2022年河南省濮阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年河南省濮阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

3.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

6.A.

B.

C.

7.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

8.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

9.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

10.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

11.为A.23B.24C.25D.26

12.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

14.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

15.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

16.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

17.A.0

B.C.1

D.-1

18.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

19.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

20.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

二、填空题(10题)21.Ig0.01+log216=______.

22.

23.

24.

25.

26.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

27.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

28.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

29.Ig2+lg5=_____.

30.二项式的展开式中常数项等于_____.

三、计算题(10题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

36.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

37.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

39.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.化简

42.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

43.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

44.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

45.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

46.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.已知的值

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(10题)51.

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

53.

54.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

55.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

56.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

57.

58.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

59.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

60.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

六、单选题(0题)61.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

参考答案

1.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

2.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

3.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

4.B

5.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

6.B

7.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

8.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

9.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

10.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

11.A

12.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

14.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

15.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

16.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

17.D

18.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

19.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

20.C对数函数和指数函数的单

21.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.λ=1,μ=4

24.π/3

25.π/2

26.160

27.x+y-2=0

28.-3,

29.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

30.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

39.

40.

41.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

42.

43.

44.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

45.

46.（1）（2）

47.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

48.原式=

49.

∴∴则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10