2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

2.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

4.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

5.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

7.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

8.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

9.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

10.A.10B.5C.2D.12

11.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

12.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

13.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

14.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

15.A.1B.2C.3D.4

16.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

17.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

18.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.A.3B.8C.1/2D.4

20.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

二、填空题(10题)21.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

22.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

23.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

24.

25.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

26.

27.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

28.二项式的展开式中常数项等于_____.

29.化简

30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

38.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)41.解关于x的不等式

42.已知a是第二象限内的角，简化

43.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

44.简化

45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

46.已知的值

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.证明上是增函数

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(10题)51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

52.

53.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

54.

55.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

56.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

57.

58.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

59.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

60.

六、单选题(0题)61.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

参考答案

1.D圆的标准方程.圆的半径r

2.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

3.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

4.A

5.C

6.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

7.D

8.D

9.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

10.A

11.D

12.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

13.D

14.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

15.B

16.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

17.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

18.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

19.A

20.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

21.

22.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

23.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

24.5

25.4、6、8

26.

27.96,

28.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

30.B，

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

37.

38.

39.

40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.

42.

43.

44.

45.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

46.

∴∴则

47.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

48.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

49.

50.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

51.

52.

53.

54.

55.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

56.

57.

58.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

59.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=225