2023学年完整公开课版《平行四边形》

平行四边形的变式训练矩形

平行四边形菱形正方形小东庄中学杨爱莉例1、已知：如图（1）,平行四边形ABCD的对

角线AC、BD相交于点O，过点O作直线分别交AD、BC于点E、F

（1）求证：OE=OF

（2）如图（2），若过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，你能得到（1）中的结论吗？由此你可以得出什么样的一般性规律？

∟ABCDEFO（1）ABCDEFO（2）一般性规律：

经过平行四边形对角线交点的直线被对边或对边延长线截得的线段，被对角线的交点平分。例1、已知：如图（1）,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线分别交AD、BC于点E、F

则：OE=OF

变式一：如图（1），若在例1的条件不变的情况下，连接AF、EC,请试说明四边形AFCE的形状

∟ABCDEFO（1）例1、已知：如图（1）,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线分别交AD、BC于点E、F

则：OE=OF

变式二：如图（1），若使四边形AFCE成为矩形，则需在例1中添加什么条件？

∟ABCDEFO（1）例1、已知：如图（1）,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线分别AD、BC于点E、F

则：OE=OF

变式三：如图（1），若使四边形AFCE成为菱形，则需在例1中添加什么条件？

∟（1）ABCDEFO1、如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）（A）14（B）12（C）16（D）10ABCDEFO基础训练（一）B2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，过点O作GH⊥EF分别交AD、BC于点G、H，则四边形EHFG是____形

CHABDEFGO菱基础训练（一）例2、已知：如图（3），在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E（1）试说明：△ABE的形状（2）如图（4），若∠ABC的平分线BE交AD的延长线于点E，你能得到（1）中的结论吗？由此你可以得出什么样的一般性规律？ABCDE（3）BAFEDC（4）一般性规律：

平行四边形一个角的角平分线与平行四边形的边或边的延长线相交,则角平分线与平行四边形的两邻边或延长线所构成的三角形是等腰三角形。ABCDE（3）F例2、已知：如图（3），在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E

则：△ABE是等腰三角形变式一：如图（3），若在例2的条件不变的情况下，使∠ADC的平分线DF交BC于点F,试说明BE与DF的关系平行四边形对角角平分线互相平行且相等例2、已知：如图（3），在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E

则：△ABE是等腰三角形

变式二：如图（3），若在例2的条件不变的情况下，使∠BCD的平分线CG交AD于点G,试说明BE与CG的关系平行四边形邻角角平分线互相垂直ABCDEG（3）Q例2、已知：如图（3），在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E

则：△ABE是等腰三角形

变式三：如图（3），若在例2的条件不变的情况下，使∠ADC的平分线DF交BC于点F,

∠BCD的平分线CG交AD于点G,∠BAD的角平分线AH交BC于点H，

AH分别交BE、DF于点M、N，CG分别交BE、DF于点Q、P,试说明四边形MNPQ的形状ABCDEGHMNPQF（3）基础训练（二）已知:如图，在平行四边形ABCD中，AB=24cm，BC=38cm，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE与CF交于点G

求:（1）

EF的长（2）若FG=6cm,则求EG的长ABCDEFG谈收获1、这节课你都学到了什么？2、通过这节课的学习你有什么想法、疑惑、体会？能力训练