2021-2022学年浙江省宁波市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级（下）

期末数学试卷

I.如图.己知直线。，人被直线c所截，且a〃b,zl=48°,那么

乙2的度数为（）

A.42°

B.48°

C.52°

D.132°

2.下列计算正确的是（）

A.%2+%3=%5B.%2•%3=x6C.(%2)3=%5D.%5-i-%3=x2

3.新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米=0.000001毫米，则125纳米用科学记

数法表示为（）

A.1.25xIO一毫米B.1.25x10-3毫米

C.1.25xIO一毫米D.1.25x10-5毫米

4.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对玉坎河水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班50名同学体重情况的调查

D.对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

Z:是二元一次方程组器霏;的解，则a-b的值为（）

5.已知-

A.IB.-1C.2D.3

6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2+x+1B.久2+2%—1C.%24-2%4-2D.x2—2x+1

7.若38=4,9>=7,则3、-2y的值为（）

A-?C.—3

8.为了解某地区初一年级8000名学生的体重情况，从中抽侧了800名学生的体重,

就这个问来说，下面的说法中正确的（）

A.8000名学生是总体B.每个学生是个体

C.800名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是800

9.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米.某天早晨，张老师和李老师分

别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上.己知李老师骑

车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车

的速度是x米/分，则可列得方程为（）

30003000

10.如图所示，长方形中放入5张长为x,宽为y的相同的小长方形，其中A,B,C三

点在同一条直线上.若阴影部分的面积为54,大长方形的周长为42,则一张小长

方形的面积为（）

11.分式当有意义的条件是____.

x-2

12.分解因式：4/_16=.

13.定义运"*"，规定**y=a/+by,其中匕为常数，且1*2=5,2*3=10,

则4*5=.

14.若关于x的方程啜一二=0无解，则巾=____.

x£-xX-1

15.若（2%+3尸+2022_1,则X=.

16.如图，直线PQ〃MN,点A在PQ上,△BEF的一条边BE在MN上,且NFBE=90。，

乙BEF=30。.现将△BEF绕点、B以每秒2。的速度按逆时针方向旋转（瓦F的对应点分

别是E',F'）,同时，射线AQ绕点A以每秒4。的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点

是Q'）.设旋转时间为f秒（0<t<45°）.

=.（用含t的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线4Q'与边E'F'平行时，则f的值为秒.

计算:

(l)|l-4|+(-3)°-54x3-3；

(2)(X+6)2+(3+X)(3-X).

解方程（组）

_y=3

⑴偿+2y=8

第2页，共15页

19.如图，在正方形网格中有一个三角形A3C,图中每一个小正方形边长为1,按要求

完成下列各题：

(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形QEF,画出三角形

DEF；

(2)求三角形。EF的面积.

20.先化简代数式陪1+(1-总)+三，再选择一个你喜欢的数代入求值.

21.如图，在△ABC中，CDJ.AB于点O,EF_L于点G,乙ADE=LEFC.

(1)请说明48=NEFC的理由；

(2)若24=60°,Z.ACB=76°,求NCDE的度数.

22.为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞

赛，从中抽取部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计

图如图(未完成)，解答下列问题：

⑴若A的频数比B组小24,贝ija=,b=；

(2)扇形统计图中，。部分所对的圆心角为n。，求〃的值并补全频数分布直方图；

(3)若成在80分以上(不包括80分)优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的

学生有多少名？

050.560.570.5S0.590.5100.5成绩/分

23.杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的

时候.某杨梅基地零售批发“孳罪"，“东魁”两种杨梅.己知零售3斤“孽葬”

和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“尊养”和8斤“东魁”共需155元，批发

价是在零售价的基础上按下表进行打折：

1000斤〜1550

不超过100斤100斤〜550斤550Jr-1000Jf1550斤以上

fr

不打折九五折九折八折七五折

(1)求“孝葬”，“东魁”两种杨梅的零售单价;

(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤•？

(不需要写出解答过程，直接写出答案就行)

(3)现用A,B,C三种不同型号的水果箱共30只，将(2)中购得的杨梅进行装箱.装

完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满.已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B

种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾

客选择，三种不同型号的水果箱都要有.通过计算说明共有几种装箱方案？

24.【原题】已知直线A8〃CD,点P为平行线A8,CZ)之间的一点，如图1,若=

50°,/.CDP=60°,BE平分乙ABP,3E平分NCDP.

(1)则“=,"=.

(2)【探究】如图2,当点P在直线AB的上方时，若乙18P=a,Z.CDP=/?,^ABP

和aDP的平分线交于点灯,2BEi与4CDE1的角平分线交于点E2/ABE2与4CDE2

的角平分线交于点灯，…以此类推，求NE2的度数，并猜想NE"的度数.

(3)【变式】如图3,乙4BP的角平分线的反向延长线和NCDP的补角的角平分线交

于点E,试直接写出NP与NE的数量关系.

第4页，共15页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如图,

a//b,41=48°,

43=41=48°,

-z.2=Z.3=48°.

故选：B.

由。〃从41=48。，根据两直线平行，同位角相等得到N3=41=48。，再根据对顶角

相等即可得到42.

本题考查了两直线平行的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了对顶角的性质.

2.【答案】D

【解析】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2-x3=x2+3=%5,故此选项错误；

C、（/）3=”，故此选项错误；

D、X5-T-x3=x2,故此选项正确；

故选：D.

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变；同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底

数不变，指数相乘；同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可

选出答案.

此题主要考查了同底数基的除法，合并同类项，同底数募的乘法，塞的乘方，很容易混

淆，一定要记准法则才能做题.

3.【答案】C

【解析】解：125纳米=125x0.000001毫米=0.000125毫米=1.25xIO/毫米，

故选：C.

科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1（P的形式，其中1式

|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定〃的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；

8、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B

错误；

C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；

。、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故。错误；

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】B

【解析】解：把忧:代入二元一次方程组脸］：＞：窗隔，,

解得:｛；：；,

-b=2—3=—1,

故选：B.

把9=彳代入二元一次方程组+兽=彳得出关于b的方程组，解方程组求出a,

(y=1(ax—by=1

6的值，进而求出a-b的值，即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程

组的解法是解决问题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4/+X+1不能因式分解，

故A选项不符合题意；

8./+2X-1不能因式分解，

故8选项不符合题意；

C.x2+2%+2不能因式分解，

故C选项不符合题意；

D.x2—2x+1=(x—I)2,符合题意，

故选：D.

对每个选项逐一进行因式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键.

7.【答案】A

第6页，共15页

【解析】解：••・3X=4,9〃=7,

4

3x~2y=3》+32y=3丫+(32)y=4^-7=-.

故选：A.

由3丫=4,9,=7与=3丫+32y=3*+(327,代入即可求得答案.

此题考查了同底数塞的除法与暴的乘方的应用.此题难度适中，注意将3，-2y变形为3*+

(32)》是解此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：总体为“某地区初一年级8000名学生的体重情况”因此A不正确，

个体为“每个学生的体重情况”故8不正确，

样本为“抽测了800名学生的体重”因此C不正确，

样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此正确，

故选：D.

本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体

是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指

样本中个体的数目即可作出判断.

本题考查了问题中的总体、个体、样本、样本容量等概念；关键是明确考查的对象，总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含

的个体的数目，不能带单位.

9.【答案】A

【解析】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：

「

30003000=5,

x1.2X

故选：A.

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意

可得等量关系：张老师行驶的路程3000+他的速度-李老师行驶的路程3000+他的速度

=5分钟，根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张

老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程.

10.【答案】B

【解析】解：由题意知，大长方形的长=2x+y,

大长方形的宽=x+2y,

则大长方形的周长=2[(2x+y)+(x+2y)]=42,

化简得％+y=7,

・•・阴影部分的面积=大长方形的面积-5个小长方形的面积，

:.54=(2%+y)(x+2y)—5xy,

化简得％2+y2=27,

,••大长方形的周长=2[(2x+y)+(%+2y)]=42,

化简得x+y=7,

・•・(%+y)2=72,

即/+2xy+y?=49,

把/+y2=27代入得，

27+2xy=49,

解得xy=11,

则一张小长方形的面积=xy=11.

故选：B.

大长方形的长=2x+y,大长方形的宽=%+2y,根据阴影部分的面积=大长方形的面

积-5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42,列出含有亢和y的等式，通过

变形得出小长方形的面积，即冲的值，从而求出结果.

本题考查列代数式，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式

求解是解题的关键.

11.【答案】

【解析】解：要使分式当有意义，

x-2

则X—2M0,

解得，%大2,

故答案是：x*2.

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键.

12.【答案】4(%+2)(x—2)

【解析】解:4M—16,

—4(x2-4),

=4(x+2)(x-2).

先提取公因式4,再对剩余项/一4利用平方差公式继续进行因式分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式

继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.

13.【答案】26

【解析】解：•••1*2=5,2*3=10,

•••axI2+hx2=5,ax22+6x3=10,

第8页，共15页

即［a+2b=5

1Ua+3b=10)

解得：a=1,b=2,

4*5=1x42+2x5=1x16+10=16+10=26,

故答案为：26.

根据已知定义得出方程ax仔+bx2=5,ax22+bx3=10,整理后得出关于a、b

的方程组，求出心〃的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可.

本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能得出关于〃、6的方程组是解此

题的关键.

14.【答案】1或2

【解析】解：去分母，得7nx+1-2尢=0,

化简得(zn-2)x+1=0,

当方程有增根为x=0时，皿不存在；

当方程有增根x=1时.，得zn-2+1=0,

解得m=1；

当m-2=0时，原方程无解，此时m=2,

综上所述：m=1或2,

故答案为：1或2.

去分母得(血-2)久+1=0,根据方程无解分情况讨论，求解即可.

本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键.

15.【答案】一1或-2或—2022

【解析】解：当x+2020=0时，

・•・x=-2020,

.,・2%+3H0,此时符合题意.

当2%+3=1时，

・•・%=-1,

.%%+2022=2021,符合题意.

当2%+3=—1时，

•••x=-2,

%4-2022=2020,符合题意.

故答案为：-1或一2或一2022.

根据零指数幕的意义以及乘方运算法则即可求出答案.

本题考查零指数基的意义、有理数的乘方，解题的关键是正确理解零指数幕的意义以及

有理数的乘方，本题属于基础题型.

16.【答案】(90-t)°6秒或42秒

【解析】解：⑴如图1,由题意得：乙FBF'=t。,

心FBM=90°,

：.^LMBF'=90°-t°=(90-ty,

故答案为：(。；

90-t)B

图1

(2)①如图2,

AQ'//E'F',

延长BE'交AQ'于C,

则NF'E'B=

B

乙ACB=30°,

图2

由题意得：乙EBE'=t'乙QAQ'=4t°,

・•・t+4t=30,

t=6；

②如图3,AQ'//E'F',

延长BE',交PQ于。，交直线4Q'于

△F'E'B=4ACD=30°,

图3

由题意得：乙NBE'=t。,"AQ'=4t°,

•••AADB=乙NBE'=t°,

Z.ADB=乙ACD+乙DAC,

・•・30+180—4t=t,

t=42,

综上，在旋转的过程中，若射线AQ'与边E'F'平行时，则f的值为6秒或42秒：

故答案为：6秒或42秒.

(1)直接根据速度和时间可得：乙FBF'=t°,所以根据余角的定义可得结论；

(2)有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可

得结论.

本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答(2)时，

要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题.

17.【答案】解:(1)|1-4|+(-3)°-54x3-3

1

=3+1-54x—

27

=3+1-2

=2；

(2)(x+6)2+(3+x)(3-x)

=x2+12x+36+9-x2

=12x+45.

第10页，共15页

【解析】(1)利用绝对值的意义，零指数幕的意义，负整数指数幕的意义进行计算，即

可得出答案；

(2)利用平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，掌握绝对值的意义，零指数嘉的

意义，负整数指数基的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键.

18.【答案】解：宗，

3%+2y=8(2)

①x2+②得：7x=14,

解得：%=2,

将x=2代入①得：4一y=3,

解得：y=1,

则原方程组的解是z:;

(2)两边同时乘以％—3,得2—x—(x—3)=—1,

解得：x=3,

经检验x=3时原分式方程无意义，

则原分式方程无解.

［解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可：

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2)利用三角形面积公式得出答案.

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

a2-2a+l3、，1

20.【答案】解:—；——+(1----)+一

a2-4'a+2，a-2

(a—1)2a+2—31

(a+2)(a-2)a+2a—2

(a-1)2a-11

(a+2)(a-2)a+2ct-2

(a—1)2Q+21

(a+2)(Q—2)CL—1a—2

a-11

=----d------

a-2a-2

_a-l+l

a—2

=袅

要使分式吐等+(1-2)+白有意义，a-2#0,a+2H0,a-lHO,

az-4'a+2，a-2

所以a不能为2,-2,1,

取a=0,

当a=0时，原式==0.

0—2

【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法,

算乘法,再根据分式的加法法则进行计算,根据分式有意义的条件得出。不能为2,-2,

1,取Q=0,把Q=0代入化简结果，再求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注

意运算顺序.

21.【答案】(1)证明：于点。，EFLCD于点G,

:.AB“EF,

:.(B=Z.FFC；

(2)解：vZ.A=60°,LACB=76°,

・♦・乙B=44°,

vCDLAB,

・•・々BCD=90°—48=46°,

vAB//EF,

・•・Z.ADE=乙DEF,

•••Z.ADE=乙EFC,

/.乙DEF=ZEFC,

・•・DE//BC,

・•・Z,CDE=乙BCD,

・•・Z.CDE=46°.

【解析】(1)根据垂直于同一直线的两直线平行得4B〃EF,再根据平行线的性质得结论;

(2)先由三角形内角和定理求得48,进而求得4BCD,再证明DE〃BC,再根据平行线的

性质求得结果.

本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，关键是综合应用这些定理解题.

22.【答案】1640

【解析】解：(1)24+(20%—8%)=200(人)，

a=200x8%=16(人)，b=200x20%=40(人)，

第12页，共15页

故答案为：16,40；

(2)凡=360X券=126,200x25%=50(人),

E组人数：200-16-40-50-70=24(人)，

补全频数分布直方图如图所示：

答：全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有705名.

(1)从统计图中可知，A组比8组少20%-8%=12%,A组比B组少24人，可求出调

查人数，进而求出心6的值；

(2)。部分占整体的券，因此相应的圆心角占360。的热即可；求出C部分的人数，即可

补全频数分布直方图；

(3)样本估计总体，样本中优秀占嗤，因此估计总体1500人的即为优秀的人数.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量

关系是正确解答的关键.

23.【答案】解：(1)设“孽葬”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y

元，

依题意得:｛给猊黑，

解得:g：io-

答：“孽羿”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元.

(2)设该水果商购进加斤“东魁”杨梅，

依题意得：10x0.8m<12000,

解得：m<1500.

答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅.

(3)设需要A种型号的水果箱。只，8种型号的水果箱6只，则需要C种型号的水果箱

(30—a—b)只，

依题意得：30a+50b4-100(30-a-6)=1500,

7

**•b=30—~u.

Xva,b,(30-a—b)均为正整数，

北:;3魄：幽忆，魄:羿

二共有4种装箱方案.

【解析】(1)设“孽葬”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据

零售3斤“季养”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“季养”和8斤“东魁”共需

155元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该水果商购进拼斤“东魁”杨梅，利用总价=单价x数量，结合总价不超过12000

元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(3)设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱〃只，则需要C种型号的水果箱

(30-a-b)只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满,即可得出关于a,

6的二元一次方程，结合a,b,(30—a-b)均为正整数，即可得出共有4种装箱方案.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，

解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关

系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

24.【答案】110。55°

【解析】解：(1)如图1,过E作EF〃AB,而4B〃CD,

：.AB//CD//EF,

：./.ABE=/.FEB,Z.CDE=/.FED,

：.4BED=Z.BEF4-Z.DEF=/.ABE+Z.CDE,

XvZ.ABP=50",