2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

3.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

4.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

5.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

9.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

11.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

12.A.1B.2C.3D.4

13.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

14.A.B.C.D.

15.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

16.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

17.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

18.A.B.C.D.

19.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

20.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

二、填空题(10题)21.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

22.若lgx=-1，则x=______.

23.

24.二项式的展开式中常数项等于_____.

25.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

26.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

27.

28.

29.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

30.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

39.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

40.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)41.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

42.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

43.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

45.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

46.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.已知的值

50.化简

五、解答题(10题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

52.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

53.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

54.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

55.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

56.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

57.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

58.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

59.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

60.

六、单选题(0题)61.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

参考答案

1.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

2.D

3.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

4.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

5.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

6.C

7.C

8.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

9.D

10.C

11.C

12.C

13.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

14.A

15.C

16.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

17.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

18.C

19.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

20.A

21.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

22.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

23.

24.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

25.180，

26.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

27.2

28.(-7,±2)

29.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

30.5或，

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

42.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

43.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

44.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

45.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

46.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

47.

48.由已知得：由上可解得

49.

∴∴则

50.

51.(1)由题意知

52.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

53.

54.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

55.

56.

57.

58.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

59.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-