2021-2022学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）质检数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市羊庄中学九年级(上)

质检数学试卷(10月份)

1.若方程(a+3)/+x+9=0是关于x的一元二次方程，则有()

A.a=3B.a43C.a=—3D.ar一3

2.下列结论中，正确的是①(2—5x)+(5%—2A=0,.1.(5x—2)(5x-3)=0,xx=

|,x2=I；②/=%,二两边同除以x,得x=1；③关于x的一元二次方程/一小无一

1=0一定存在两个不相等的实数根；④元旦期间有x名学生互赠贺卡，共赠贺卡

30张，可列方程:x(x-1)=30.()

A.①②@©B.①③④C.①④D.③④

3.如图，矩形ABC。中，对角线AC,8。交于点。.若

4408=60。，BD=8,则BC的长()

A.4

B.4V3

C.3

D.6

4.如图，在矩形ABCC中，两条对角线AC、8。相交于点

O,若4B=OB=5.则AC=()

A.10B.5C.5A/3D.8

5.关于x的一元二次方程(a-1)/+ax+a?-1=0的一个根是0,则。值为()

A.1B.0C.-1D.±1

6.卜.列关于四边形的说法，正确的是()

A.四个角相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形

7.一元二次方程一一5x+6-p2=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

8.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于

()

A.2B.—2C.±2D.-4

9.若％=-1是关于x的一元二次方程a/+bx+2=0(aH0)的一个根，则2021—

2a+2b=()

A.2025B.2023C.2019D.2017

10.若X1，X2是方程/+3x-5=0的两个根，则（力+1）（X2+1）的值为（）

A.-7B.—8C.-1+V29D.-1-V29

11.如图，在。ABC。中，BC=2AB,Z.B=72°,CEJ.AB于

E,尸为A。中点，则44EF等于（)

A.54°B.55°C.60°D.45°

12.如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCQ各边的中点，则四边形石尸6//是（）

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.不能确定的

13.如图，在矩形ABCO中，4。=248,E是40上一点，且BE=

BC,则NEC。的度数是.

14.如图，在菱形ABCO中，AC=24,BD=10,AC,

BD相交于点。,若CE〃BD,BE//AC,连接OE,

则OE的长是.

15.用配方法将方程/一6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为.

16.如果关于x的一元二次方程M+px+q=0的两根分别为%]=2,x2=1.那么

P=，q=•

17.若方程为2-2x-3=0的两根是Xi、％2，则代数式在+/一2%-2&的值是

18.问题1：设a、b是方程/+x—2012=0的两个实数根,则a?+2a+b的值为：

问题2：方程/-2x—1=0的两个实数根分别为与，x2,则（石一1）。2-

1）=；

问题3：已知一元二次方程--mx+m-2=0的两个实数根为与、X?且%1%2（刀1+

x2）=3,则m的值是；

问题4：已知一元二次方程/-2x+m=0,若方程的两个实数根为X],x2,且与+

3X2-3,则m的值是.

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如图所示，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,8C=

3,P为48上一动点(不与A、8重合)，作PEIAC于

点E,PF1BC于点F,连接EF,则所的最小值是

20.菱形48co的两条对角线长为方程于一12'+32=0的两个根，则菱形ABCD的

周长为.

21.解下列方程：

(l)x2+4%—1=0；

(2)(x-1)(%+3)=5(x-1).

22.某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节

期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：

小阳：据调查，该商品的进价为12元/件.

小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件.

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天

多售出40件.

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

23.已知：如图，。是A4BC的边A8上一点，M是AC的中点，CN〃AB交DM的延长

线于N,且AB=14,BC=15,AC=13.

(1)求证：四边形ADCN是平行四边形；

(2)当AO为何值时，四边形ADCN是矩形.

24.如图，将矩形ABC。绕点C旋转得到矩形FECG,点E在上，延长即交FG

于点H.

(1)求证：AEDgAHFE；

(2)连接BE、CH.

①四边形BE//C是怎样的特殊四边形？证明你的结论；

②若长为2,则的长为时，四边形BE//C为菱形.

£DH

25.已知关于x的一元二次方程(x-m)?+3x=2m-3有两个实数根x2.

(1)求小的取值范围；

(2)若方程的两根满足冷一好一据+7=0,求m的值.

26.阅读下面的材料：若Hi?—2mn+2/—8n+16=0,求相，”的值.解：vm2—

2mn+2n2—8n+16=0.(m2-2mn+n2)+(n2—8n+16)=0.(m-

n)2+(n—4)2=0..,.(m-n)2=0,(n-4)2=0.；.n=4,m=4.根据你的观察，

探究下列问题：

(1)已知等腰三角形△ABC的两边长a,b,都是正整数，且满足&2+/-10。一

126+61=0,求AABC的周长；

(2)已知a—b=6,ab+c2-16c+73=0,求a+b+c的值.

27.如图，在长方形A8CD中，点E是边8C的中点，沿AE对折长方形ABCD,使点8

落在点P处，折痕为AE,连接C尸并延长交A。于点F,连接BP,BC=12.

(1)证明：ABPC为直角三角形；

(2)证明：BE=DF；

(3)连接OP,当AAPF为等腰三角形时，求。尸的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意，得

a+3片0,

解得，a#—3；

故选：D.

根据一元二次方程的定义，列出关于。的不等式，然后求a的取值范围.

本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.

2.【答案】D

【解析】解^5(2-5乃+(5%-2)2=0,;.5%-2=0,5x-3,=0,xt=|,x2=|,

故原题的说法有误；

②/=x,%2-%=0,x(x-1)=0,解得x=0或1,故原题的说法有误；

③/—(―m)2—4x1x(-1)=m2+4>0,

••・关于x的一元二次方程/-mx-1=。一定存在两个不相等的实数根，故原题的说法

正确；

④元旦期间有x名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：x(x-1)=30,故原题

的说法正确.

故选：D.

①根据非负数的性质即可求解；

②根据一元二次方程的解法计算即可求解；

③根据根的判别式计算即可求解；

④根据等量关系：共赠贺卡30张即可列出方程求解.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根的判别式，熟练掌握该知识点是解本题

的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•.・四边形48。是矩形，BD=8,

AC=BD=8,/.ABC=90°,

•••OA=OB=4,

乙AOB=60°,

••.△ABO是等边三角形，

AAB=OA=4,

BC=>JAC2-AB2=V82-42=4料，

故选：B.

根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质，可以得到AB和AC的长，再根据勾股定

理即可求得8C的长.

本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，利用数形结合的思想解答

是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•.•矩形ABC。中，AB=0B=5,

BD=208=2x5=10,

•••AC=BD—10,

故选：A.

首先根据08的长求得8。的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可.

考查了矩形的性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小.

5.【答案】C

【解析】解：把x=0代入方程得：a2-l=0,

解得：a=±1,

(a-l)x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

二a—1r0,

即a*1,

•••。的值是一1,

故选C.

根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a-1于0,a2-1=0,求出a的值即可.

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根

据已知得出a—lKO且a2—l=0,题目比较好，但是一道比较容易出错的题.

6.【答案】D

【解析】解：人四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

C、有两邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

。、两条对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

故选：D.

根据菱形的判断方法、矩形、正方形的判断方法逐项分析即可.

本题考查了对菱形、矩形性质与判定的综合运用，熟练掌握特殊四边形的判定方法是解

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决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：：4=(一5)2-4x1x(6-p2)

=25—24+4p2

=4p2+1>0,

原方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

要判断方程的根的情况，只需判断4的值与0的大小关系即可得.

本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式」的符号的关

系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题.

8.【答案】B

【解析】解：•.・关于x的一元二次方程(爪-2)/-%+^12-4=0的常数项为0,

m-20且m2—4=0,

解得：m=—2,

故选：B.

根据一元二次方程的定义和常数项的定义得出m—2片0且巾2-4=0,再求出m即可.

本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的定义，能得出爪-2H0和徵2—

4=0是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是a/+bx+c=0(a、b、c

为常数，aKO).

9.【答案】A

【解析】解：把x=-1代入方程a/+bx+2=0得a—b+2=0,

a—b=—2,

：.2021-2a+2b=2021-2(a-b)=2021-2x(-2)=2025.

故选：A.

先把％=-1代入一元二次方程a-b=-2,再把2021-2a+2b变形为2021-2(a-b),

然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

10.【答案】A

【解析】解：型是方程/+3%-5=0的两个根，

•••+x2=—3,-x2=-5,

••・01+1)。2+1)

=Xi-X2+Qi+%2)+1

=-5-3+1

=-7.

故选：A.

=

由％i，不是方程/4-3x—5=0的两个根，有％i+%2一3,-%2=—5,即得(%i4-

1)(%2+1)=%1­%2+(X1+%2)+1=-7.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是把所求式子变形，再整体代入求

值.

11.【答案】A

【解析】解：取8C的中点G,连接EG、FG,如图,

・・•四边形ABCD为平行四边形，

：.AD=BC9AD//BC,

:・AF“BG,

・・・F为AO的中点，

-.AF=BG=-AD,

2

・・・四边形A3GE是平行四边形，

:・AB“FG,

・・•四边形ABCD为平行四边形，

:・AB”CD,

:・AB“FG,

•・,CE1AB,

・・・乙CEB=90°,

:.EG=BG,

・•・乙B=乙GEB=乙FGC=72°,

・•・Z,BGE=180°-72°-72°=36°,

・・.乙EGF=180°—72°-36°=72°,

•・•BC=2AB,

:.EG=AB=FG,

・・・乙EFG=乙FEG=54°,

・•・Z.AEF=180°—54°-72°=54°,

故选：A,

取3C的中点G,连接EG、FG,如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG二

BG=CG,RUF=Z.GEB=Z-FGC=72°,贝ijEG=/B=FG,=ZFFG,接

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着利用平角的定义可得44EF的大小.

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，直角三角形斜边中线的

性质，也考查了等腰三角形的性质.

12.【答案】B

【解析】解：四边形EFGH是菱形;

理由：如图，连接50,AC,

•••矩形488中，E、F、G、”分别是48、BC、CD、

D4的中点，

・•・AC=BD,

•••EF=^AC,EFIIAC,GH=^AC,GH//AC

同理，FG=^BD,FG//BD,EH=^BD,EH//BD,

EF=FG=GH=EH,

•••四边形ER7H是菱形.

故选：B.

根据矩形ABC。中，E、F、G、H分别是A3、BC、CD、D4的中点，利用三角形中位

线定理求证EF=FG=GH=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判

定.

此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明

此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明.

13.【答案】15。

【解析】解：•.•四边形ABC。是矩形，

ZD=/.ABC=90°,AD=BC,DC//AB,

"AB=2AD,

：.Z.DEA=30°,

•••DCHAB,

LDEA=4EAB=30°,

,:AE=AB,

：./.ABE=Z.AEB="180°-"AB)=75°,

•••/.ABC=90°,

乙EBC=90°-75°=15°,

故答案为：15°.

根据矩形性质得出4。=乙4BC=90。，AD=BC,DC//AB,根据AE=2AC,得出

^DEA=30°=/.EAB,求出ZE84的度数，即可求出答案.

本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30

度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出UBC和NEBZ的度数，题目比较好,

是一道综合性比较强的题目.

14.【答案】13

【解析】解：---CE//BD,BEHAC,

二四边形OBEC是平行四边形，

•••四边形48。是菱形，

AOC=0A=-2AC=12,2OB=0D=-BD=5,AC1BD,

・•・乙BOC=90°,

即平行四边形OBEC是矩形，

・•・OE=BC,

在RMBOC中，

BC=y/OB2+OC2=V52+122=13=OE,

故答案为：13.

由证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得OC=OA=^AC=12,OB=OD=

\BD=5,AC1BD,则NBOC=90°,然后由勾股定理得BC=13,证平行四边形OBEC

是矩形，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知

识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键.

15.【答案】(％-3)2=2

【解析】解：x2-6x+7=0,

x2-6x=-7,

%2—6x+9=-74-9,

(%—3)2=2,

故答案为：(％-3/=2.

利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键.

16.【答案】-32

【解析】解：根据题意得2+1=-p,2x1=q,

所以p——3,q=2.

故答案为-3,2.

根据根与系数的关系得到2+1=-p,2x1=q,然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a¥0)的根与系数的关系：若方程两个为右,

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bc

X2，则％1+x2=-xt-X2=

17.【答案】6

【解析】解：•.•方程/-2%-3=0的两根是与、%2,

***X]+%2=2,%]*%2=—3,

—

・•・xf4-xf2%i—2X2

=01+%2)2-2%1•X2-2(%t+X2)

=22-2X(-3)-2x2

=4+6—4

=6,

故答案为：6.

先写出两根和与两根积，再将所求式子变形后整体代入.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是将所求式子变形后整体代入.

18.【答案】2010—23或一

4

【解析】解：问题1：va,b是方程M+x—2012=0的两个实数根，

・•・Q+b=-2,M+。—2012=0,

:.Q2+。=2012,

・•・/+2Q+b

=Q2+Q+Q+%)

=2012+(-2)

=2010,

故答案为：2010；

问题2：・・・方程/一2%-1=0的两个实数根分别为与，x2,

•,«%]+%2=2,%],%2=—1，

・・,01_1)(%2-1)

=,%2—01+%2)+1

=-1-2+1

=-2；

故答案为：—2；

问题3：,••一元二次方程/一mx+巾一2=0的两个实数根为/、x2,

・,・/+犯=m，x1-x2=m—2,

•••x1x2(x14-X2)=3,

A(m-2)xm=3,

解得TH=3或m=—1,

经检验，m=3或7n=-1都符合题意，

故答案为：3或—1；

问题4:・・•一元二次方程%2一2%+6=的两个实数根为右，艾2,

%1+%2=2，-%2=M，

•:%1+3%2=3,

31

与=T犯=1

3

:.m=-%2=-,

故答案为：;

4

问题1:由是方程/+%_2012=0的两个实数根，得Q+b=-2,小+。一2012=

0,即可得a?+2Q+b=Q?+Q+(Q+6)=2010；

问题2：由方程/一2%-1=0的两个实数根分别为%1，%2,得%1+X2=2,与"2=-1，

即得01-1)(%2-1)=,%2-(%1+%2)+1=-2；

问题3：由一元二次方程/一租％+6一2=0的两个实数根为与、不，得%1+犯=血，

%1•x2=—2,又工1%2(%1+外)=3,可得(m-2)xzn=3,解得m=3或m=-1；

问题4：由一元二次方程%2-2%+m=的两个实数根为%1，%得%1+&=2,与•％2=

==

m,而％1+3%2=3,可得工1=|,%2m=%1•%2

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数满足

的关系式.

19.【答案】2.4

【解析】解：如图,

vzC=90°,AC=3,BC=4,

/.A8=V/1C24-BC2=V32+42=5,

・・・PE_L/C,PF工BC,4c=90°,

・•・四边形C"E是矩形，

AEF=CP,

由垂线段最短可得CP，AB时，线段所的值最小，

此时，S^ABC=\BC-AC=\AB-CP,

即三X4X3=2X5-CP,

22

解得CP=2.4.

故答案为：2.4.

连接CP,利用勾股定理列式求出A8,判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线

相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP14B时，线段EF的值最小，然后根据

三角形的面积公式列出方程求解即可.

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本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP14B时，线

段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程.

20.【答案】875

【解析】解：12y+32=0,

•••(y-8)(y-4)=0,

y-8=0或y-4=0,

解得力=8，丫2=4,

即菱形ABCD的对角线长为8和4,

二菱形的边长=V42+22=2-\/5,

二菱形ABCD的周长为4x2V5=8遍.

故答案为8强.

先利用因式分解法解方程y2-i2y+32=0得y1=8,y2=4,即菱形ABC。的对角线

长为8和4,根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后计算

出菱形ABC。的周长.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了菱形的性质.

21.【答案】解：(1)va=1,b=4,c=-1,

•••△=42-4x1x(-1)=20>0,

2-4±2遥

则x=-b±y/b-4ac-2±V5,

2a2

即=-2+V5,上=-2-V5；

(2)v(%-1)(%4-3)-5(%-1)=0,

(%—l)(x-2)=0,

则X-1=0或％-2=0,

解得=1>%2=2.

【解析】(1)利用公式法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

22.【答案】解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(X-12)

元，

根据题意，得

[240-20(x-20)]x(x-12)=1920

整理，Wx2-44%+480=0

解得，=20,x2=24

当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为⑶-12)元，

根据题意，得[240+40(20-y)]X(y-12)=1920

整理，得y2-38y+360=0

解得，y-L—20,y2—18,

综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理.

【解析】设定价为x元，则有(X—进价)[每天售出的数量一20)X20]=每天利润；

解方程求解即可.

本题考查的是一元二次方程的应用.读懂题意，找到等量关系“要使商品每天获利1920

元”准确的列出方程是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：・••CN〃4B,

•••ADAM=乙NCM,

•••M是AC的中点，

：.AM=CM,

在△4用。和4CMN中，

ADAM=乙NCM

AM=CM,

./.AMD=乙CMN

CMN{ASA),

.-.AD=CN,

又•••AO//CN,

四边形AQCN是平行四边形；

⑵解：若四边形AOCN是矩形，则44DC=NBDC=90°,

设4。=X,贝IJB。=14-x,

在RtABCC和Rtz\4CD中，由勾股定理得：CD2=BC2-BD2=AC2-AD2,

即152-(14—x)2=132-x2,

解得：AD=5,

即当AO为5时，四边形AOCN是矩形.

【解析】(1)证AAMD丝ACMNO4s4),得AD=CN,再由平行四边形的判定即可得出

结论；

(2)设4D=x,则BD=14—在Rt△BCD和Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解

方程即可.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，平行线的性质、全等三角形的判定

与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的

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关键.

24.【答案】百

（解析】（1）证明：••・四边形FECG是矩形，

•••FG//EC,

：.4CED=Z.EHF,

•••四边形尸ECG是矩形，

4EDC=Z.F=90°,DC=FE,

在△EDC和中，

2CED=4EHF

乙EDC=4F,

DC=FE

EOC妾△“尸EQL4S）；

（2）解：①四边形BE//C是平行四边形.

•••△EDgAHFE,

：.EH=EC,

•.•矩形FECG由矩形A8CZ）旋转得到，

EH=EC=BC,EH//BC,

*四边形8EHC为平行四边形.

②

当=g时，四边形8EHC是菱形，理由如下:

连接8E.

8C

•••四边形BE//C为菱形,

.・.BE=BC.

由旋转的性质可知BC=EC.

・•・BE—EC—BC.

・•.△EBC为等边三角形.

・・・Z-EBC=60°.

・・・Z,ABE=30°.

・•・AB：BE=V3：2.

又,：BE=CB=2,

・・・AB=V3.

故答案为：V3.

(1)依据题意可得到FE=4B=DC,ZF=/.EDC=90°,FH//EC,利用平行线的性质

可证明NFHE=乙CED,然后依据AAS证明AHFE即可；

(2)①由全等三角形的性质可知EH=EC,由旋转的性质可得到BC=EC,从而可证明

EH=BC,最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；

②连接BE.可证明AEBC为等边三角形，则4ABE=30。，利用特殊锐角三角函数值可得

到答案.

本题是四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判

定、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和

判定定理是解题的关键.

25.【答案】解：(l)(x-?n)2+3x=2m-3,

整理得：%2+(3—2m)x+m2—2m+3=0,

•••方程有两个实数根与，x2>

•••4=(3—2m产—4(m2—2m+3)>0,

解得：m<I；

2

(2)由题意得：x1+x2=2m—3,xrx2=m—2m+3>

v-X2—xl—X2+7=0,

■■■xr-x2-(xf+%2)+7=0,

则％1尤2—(%1+x2)2+2%1尤2+7=0,

3X1%2-+x2)2+7=0,

3(m2-2m+3)-(2m-3)2+7=0,

解得：m=-1或m=7(不符合题意，舍去).

【解析】(1)根据根的判别式进行求解即可；

(2)结合根与系数的关系进行求解即可.

本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活

运用.

26.【答案】解：(1)a2+b2-10a—12b+61=0,

(a2-10a+25)+(h2-12b+36)=0,

即(a-5尸+(b-6)2=0,

•••a-5=0>b—6=0,

解得：a=5,b=6.

当a=5为腰时，5,5,6能够组成三角形，周长为5+5+6=16；

当a=5为底边时，5,6,6能够组成三角形，周长为5+6+6=17.

故△ABC的周长为16或17；

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(2)a—b=6,即a=b+6,

代入ab+c2-16c+73=0得：b(b+6)+c2-16c+73=0,

整理得：(炉+6/,+9)+(c2-16c+64)=(b+3)2+(c-8)2=0,

■-b+3=0,c—8=0,

解得b——3>c=8,

则a=3,

则a+b+c=3-3+8=8.

【解析】(1)将a?+/-10a-12b+61=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负

性，求出必。的值，再分a为腰或底边两种情况