2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

3.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

4.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

6.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

7.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

9.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

11.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

12.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

13.A.2B.3C.4D.5

14.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

15.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

16.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

17.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

18.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

19.A.-1B.0C.2D.1

20.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

23.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

27.

28.

29.二项式的展开式中常数项等于_____.

30.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

40.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)41.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

42.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

43.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

44.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

45.已知函数：，求x的取值范围。

46.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

五、解答题(10题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.

53.

54.

55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

56.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

57.

58.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

59.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

60.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

六、单选题(0题)61.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

参考答案

1.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

2.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

3.C

4.D

5.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

6.C

7.D

8.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

9.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

10.A

11.D

12.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

13.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

14.D

15.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

16.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

17.B

18.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

19.D

20.D

21.75

22.160

23.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

26.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

27.π/3

28.0.4

29.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

30.-3或7,

31.

32.

33.

34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.

37.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

38.

39.

40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.

42.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

43.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

44.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

45.

X＞4

46.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

49.由已知得：由上可解得

50.∵△（1）当△＞0时，又