2022年吉林省长春市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

2.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

3.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

4.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

5.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

6.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

7.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

8.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.A.10B.-10C.1D.-1

11.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

12.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

13.A.10B.5C.2D.12

14.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

15.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

16.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

17.A.3个B.2个C.1个D.0个

18.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

二、填空题(10题)21.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

22.等差数列的前n项和_____.

23.Ig0.01+log216=______.

24.已知_____.

25.设集合，则AB=_____.

26.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

27.

28.若lgx=-1，则x=______.

29.

30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

38.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

39.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

43.解不等式组

44.化简

45.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

46.证明：函数是奇函数

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.已知求tan（a-2b）的值

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

五、解答题(10题)51.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

52.

53.

54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

55.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

58.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

59.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

60.

六、单选题(0题)61.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

参考答案

1.A

2.B

3.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

4.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

5.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

6.C

7.A

8.A

9.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.C

11.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

12.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

13.A

14.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

15.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

16.D

17.C

18.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.D

20.D

21.36,

22.2n，

23.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

24.

25.{x|0＜x＜1}，

26.-3,

27.-2/3

28.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

29.

30.B，

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

44.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）