2021-2022学年山东省威海市高二（上）段考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省威海市乳山一中高二(上)段考数

学试卷(10月份)

1.已知(l-i)2z=3+2i,则z=()

A.-1--iB.-1+-iC.--+iD.---i

2222

2.在平行六面体4BC0-4/16/中，若褊=a^+2b而+3c审，则"c的值

等于()

A.-B.-C.-D.--

6666

3.从点4(2,3)射出的光线沿与向量苍=(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在

直线的方程为()

A.2x+y+l=0B.x+2y-4=0C.x—2y+8=0D.2x—y+7=0

4.设z为复数，则"|z|=l”是"z+}eR”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.给出以下命题，其中正确的是()

A.直线/的方向向量为五=(0,1,—1)，平面a的法向量为元=(1,一1,一1),则ZJ.a

B.平面a、0的法向量分别为％=(0,1,3),n2=(1,0,2),则。〃£

C.平面a经过三个点4(1,0,—1),B(0,-1,0),C(—1,2,0),向量记=(1,%t)是平面a

的法向量，则a+t=1

D.直线/的方向向量为3=(1,-1,2),直线小的方向向量为石=(2,1,—},则/与

根垂直

6.已知直线/过定点P(l,0)且与以4(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线

/的斜率&的取值范围是()

A.(-8,-[]U[4,+8)B.[—^,4]

C.(-00,-3]U[1,+°o)D.[-3,：]

7.唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”

诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山

脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直

角坐标系中，设军营所在区域为/+好＜1,若将军从做2,0)出发，河岸线所在直

线方程x+y-4=0,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮

马”的最短总路程为()

A.V10B.2V5-1C.2A/5D.V10-1

8.如图，边长为1的正方形A8C£＞所在平面与正方形A8EF所＜

在平面互相垂直，动点M,N分别在正方形对角线AC和BE/

N

A

上移动，且(?”=8%=。(0<。</).则下列结论正确的是()

A.CN=MEB.当a=g时，ME与CN相交

C.异面直线AC与8厂所成的角为45°D.MN始终与平面BCE平行

9.已知Zi与Z2是共轨复数，以下四个命题一定是正确的是()

A.zf=\z\2B.zz=|z|2C.z+zG.RD.—G/?

1r22r2Z2

10.已知点P在圆(比-5)2+(y—5)2=16上，点4(4,0),B(0,2),则()

A.点P到直线4B的距离小于10B.点尸到直线48的距离大于2

C.当4PB4最小时，\PB\=3V2D.当"B4最大时，\PB\=3A/2

11.如图，菱形ABC。边长为2,/.BAD=60°,E为边A8的中点，将A/WE沿DE折

起，使A到4,且平面ADE_L平面BCDE,连接AB,4c.则下列结论中正确的是()

A.BD1A'C

B.BE到平面4co的距离为日

C.BC与所成角的余弦值为:

D.直线4B与平面4CO所成角的正弦值为理

4

12.若实数尤，y满足曲线C:y=1+V¥二淳，则下列结论正确的是()

A.1<y<3

B.义的最小值为；

X+35

C.直线y=k。-2)+3与曲线C有两个不同的交点，则实数ke(oj]

D.曲线17上有4个点到直线3刀一4丫+6=0的距离为1

13.直线"+by=N与圆与+y2=r2相离,则P(a,b)与圆42+y2=「2的位置关系是

点在圆__.(填“外"或''上"或“内”)

14.已知z=l-i,则/(2—。的虚部为.

15.已知三棱锥P-ABC中，4BPA=/.CPA=60°,上BPC=90。，则侧棱PA与侧面

P5C的夹角余弦值为.

16.已知点P(4,0),直线己(2+2)x-(A+l)y-42-6=0,则点已到直线/距离的

取值范围为.

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17.如图所示，正方形。481?的顶点力(2,3).

(1)求边AB所在直线的方程；

(2)求出点C的坐标，并写出边BC所在直线的方程.

18.如图，三棱柱ABC-AiBiQ的所有棱长都是2,441，平面ABC,D,E分别是AC,

eq的中点.

(1)求证：平面B4E_L平面&BD；

(2)求平面DBa和平面B441夹角的余弦值.

19.(1)已知坐标原点在圆万2+y2一+。-1=0的外部，求实数a的取值范围；

(2)如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面

宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.

20.如图，在四棱锥M-ABCD中，4B〃C0,4/WC=乙BMC=90°,MB=MC,AD=DC,

2AD=AB=2V2,E为AB中点，ME=V2.

(1)求点D到平面AMB的距离；

(2)点P为棱AM上一点，且4G=：，求CP与平面AMB所成角的正弦值.

AM4

21.已知圆C的圆心在直线2x—y-3=0上，且经过点4(5,2),8(3,2).

(1)求圆C的标准方程；

(2)直线/过点P(2,l)且与圆C相交，所得弦长为2遍，求直线/的方程；

(3)设。为圆C上一动点，。为坐标原点，点P(2,l),试求△OPQ面积的最大值.

22.已知直三棱柱ABC-aiBiG中，侧面44/潭为正方形，AB=BC=2,E,F分别

为AC和CQ的中点，。为棱4/1上的点，BFLAxBr.

(1)证明：BFJ.DE；

(2)当&D为何值时，面BBiGC与面QFE所成的二面角的正弦值最小？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算，主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用,

考查了运算能力，属于基础题.

利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可.

【解答】

解：因为(l-i)2z=3+2i,

所以2=卫=迎=^1^=3=_1+入

771

人(1)2-21(-2i)i22

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：如图，温=配+鬲=

南+南+44；,

由?1C；=a^B+2b而+3c/",

可得Q=1,6=c=—I，

所以abc=—：.

6

故选：D.

由向量的线性运算求得宿=AC+

CCA-AB+AD+AAX,结合已知可求得a,b,c的值，从而得到的值.

本题主要考查空间向量及其线性运算，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：4(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),

由于入射光线与行=(8,4)平行，

所以反射光线的斜率是―：=一；，

所以反射光线所在直线方程为y-3=-1(x+2),x+2y-4=0.

故选：B.

求得A关于y轴的对称点，由此求得反射光线所在直线方程.

本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，是基础题.

4.【答案】4

【解析】解：设2=。+儿，又|Z|=1,

则+02=],

则z+三=a+万+-^―=Q+bi+--:渭=2aeR,充分性成立,

za+bi(Q+E)(Q-/H)

当z=2,则z+}eR也成立，但|z|=2,故必要性不成立，

故“|z|=1”是“z+[eR”的充分不必要条件，

故选：A.

分别从充分性、必要性两个方面证明，可解.

本题考查充分条件、必要条件相关知识，属于基础题、

5.【答案】D

【解析】解：对于4,因为五•元=0-1+1=0,所以元，所以“/a或lua,选项

4错误；

对于8,因为元力4底，AGR,所以％与荻不共线，所以a与夕不平行，选项B错误；

对于C,设平面a的法向量是元=(%y,z),因为四=(一1,一1,1),AC=(-2,2,-1),所

I元.4C=0(―2x+2y-z=0

化简得一3x+y=0,令x=1,得y=3,z=4,所以记=(1,3,4),所以iz+t=7,选

项C错误；

对于。，因为五不=lx2-lxl+2x(-》=0,所以直线/与川垂直，选项

O正确.

故选：D.

4中，根据五•记=0判断1〃a或Iua；

B中，根据元与尼不共线判断a与夕不平行；

C中，求出平面a的一个法向量为元=(1,3,4),即可判断u+t的值；

。中，根据五不=0判断直线/与，"垂直.

本题利用命题真假的判断，考查了空间向量的应用问题，是基础题.

6.【答案】C

【解析】解：因为部4=3等=-3,加8=千宗=2，

若直线/过定点P(l,0)且与以4(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，

则k<-3或k>p

故选：C.

由已知先求出先求出直线小的斜率，然后结合直线的斜率与倾斜角关系即可求解.

本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题.

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7.【答案】B

【解析】解：设点A关于直线x+y=4的对称点A(a,b),k,=

AAa—2

(―=1

AA'的中点为(等，9，故J对b_解得a=4,b=2,

要使从点4到军营总路程最短，即为点大到军营最短的距离，

“将军饮马”的最短总路程为-1=2b一1,

故选：B.

先求出点4关于直线x+y=4的对称点4,点4到圆心的距离减去半径即为最短.

本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题

的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.

8.【答案】D

【解析】解：建立如图所示的坐标系,

由正方形ABC。，A8FE的边长1,

所以4(1,0,0),5(0,0,0),C(0,0,l)，D(l,0,l),F(0,1,0),严(1,1,0),

CM=BN=a,所以M猿,0,1一卷)，N建金,0),

CN=J(金=+(,)2+1=

ME=J脸)2+#+(1一')2=&2一缶+2,

当a2+1=a?—+2即a=/时，CN与ME相等，所以A不正确;

AC=(-1,0,1),乔=(1,1,0),

AC-BF__1+0+01

所以COS。=所以。=|兀,

\AC\\BF\~V2x^22’

所以异面直线AC与BF所成的角为会所以C不正确,

ME与CN相交时，ME与CN在同一个平面，如图所示，则。=岑，8错误;

而7=(0/，*一1),平面BCE的法向量瓦？=(1,0,0),

所以而•市=0+0+0=0,所以MN与面BDE平行，故力正确；

故选：D.

建立空间坐标系，由正方形的边长设点的坐标，求出向量的坐标，及面的法向量的坐标,

判断各个选项的真假.

本题考查命题的真假的判断方法及空间向量的应用，属于中档题.

9.【答案】BC

【解析】解：设z=Q+为实数），则Z2=a—瓦,

22222

A：zf=a—b4-2abi,\zr\=a+b,A错误；

zz222

i2=a+b=\Z2\98正确；

Zi+Z2=a+bi+a—bi=2Q6R,C正确；

Zi_a+bi02-62+2的

22gR,n错误.

z2a-bia+b

故选：BC.

结合共轨复数的概念及复数的四则运算分别检验各选项即可判断.

本题主要考查了复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

求出过AB的直线方程，再求出圆心到直线AB的距离，得到圆上的点尸到直线A8的距

离范围，判断A与&画出图形，由图可知，当过B的直线与圆相切时，满足NPB4最

小或最大，求出圆心与8点间的距离，再由勾股定理求得|PB|判断C与。.

本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题.

【解答】

解：•••4(4,0),8(0,2),

.♦.过A、8的直线方程为：+"1,即x+2y-4=0,

圆0—5)2+(y—5)2=16的圆心坐标为(5,5),

圆心到直线x+2y-4=0的距离d=叱冷等甸=范=呼>%

J"+22V55

•••点P到直线AB的距离的范围为[呼-4,喑+4],

11V5/_11V5.).11V5一，ic

v-^―<5,A-------4<1,-^—4-4<10,

•・•点尸到直线A8的距离小于10,但不一定大于2,故A正确，B错误；

如图，当过8的直线与圆相切时，满足NPB4最小或最大(P点位于匕时NPB4最小，位

于22时NP84最大)，

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\PB\=J|BC|2-42=V18=3V2,故CD正确.

故选：ACD.

11.【答案】BC

【解析】解:将△ADE沿。E折起，使A至必'，且平面4DE1

平面BCDE,连接4B,A'C,

••.EB,ED,E4两两垂直，以E为坐标原点，建立空间

直角坐标系，

对于A,6(1,0,0),D(0,V3,0),4(0,0,1),C(2,V3,0),

BD=(-l,V3,0),TC=(2,V3,-1).

•.•丽・莉=-2+3=1丁0,BC与A'C不垂直，故A错误;

对于B,BE"CD,BEC平面4CD,CDu平面A'CO,

•••BE到平面ACO的距离就是点E到平面ACD的距离，

Wc=(2,V3,-1)-DC=(2,0,0),OF=(0,-V3,0),

设平面AC。的法向量五=(x,y,z),

则伊.亚=2x+何-z=0,取yj得元=(0,1,回

In•DC=2%=0

•••BE到平面ACC的距离为d=噂=f,故B正确；

I川2

对于C,~BC=(l,V3,0),布=(0,百，-1),

设BC与AC所成角的为。，

\BCA(D\33

则COS。==一,

瓯I砌2x24

.•.8C与小。所成角的余弦值为"故C正确;

4

对于。，=(1,0,-1).平面4CD的法向量元=(0,1,g),

设直线A8与平面ACD所成角为0,

则直线4B与平面4'。。所成角的正弦值为:

"皿=牖=凝=当，故。错误•

故选：BC.

将△ADE沿DE折起，使A到A,且平面4DE1平面8CDE,连接4B,A'C,则EB,

ED,EA'两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间位置关系等基础知识，主要

考查数学运算、逻辑推理等能力，是中档题.

12.【答案】ABC

【解析】解：根据题意，曲线C:y=1+四二^正，

变形可得/+⑶-=4,(y>1),

是圆/+(y—1)2=4的上半部分，如图：设

做一2,0),B(2,0),P(2,3),M(-3,0),

依次分析选项：

对于4曲线C对应的图形为圆/+(y-1)2=

4的上半部分，必有A正确；

对于8,七=」会，其几何意义为曲线C上

x+3x-(-3)

的点与点(一3,0)连线的斜率，又由册”=肃=［，则有备2MM=£B正确；

对于C,直线y=k(x-2)+3,恒过点P(2,3),若与曲线C有两个不同的交点，必有

0<k<kPA,即实数k6(0,1C正确；

对于。，如图，曲线C上最多有2个点到直线3x-4y+6=0的距离为1,。错误；

故选：ABC.

根据题意，将曲线C的方程变形，分析可得曲线C对应的图形为圆产+(y—l)2=4的

上半部分，作出图形，由此分析选项即可得答案.

本题考查曲线的方程，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题.

13.【答案】内

【解析】解：由圆％2+y2=r2得到圆心坐标为(0,0),半径为r,

•・•直线与圆没有公共点，

二圆心到直线的距离d=〒具>r,

y/a2+b2

即a?+/<r2,即点到原点的距离小于半径，

•••点(a,b)在圆内部.

故答案为：内.

根据直线与圆没有公共点，得到圆心到直线的距离大于半径，利用点到直线的距离公式

求出圆心到该直线的距离，得到关于。和匕的关系式，再根据点与圆心的距离与半径比

较即可得到点的位置.

本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，本题解题的关键是运用点到直线的

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距离公式解决数学问题，属中档题.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

由已知条件可得，z=l+i,再结合虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，求解

即可.

本题考查了共轨复数和虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，属于基础题.

【解答】

解：z=1—i,z=1+i,

•••z•(2-i)=(1+i)(2-i)=3+i,

故其虚部为1.

故答案为：1.

15•【答案】专

【解析】解：如图所示:

过A作4E1PB,AF1PC,

设点4在平面P8C内的射影为0,连接。4,0E,0F,

设|P4|=a,因为NB24=NCP4=60°,

所以|PE|=\PF\=),

因为401平面PBC,PFu平面PBC,

所以PF_L40,又4FDA0=4

所以PF1平面AFO,又OFu平面AFO,

所以。FlPF,同理。EJ.PE,

又。/＞是4PFC^APE。的公共边，

所以△PF。PE。，且ZBPC=90°,

所以ZOPE=Z.OPF=45°,

则|0P|=号=e|PF|=枭，

因为PA与平面PBC所成的角为NHPO,

所以COSNAPO=子|=—.

伊川2

故答案为：号,

过A作4E1PB,AF1PC,设点A在平面PBC内的射影为。，连接。4,OE,OF,

设|P4|=a,则|PE|=\PF\=ja,易证OF1PF,OE1PE,再由OP是2P尸。与△PEO

的公共边，得至PF。三△PE。，从而得至Ij/OPE=NOPF=45°求得|0P|,然后由PA

与平面PBC所成的角为乙4P。求解.

本题主要考查线面角的计算，空间想象能力的培养等知识，属于基础等题.

16.【答案】［0,2①

【解析】解:：直线/：(2+2)x—(4+l)y—4A—6=0,即4•(x—y—4)+2x—y—6—

0,

二该直线经过x-y-4=0和2x-y-6=0的交点M(2,-2),

当点P(4,0)在直线/：(4+2)x—(4+l)y-4/l-6=0上，点尸到直线/的距离最小为

0；

当PM和直线/垂直时，点P到直线/的距离最大为PM=,(4一2尸+(0—(一2)尸=2vL

此时，直线/的方程为：x-y-4=0,不存在;I值，满足此条件，

故点P到直线/的距离最大P历取不到，

故点P到直线/的距离的取值范围为［0,2夜)，

故答案为：［0,2夜).

先求出直线经过定点M,当点P(4,0)在直线/上，点P到直线/的距离最小为0；PM和

直线/垂直时，点尸到直线/的距离最大为PM,检验最大值尸M取不到，由此求出点P

到直线/的距离的取值范围.

本题主要考查直线系方程的应用，直线经过定点问题，属于中档题.

17.【答案】解：(1)因为4(2,3),所以％=1，

又AB1OA,所以%B=-p

所以边48所在直线的方程为y-3=-|(x-2),即2x+3y-13=0.

(2)设C(x,y)(x<0,y>0),

(―•—=-］(V=-3

由(MJ.OC,Q4=OC得，X2,解得，即<；(一3,2),

kx2+y2=22+32('=Z

因为BC〃O4所以Me=k0A=I，

所以边8c所在直线的方程为y-2=|(x+3),即3x-2y+13=0.

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【解析】⑴易知岫4=去由AB104得心8=-|，再结合点4的坐标，由点斜式写

出直线方程，即可；

(2)设C(x,y)(x＜0,y＞0),由。41OC,。4=0C可得关于x和y的方程组，解之可得

点C的坐标，再由BC〃。人知直线BC的斜率，最后由点斜式写出直线方程，即可.

本题考查直线方程的求法，两条直线的平行与垂直关系，考查逻辑推理能力和运算能力,

属于基础题.

18.【答案】(1)证明：取&Ci的中点O,连接占0,

OD,

贝|」。当14£,OD//AA1,

又A4_L平面ABC,贝ij。。J■平面ABC,

所以。4i，OD,OB1两两垂直,

建立空间直角坐标系如图所示，

贝必(1,2,0),8(0,2,6),“0,2,0),4(1,0,0),E(-l,1,0),

所以砸=(-1,2,0),砚=(-1,2,V3),BA=(l,0,-V3),5F=(-1,-1,-V3),

设平面4BD的法向量为元=(x,y,z),

承画=°,即L2y,

1元.4避=0l-x+2y+V3z=0

令y=l,则％=2,z=0,

故诂=(2,1,0),

设平面B4E的法向量为记=(a,b,c),

＜：g：0-艮U，

令c=1)则a=V3,b=-2V3,

故沆=(VX-2vx1),

因为元•沅=2x75-1x275+0x1=0,

所以平面BAE，平面4BD；

(2)解：因为羽=(0,2,0),设平面4AB的法向量为？=(p,q,r),

则F坐=°,即产=。厂,

辰418=0l-p+2(/+V3r=0

令r=l,则p=V5,r=0,

故？=(但0,1),

所以际＜相＞1=器=黑=尊

故平面DB4和平面B4公夹角的余弦值为卓.

【解析】(1)取4G的中点0,连接Bi。，OD,建立合适的空间直角坐标系，求出所需

点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面84E和平面&B。的法向量，由

向量垂直的坐标表示证明即可；

(2)利用待定系数法求出平面B44的法向量，由向量的夹角公式求解即可.

本题考查了空间向量在立体几何的综合应用，涉及了利用空间向量证明线面垂直和面面

垂直的应用，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直

角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.

19.【答案】解：(1)坐标原点在圆欠2+y2-ax+a-l=

0的外部，可得：。2+()2-a-o+a-i>o.解得。>1,

又一+y2—ax+a—1=0表示圆，可得a?—4a+4>

0,解得a*2,

实数a的取值范围:(l,2)U(2,+oo).

(2)如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧

形拱桥的顶点的水平切线为x轴,

以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.

设圆心为C,水面所在弦的端点为4,B,则由己知可得4(6,-2),

设圆的半径长为r,则C(0,—r),即圆的方程为依+⑶+丫产=*.

将点A的坐标代入上述方程可得r=10,所以圆的方程为/+(y+10)2=100,

当水面下降1米后，水面弦的端点为A,B',

可设4(&,一3)3)>0),代入*2+。+10)2=100,解得与=V51,

•••水面宽度M'B'I=2同米.

［解析］(1)利用坐标原点在圆/+y2-ax+a-1=0的外部,求解a>1,又一+y2一

ax+a-1=0表示圆，解得a。2,得到实数a的取值范围.

(2)以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧

形拱桥的顶点的竖直直线为)，轴，建立平面直角坐标系.设圆心为C,水面所在弦的端

点为A,B,设圆的半径长为〃求解圆的方程，然后水面宽度|4B'|即可.

本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力,

是中档题.

20.【答案】解：（1）取BC中点O,连接MO、EO,

­­•△40c为等腰直角三角形，AC=&AD=2,

因为48=2y[2,AB//CD,则=Z.ACD=45°,

由余弦定理可得BC=

y/AB2+AC2-2AB-ACCOSACAB=2,:.AC2+

BC2=AB2,故AC1BC,

又rAMCB为等腰直角三角形，MB=MC,。为BC

的中点，则MOLBC.

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•••。、E分另lj为BC、AB的中点，则OE//AC,故。E_LBC,

又：MOCOE=0,

11•BC1平面MOE,

又,：ME=a,0E=1,0M=1,所以，AMOE为直角三角形，

以。为原点，OE为x轴，OB为)，轴，OM为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则。(0,0,0)、6(0,1,0)>4(2,-1,0),"(0,0,1)、。(1,一2,0)、C(0,-l,0),BA=(2,-2,0),

丽=(0,-1,1),DA=(1,1,0),

设平面BAM的法向量为元=(x,y,z),

贝嚼案%即际”)°，取则yjz=i，得元=CM」)，

所以，点。到平面AMB的距离d=喀=4=乎；

|n|V33

(2)因为含=4则而=：祠=(-弥)

则方=诵+加=职》

设CP与平面AMB所成角为0,

则sin”|cos<CP,n>\=韶=甯.

【解析】(1)如图建立空间直角坐标系，设平面BAM的法向量为元=(x,y,z),则

[露即｛:;二经I。，取“1,则y=1,z=1,得元=(1,1,1),故点O到平

面AM8的距离d=喀=1=等，可得.

|n|V33

(2)根据为喘=：,则存=3押=(_|],4,则而=5+3?=gW),设CP与平

面AMB所成角为。，

则sin。=|cos<CP,n>|=需尚=等.可解.

本题考查点到平面的距离和线面角相关知识，属于较难题.

21.【答案】解：(1)「圆。的圆心在直线2%-丫-3=0上，设C(a,2a-3),

由圆经过点4(5,2),8(3,2),可得|C4『=|CB『，

即(a-5)2+(2a—3—2产=(a—3)2+(2a—3—2/，解得a-4.

故圆心C(4,5),半径为r=\CA\=V(a-5)2+(2a-3-2)2=V10,

故圆C的标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10.

(2)当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=2,弦心距等于2,满足弦长为2遍,

符合；

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-l=k(x-2),即kx-y+l-2k=0.

此时，弦心距d="著竺坦=黑，