江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值文

课时追踪检测（五）函数的单一性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·常州调研)函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单一递减区间是________．yx2x1123x1分析：＝＋，其对称轴为＝－，在对称轴左边单一递减，所以＋＋＝x＋2241所求单一递减区间为－∞，－2.答案：－∞，－122．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为________．分析：设?x，x∈R且x<x，1212因为f(x)＝kx＋b在R上是增函数，所以(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，即k(x1－x2)2>0，因为(x1－x2)2>0，所以k>0.答案：(0，＋∞)3．(2018·徐州质检)函数f(x)＝1x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为3________．分析：因为y＝1x和y＝－log2(x＋2)都是[－1,1]上的减函数，所以y＝1x－log2(x33＋2)是在区间[－1,1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.答案：34．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为________．分析：令t＝x，则t≥0，所以y＝t－t2121，联合图象知，当1，即x＝－t－2＋t＝421时，ymax＝1.441答案：45．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单一递减，则知足f(2x－1)<f(5)的x的取值范围是________．分析：因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单一递减，且f(2x－1)<f(5)，所以|2x－1|>5，即x<－2或x>3.答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)6．若函数f(x)＝－x2＋2与()＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取axgx值范围是________．1分析：因为f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，所以a≤1.又()＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．所以＋1>1，所以>0.gxaa综上可知0<a≤1.答案：(0,1]二保高考，全练题型做到高考达标－x2＋4x，x≤4，1．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单一递加，log2x，x＞4.则实数a的取值范围是________．分析：作出函数f(x)的图象如下图，由图象可知，若f(x)在(a，a＋1)上单一递加，需知足a≥4或a＋1≤2，即≤1或≥4.aa答案：(－∞，1]∪[4，＋∞)ax＋12．设函数f(x)＝x＋2a在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．＋22－2a2＋12a2－1分析：f(x)＝x＋2a＝a－x＋2a，因为函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数．2a2－1＞0，所以解得a≥1.－2a≤－2，答案：[1，＋∞)3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．分析：由已知适当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.3因为f(x)＝x－2，f(x)＝x－2在定义域内都为增函数．答案：6a，a≤b，4．关于随意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)b，a＞b.log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．log2x，0＜x≤2，分析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，－x＋3，x＞2.2当x＞2时，h(x)＝－x＋3是减函数，所以h(x)在x＝2时，获得最大值h(2)＝1.答案：15．(2018·金陵中学月考)定义在[－2,2]上的函数f(x)知足(x－x)[f(x)－f(x)]>0，1212x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为________．分析：函数f(x)知足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，所以函数在[－2,2]上单一递－2≤a2－a≤2，增，所以－2≤2a－2≤2，2－2<2－.aaa－1≤a≤2，所以0≤a≤2，所以≤0a<1.a<1或a>2，答案：[0,1)6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系为____________(用“<”表示)．分析：因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，所以f(－2)<f(－3)<f(π)．答案：f(－2)<f(－3)<f(π)a7．(2018·苏州高三暑期测试)已知函数f(x)＝x＋x(a>0)，当x∈[1,3]时，函数f(x)的值域为A，若A?[8,16]，则a的值等于________．分析：因为A?[8,16]，所以8≤f(x)≤16对随意的x∈[1,3]恒建立，所以a≤16x－x2，对随意的x∈[1,3]恒建立，当x∈[1,3]时，函数y＝16x－x2在[1,3]上单a≥8x－x2调递加，所以16x－x2∈[15,39]，函数y＝8x－x2在[1,3]上也单一递加，所以8x－x2∈[7,15]，所以a≤15，即a的值等于15.a≥15，答案：158．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.1分析：函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m>0，即m<4.若a>1，则函数f(x)在31211[－1,2]上的最小值为a＝m，最大值为a＝4，解得a＝2，2＝m，与m<4矛盾；当0<a<1时，2－1111函数f(x)在[－1,2]上的最小值为a＝m，最大值为a＝4，解得a＝4，m＝16.所以a＝4.1答案：4x9．已知f(x)＝x－a(x≠a)．若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单一递加；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单一递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1<2<－2，xx1x22x1－x2.则f(x1)－f(x2)＝＋－＝x1＋2xx12x2＋22＋2因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)上单一递加．任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x2ax2－x1.1－2＝12x－ax－ax－ax－a因为a>0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只要(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒建立，所以a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．110．已知函数f(x)＝a－|x|.求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒建立，务实数a的取值范围．1解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－x，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，111121f(x2)－f(x1)＝a－－a－x－x>0，xx＝－＝x1x21221所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．1由题意a－x<2x在(1，＋∞)上恒建立，1设h(x)＝2x＋x，4则a<h(x)在(1，＋∞)上恒建立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，1)2122－1.h(x－h(x)＝(x－x)x1x2因为1<x<x，所以x－x<0，xx>1，所以2－x1x2>0，1212121所以h(x)<h(x)，12所以h(x)在(1，＋∞)上单一递加．故a≤(1)，即≤3，ha所以实数a的取值范围是(－∞，3]．三登台阶，自主选做志在冲刺名校1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单一增函数，知足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是____________．分析：因为f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，所以由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，x＞0，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有x－8＞0，解得＜≤9.8xxx－8答案：(8,9]x2．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)知足f1＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，x2(x)<0.证明：f(x)为单一递减函数．若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，x1则x2>1，因为当x>1时，f(x)<0