键.

1I.【答案】B

【解析】解：如图，过点E作ETLAB于T.

由作图可知，4E平分“48,

vEC1AC,ET1AB,

ET=EC=3,

S^ABE=/48,ET=：x10x3=15.

故选：B.

如图，过点E作ET1AB于T.证明E7=EC=3,根据三角形面积公式即可得结论.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会

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添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题.

12.【答案】A

【解析】解：设CH=2-x,

由翻折的性质，DE=^AD=2,EH=CH=4-x,

在RMDEH中，DE2+DH2=EH2,

即224-x2=(4—%)2,

解得"I,

•••CW=4-x=I；

故选：A.

设=表示出CH,再根据翻折变换的性质表示出DE、EH,然后利用勾股定理列

出方程求出X,即可得出答案.

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，设出DH边长，然后利用勾股定理列出

方程是解题的关键.

13.【答案】-x

【解析】解：(-x)3-x2,

=-X3+X2,

=一产2,

=­X.

先计算符号，再根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算.

本题考查了同底数累的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：袋子中红球的个数最有可能是16x0.25=4(个)，

故答案为：4.

用总数量乘以摸出红球的频率稳定数值.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

15.【答案】4.8cm

【解析】解：,:AB2+AC2=62+82=100,BC2=102=100,

二三角形是直角三角形，且N4=90。.

设AD为斜边BC上的高.

■■S^ABC=\AB-AC^\BC-AD,

ACABAC6X8、

•••AD==—=4.8(CTn).

故答案为：4.8cm.

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解.

此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积的求法，解答此题要用到勾股定理的

逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

16.【答案】19cm

【解析】解：•.・线段48的垂直平分线与AC相交于点。，

•••DA—DB,

•••△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC,

•••边4C的长为12cm,边BC的长为7cm,

•••△BCD的周长=12+7=19(cm),

故答案为：19cM.

根据线段的垂直平分线的性质得到D4=DB,再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

17.【答案】210

【解析】解：设当x>120时，%对应的函数解析式为y=上刀+b，

(120k+b=480彳=6

1160/c+b=720)付lb=-240'

即当x>120时，。对应的函数解析式为y=6x-240,

当x=150时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3(元/m3),故小雨家去年用水量为150瓶3,需

要缴费：150x3=450(元)，

660-450=210(元)，

即小雨家去年用水量为150nl3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，

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故答案为：210.

根据函数图象中的数据可以求得x>120时，G对应的函数解析式，从而可以求得x=

150时对应的函数值，由。的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出

题目中所求问题的答案，本题得以解决.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

18.【答案】6

【解析】解：如图，连接4M,过点4作4,J.BC于点H.

•••S4ABe=^BC-AH,

・・・AH=—=6,

4

・・•EF垂直平分线段4氏

:.MA=MB,

・•・MB+MD=AM^MD>AH=6,

+的最小值为6,

故答案为：6.

如图，连接AM,过点4作力于点从利用三角形的面积公式求出4D,再根据垂线

段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知

识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题.

19.【答案】解：⑴原式=24-1-3+1

=1;

(2)原式=%2+8%4-16—(%2—5%+2%—10)

=%24-8%+16-X24-5%—2%4-10

11%+26.

【解析】(1)根据绝对值，零指数基，负整数指数幕，有理数的乘方计算即可；

(2)根据完全平方公式，多项式乘多项式展开，去括号，合并同类项即可.

本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，实数的运算，零指数基，负整数指数累,

掌握(a±匕尸=a2±2ab+炉是解题的关键.

20.［答案］解：原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)+(—2b)

=(-4b2+6ab)+(—2b)

=2b-3a,

当a=—-,b———2时，原式=-4+1=-3.

【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单

项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键.

(2)S.ABC=5X3--x5xl--x3xl--X4X2=7.

•••△ABC的面积为7.

第16页，共22页

［解析】⑴根据轴对称的性质作图即可.

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

(3)过直线MN作点4的对称点4,连接AC,与MN交于点P,此时力P+CP最小.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本

题的关键.

22.【答案】(1)证明：如图，•••AD=CF,

:.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF,

・・•BC//EF,

・•・Z.ACB=Z-F,

在△ABC和△DEF中，

ZB=ZF

AACB=乙F,

AC=DF

:.bABCdDEF^AAS)；

(2)证明：MABCZADEF,

-Z-A=Z-EDF,

AB//DE.

【解析】(1)先由力D=CF证明4c=DF,再由8C〃EF证明乙4cB=zF,又因为NB=zF,

所以根据全等三角形的判定定理“A4S”即可证明△4BC三ZiDEF；

(2)由全等三角形的性质得出NA=NEDF,即可根据“同位角相等，两直线平行”证明

AB//DE.

此题考查等式的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识，正确理解

与运用全等三角形的判定定理证明△AB*DE尸是解题的关键.

23.【答案】不可能事件随机事件

【解析】解：(1)因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,

没有数字9,因此“转到数字9”是不可能的，转到数字6是可能的，

故答案为：不可能事件，随机事件；

(2)转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中3的倍数有2种，

所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是3

63

(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为

三条线段的长度，共有6种等可能的情况，

其中能构成三角形的有3种，

所以三条线段能构成三角形的概率是:=

OL

(1)根据题意和转盘中的数字，可知转到数字9是不可能事件，转到数字6是随机事件；

(2)根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字是3的倍数的情况有2种，根据概率公式

计算即可；

(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为

三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，因此可求出概率.

本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正

确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键.

24.【答案】6.48.8y=2.8+1.2x14.8

【解析】解：(1)52—4=1.2,

5.2+1.2=6.4,

7.6+1.2=8.8,

故答案为：6.4,8.8；

(2)由题意得：

y=4+(5.2-4)(%-1)

=4+1,2(%-1)

=1.2%+2.8,

二整齐叠放在桌面上碗的高度y(cni)与碗的数量x(个)之间的关系式：y=2.8+1.2x,

当％=10时，y=2.8+1.2x10=14.8,

二当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm,

故答案为：y=2.8+1.2%,14.8；

(3)当y=20.8时,1.2x4-2.8=20.8,

解得：x=15,

二这摞碗的数量为15个.

(1)根据表格先求出x每增加1,y就增加1.2,然后进行计算即可解答；

(2)根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2-4)x(碗的总数-1),从而可

得y=2.8+1.2x,然后把x=10代入函数关系式中，进行计算即可解答；

(3)把y=20.8代入函数关系式进行计算，即可解答.

第18页，共22页

本题考查了函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.【答案】解：⑴在RtZiCDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400,

所以，CD=20（负值舍去），

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：风筝的高度CE为21.6米；

（2）由题意得，CM=12米，

DM=8米，

•••BM=\!DM2+BD2=V82+152=17（米），

BC-BM=25-17=8（米），

.•.他应该往回收线8米.

【解析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；

（2）根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的

关键.

26.【答案】AD=BE

【解析】解：和ADCE均为等边三角形,

•••CA=CB,CD=CE,AACB=乙DCE=60°,

•••Z.ACD=/.BCE.

在△4。。和仆BCE中，

(AC=BC

\z.ACD=上BCE,

(CD=CE

△力CD三△BCE(SAS),

■1•AD—BE.

故答案为：AD=BE；

(2)•：4ACD三4BCE,

••/-ADC=/.BEC,

■:aDCE为等边三角形，

•••ACDE=/CEO=60°,

♦点4,D,E在同一直线上,

・•・/-ADC=120°,

:.乙BEC=120°,

・•・Z,AEB=乙BEC-Z.CED=60°；

(3)思路一：延长CB到E,使BE=CD,连接AE,

・•・乙BAD=60°,

・•・△ABD为等边三角形,

・•・AB=AD,

v乙ACB=乙4co=60°,

・•・Z.ACB+Z-ACD=120°,

・•・乙BAD+乙BCD=180°,

・・・Z-ABC4-Z-ADC=180°,

・・・Z,ABC4-Z-ABE=180°,

・•・Z.ABE=Z.ADC,

又「BE=CD,

・••△ABE三△4DC(S/S),

・•・AC=AE,BE=CD,

又・・・ACE=60°,

・・.△ACE是等边三角形，

:.AC=CE,

・・•CE=BC+B