2021-2022学年云南省曲靖市会泽县八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年云南省曲靖市会泽县以礼中学八年级（上）

第一次月考数学试卷

1.如图中共有三角形.个.

2.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是.边形.

3.如图，在△ABC中，LA=90°,4B=AC,CD平分44CB,

DE1BC,垂足为E,若BC=8cm,则4的周长.

4.如图，△ABC的一个外角等于120°,NB=40。，贝叱C的度数是.

5.若AABC四△&B1G，且44=110°,=40°,贝此的=°,

6.如图，A。、4D'分别是锐角△力BC和△A'B'C'中BC与B'C'边上的高，且=A'B',

AD=A'D',若使△ABC法△AB'C',请你补充条件.（只需填写一个你认为适

当的条件）

7.下歹IJ△4BC中，正确画出AC边上的高的是（）

5B,

E

A.B.

C

A

D.

8.下列各项中，适合条件乙4=4B=]NC的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

9.如图，已知AB=AC,那么添加下列一个条件后，仍无

法判定△4BCZA4DC的是（）

A.CB=CD

B.Z.BAC=Z.DAC

C.乙BCA=乙DCA

D.NB=4。=90°

10.某同学，把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃，最省事的办法是带去.（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和③去

11.卜列几组线段能组成三角形的是（)

A.3cm,5cm,ScinB.8cm,8cm,18c/n

C.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,4cm,Scm

12.若一个多边形的内角和为1080。,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

13.下列说法正确的是（）

A.两个直角三角形是全等三角形

B.两个等腰三角形是全等三角形

C.两个等边三角形是全等三角形

D.两条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形

14.下列命题中:

（1）形状相同的两个三角形是全等形;

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边;

第2页，共12页

(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数

有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

15.(1)下列图形中具有稳定性是；(只填图形序号)

(2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.

16.如图，试求乙4+4B+NC+4。+NE的度数.

17.已知：如图，AB=AC,DB=DC,求证：ZB=ZC.

18.如图，AC是NB4D的角平分线，求证：41=42.

19.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE,AB//ED,力C//FD.求证：AB=DE.

20.已知等腰三角形的一边的长为8“〃，另一边长为6a*,求此等腰三角形的周长.

21.如图：是△ABC的外角，BE平分乙4BC,CE平分乙4CD,且BE、CE交于点、

E,求证：zfi1=|Z.A.

22.已知：如图，AB//CD,AE1BD于E,CF180于尸，BF=DE,求证：△ABE/A

CDF.

23.如图，已知4OCE=90。，Z.DAC=90°,BE1AC于8,SLDC=EC,能否在△BCE

中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由.

第4页，共12页

答案和解析

1.【答案】10

【解析】解：三角形有：△ABC、^ACD.△40E、△4EF,XABD、LACE,A/IDF,

△ABE、XACF,△ABF共十个.

按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算

个数.

本题难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏.

2.【答案】六

【解析】解：设这个多边形的边数为〃，

•••(n-2)-180°=2x360°,

解得：71=6,

故答案为：六.

设这个多边形的边数为"，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.

本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握.

3.【答案】8cm

【解析】解：••♦在△ABC中，Z.A=90°,CQ平分乙4CB,DE1BC,

•••AD=DE,Z.ADC=乙EDC,

:.AC=CE,

­•AB=AC,

CE=AB,

vBC=8cm,

.-.ADEB的周长为：BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=

8(cm).

故答案为：8cm.

由在△ABC中，乙4=90。,。9平分乙4CB,DE1BC,根据角平分线的性质可得AD=DE,

根据等角的余角相等，可得N4DC=4E0C,又由角平分线的性质，可证得4C=CE,

继而可得48=CE,则可得△CEB的周长=BC.

此题考查了角平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

4.【答案】800

【解析】解：结合图形可得，ZC+ZB=120°,

•••4B=40",

AZ.C=120°-40°=80°.

故答案为：80°.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可.

本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

是解题的关键.

5.【答案】30

【解析】解：•.•乙4=110°,/B=40°,

ZC=180°-110°-40°=30°,

,**△ABC=△418]C1,

:.z>Ci=Z.C=30°,

故答案为：30.

首先利用三角形内角和为180。可得乙C的度数，再根据全等三角形的性质可得答案.

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

6.【答案】CD=C'。'（或4c=A'C,或4c=/.C'^CAD=/.C'A'D'}

【解析】解：我们可以先利用HL判定△ABD之△AB'D'得出对应边相等，对应角相等.

此时若添加CD=CD',可以利用SAS来判定其全等；

添加NC=NC',可以利用AAS判定其全等；

还可添加4c=A'C,^CAD=4C'4D'等.

根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件.

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS4

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据己知结合

图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

7.【答案】。

【解析】解：△ABC中AC边上的高是过点8垂直于AC边的线段，只有。选项正确.

故选：D.

根据三角形高线的定义解答即可.

本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••44=NB=2NC,N4+ZB+4C=180。，

•・.—"=180。，

zC=90",

•••△ABC是直角三角形，

故选：B.

根据三角形内角和定理计算即可.

第6页，共12页

本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.

AAS.HL.注意：444SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

【解答】

解：4、添加C8=C0,根据SSS,能判定AABC岭A40C,故A选项不符合题意；

B、添力叱=根据SAS,能判定AABC四△4DC,故B选项不符合题意；

C、添加NBC4=4DC4时，不能判定△ABC丝AADC,故C选项符合题意；

D、添加4B=ND=90。，根据能判定△力BC丝△/WC,故。选项不符合题意.

故选C.

10.【答案】C

【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以

应该拿这块去.

故选：C.

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌

握.

11.【答案】C

【解析】解：A、3+5=8,不能组成三角形；

B、8+8=16<18,不能组成三角形；

C、是等边三角形；

D、3+4=7<8,不能组成三角形；

故选C.

利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和〉第三边即可判断.

此题考查了三角形的三边关系.解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小

边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，

注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为〃，由〃边形的内角和等于18(T(n-2),

即可得方程180(兀-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】

解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意得，

180何-2)=1080,

解得，

n=8.

故选：C.

13.【答案】D

【解析】解：两个直角三角形中角和边的关系不确定，

故A选项不符合题意；

两个等腰三角形角和边的关系不确定，

故B选项不符合题意；

两个等边三角形，角对应相等，但是边的关系不确定，

故C选项不符合题意；

两个直角三角形，两条直角边对应相等，夹角相等，

根据SAS可判定两直角三角形全等，

故。选项符合题意，

故选：D.

根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

14.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角

形的性质和定义是本题的关键.

根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形

的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数.

【解答】

解：(1)形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一

点，故(1)错误；

(2)在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的

边是对应边，故(2)错误；

第8页，共12页

(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故(3)正确.

综上可得只有(3)正确.

故选：C.

15.【答案】①④⑥

【解析】解：(1)具有稳定性的是①④⑥三个.

(2)如图所示：

1234S6

根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性.

本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架

桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角

形而获得.

16.【答案】解：连接BC,NE+40+4EFD=41+

Z2+Z.BFC=180",

又乙EFD=Z.BFC,

Z.E+4D=Z.1+Z.2,

Z.A+Z.B+Z.C+Z.D+Z-E

=Z.A+/-ABD+Z.ACE+z.1+Z.2

=/.ABC+Z.A+Z.ACB

=180°.

【解析】连BC,根据三角形的内角和定理即可证得ZE+4。=41+42,然后根据三

角形的内角和定理即可求解.

本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明NE+ND=41+42是关键.

17.【答案】证明：•••在△4BD和△4C。中

AB=AC

AD=AD

.BD=DC

.•.△480ZA4C0(SSS),

乙B=/.C.

【解析】根据SSS推出△ABDg△力CD,根据全等三角形性质推出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意:全等三角形的判定定理有S4S,4SA,

AAS,SSS.全等三角形的对应边相等，对应角相等.

18.【答案】证明：•••江是/BAD的角平分线，

:.乙BAC=Z-DAC,

・・•AB=AD,AC=AC,

・•・△AB修△/DC(SAS),

・•・乙ABC=Z.ADC,

v乙ABC+Z1=180°,Z,ADC+42=180°,

:.z.1=z2.

【解析】根据角平分线的定义可得NB4C=Z.DAC,然后利用SAS证明△ABC丝△4DC,

从而利用全等三角形的性质可得N48C=^ADC,最后利用等角的补角相等即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】证明：vBF=CE,

.・.BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

•:AB〃ED,

・•・乙B=NE,

-AC//FD,

Z.ACB=Z.DFE,

在△ABC和△DEF中，

(Z.B=zC

v\BC=EF,

VZ.ACB=Z.DFE

:ABC义4DEF,

・•・AB=DE.

【解析】由于BF=CE,利用等式性质可证BC=EF,而48〃ED,AC//FD,利用平行

线的性质可得NB=ZE,Z.ACB=乙DFE,从而利用ASA可证△ABC^ADEF,进而可

得AB=DE.

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件.

20.【答案】解：当6c机为底边时，腰长为8cm6,8,8能够组成三角形，

此时这个等腰三角形的周长=6+8+8=22(cm)；

当8cm为底边时，腰长为6c8,6,6能够组成三角形，

此时这个等腰三角形的周长=6+6+8=20(cm)；

故这个等腰三角形的周长是20°〃或22sn.

【解析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分6cm为底边与8c,"为底边两种

情况进行讨论.

第10页，共12页

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

21.【答案】证明：•••AACD=AA+/.ABC,

1

•**z.3="(Z./1+Z-ABC).

又z4=zF+z2,

1

2E+Z.2=—(NA+Z.ABC^.

・・•BE平分4ABC,

•••z.2=-/.ABC,

2

2BC+NE="N4+Z.ABC),

ZE=-Z.A.

2

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得Z71CD=乙4+/.ABC,

N4="+N2；由角平分线的性质，得43+&BC),N2=，ABC,利用等量

代换，即可求得N4与NE的关系.

本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到：三角形的一个外角等于

和它不相邻的