2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

2.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

3.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

4.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

5.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

6.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

7.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

8.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

10.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

11.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

12.A.

B.

C.

13.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

14.A.6B.7C.8D.9

15.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

16.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

17.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

18.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

19.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

20.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

二、填空题(10题)21.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

22.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

23.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

24.

25.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

27.若f(X)=，则f(2)=

。

28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

30.

三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)41.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

42.化简

43.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

45.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

46.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

五、解答题(10题)51.

52.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

53.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

54.

55.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

56.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

57.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

58.

59.

60.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

六、单选题(0题)61.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

参考答案

1.C解三角形余弦定理，面积

2.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

3.A

4.D

5.D

6.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

7.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

8.A

9.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

10.A

11.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

12.C

13.B

14.D

15.B

16.A

17.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

18.B

19.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

20.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

21.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

22.2/π。

23.

24.-6

25.

基本不等式的应用.

26.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

27.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

30.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.

37.

38.

39.

40.

41.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

42.

43.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

44.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

45.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

46.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

47.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项