2021-2022学年山东省济宁市坟上中考三模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

D,正

A百75

355

2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.207rcm2C.107rcm2D.5ncm2

3.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平稣

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙T

平均数88

方差1.21.8

一二三四五六七八九十

（实线表示甲，需线表示乙》

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.16nD.8

6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4,6）,则下列说法错误的是（）

C.若点（2,m）（5,n）在抛物线上，则m>nD.8a+b=0

7.下列运算正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x2）3=x5C.（x-y）2=x2-y2D.x3»x=x4

8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD

交于点H,连接DH,下列结论正确的是（）

①Z\ABGs4FDG②HD平分NEHG③AGJ_BE④SAHDG:SAHBG=tanNDAG⑤线段DH的最小值是2逐-2

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②@@D.①②③④

2（a-x）>-x-4,

/71—X

9.如果关于x的分式方程一；-3=—；有负分数解，且关于x的不等式组3x+4的解集为x<-2,那

X+lX+1---------<x+l

2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3D.9

10.下列运算中正确的是()

A.必+*8=%-«B.a-a2=a2C.(a2)3=a5D.(3a)3=9/

11.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线Q4,PB,切点分别为A,B,如果NAP5=60°,P4=8,那么

C.8D.8G

12.如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A

1^11111111）

-5-4-^-2-1012345"

1

A.3B.-3C.-D.

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为

②

14.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000

用科学记数法表示是.

15.如图，定长弦CD在以AB为直径的。O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP±AB

于点P,若CD=3,AB=8,PM=1,贝！|1的最大值是

D

c

\por

16.如果抛物线y=-x?+(m-1)x+3经过点(2,1),那么m的值为.

17.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元,

买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.

18.如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1,如果息=：，BC=b9

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对

其有

，，好评，，、“中评,，、“差评，，三种评价，假设这三种评价是等可能的.

120

100

80

60

40

20

0

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

分)如图所示，点位于等边.——的内部，且

20.(6PA—.，NACP=NCBP.

(DZBPC的度数为°;

⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

21.(6分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长

为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且NCAB=75。.(参考数据：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)

(1)求车架档AD的长；

(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

22.(8分)一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的

骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.

(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；

(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=£(x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(1,m).

X

(1)求左、的值；

(2)已知点尸(〃，0)(n>l),过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点8,交函数y=*>0)的图象于点

C横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当〃=3时，求线段A3上的整点个数；

②若y=A（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段48、所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

X

11的取值范围.

24.（10分）综合与实践--旋转中的数学

问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCDs矩

形A，BO,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AAlCC.请你帮他们解决下列问题：

观察发现：（1）如图1,若A，B，〃AB,则AA，与CC，的数量关系是；

操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A，B，C，D，绕点O逆时针旋转角度a（0。<心90。），如图2,在

矩形A，B，C，D，旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

操作计算：（3）如图3,在（2）的条件下，当矩形绕点O旋转至AA，_LA，D，时，若AB=6,BC=8,A，B，=3,

求AA，的长.

25.（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每

小组含最小值，不含最大值）和扇形图

(DO组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中机=；

(2)本次调查数据中的中位数落在组；

(3)如果“I分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少

人？

26.(12分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系，从某市官网上得到了该市2017

年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5

个点大致位于直线4B上，后7个点大致位于直线Q?上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

(2)求直线A〃所对应的函数表达式.

(3)直接写出直线所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CO所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

(U)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(m)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

过B点作BDJ_AC,如图，

22

由勾股定理得，AB=71+3AD=，2?+22=20，

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2KX2X5+2=103r.

故答案为C

3、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

V五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形A8G的对称轴，

：.DG垂直平分线段A3,

VZBCD=ZBAE=ZEDC=1QS°,:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=180°,：.DE//AC,

：.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

J.ACDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

4、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

x„=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S；产一[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

天乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S1=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

乙10

1

=­xl2

10

=1.2;

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1・8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

5、A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8小底面半径=8产27r.

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8/27r=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

6、C

【解析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得〃一4ac>0,即〃>4ac,选项A正确；抛物线开口向

下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即42+^+C<6,选项B正确；由题意可知抛物线的对

称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误；因对称轴x=-g=4,即

可得8a+b=0,选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息,

利用数形结合思想解决问题，本题难度适中.

7、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故错误；B.(x2)3=x6,故错误；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故错误；D.x3*x=x4

,正确，故选D.

8、B

【解析】

首先证明△ABEgADCF,AADG^ACDG(SAS),△AGB^ACGB,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关

系一一判断即可.

【详解】

解：,••四边形ABCD是正方形，

.*.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

:在△ABE和△DCF中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

.•.ZABE=ZDCF.

•在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

.,.△ADG^ACDG,

/.ZDAG=ZDCF,

二NABE=NDAG.

,.,ZDAG+ZBAH=90°,

.•.ZBAE+ZBAH=90°,

.,.ZAHB=90°,

.-.AG±BE,故③正确，

同理可证：AAGB之ACGB.

•；DF〃CB,

CBG^AFDG,

/.△ABG^AFDG,故①正确.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,NDAG=NFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确.

取AB的中点O,连接OD、OH.

•••正方形的边长为4,

.••AO=OH=-x4=l,

2

由勾股定理得，OD="+22=2石，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，

DH最小=1后-1.

无法证明DH平分NEHG,故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握

它们的性质进行解题.

9、D

【解析】

2(。—x)N—X—4(J)

解：I3x+4/，由①得：烂2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得至!|2。+色-2,即位

---------<x+[②

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=---,符合题意；

2

把。=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即X=-J符合题意；

2

把0=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合题意；

3

把。二1代入整式方程得：-3x-2=1-x,即1二一一,符合题意；

2

把〃二2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=l,不合题意；

把4=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合题意；

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，.•.符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

10、A

【解析】

根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的

乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘进行计算即可.

【详解】

解：A、X2-rX8=X-6,故该选项正确；

2

B、a.a=a\故该选项错误；

C、(a2)W,故该选项错误；

D、(3a)3=27a3,故该选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了同底数塞的乘除法、塞的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.

11、C

【解析】

先利用切线长定理得到PA=PB,再利用NAPB=60可判断AAPB为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：-.PA,P8为。。的切线，

：.PA=PB,

•.•ZAPS=60'，

.•.△APB为等边三角形，

.-.AB=PA=8.

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

12、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

1-31=3,

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-3

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-L

考点：正数和负数

14、4.027xlO8

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中长同＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：402700000用科学记数法表示是4.027x1.

故答案为4.027x1.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中些同〈10,〃为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

15、4

【解析】

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,

VCD//AB,CP1CD,

，CP_LAB,

为CD中点，OM过O,

...OMJLCD,

二ZOMC=ZPCD=ZCPO=90°,

二四边形CPOM是矩形，

.•.PM=OC,

VOO直径AB=8,

二半径OC=4,

即PM=4.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一

般以压轴题形式出现，难度较大.

16、2

【解析】

把点(2,1)代入y=-X?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【详解】

,抛物线y=-x?+(m-1)x+3经过点(2,1),

1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

17、1

【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y

的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得(

3x+4y=32

x=8

解得（C

y=2

所以0.8x（8x50+2x40）=1（元）.

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

18、一b—ci

32

【解析】

根据

EF=EA+AF^只要求出不后、AF

即可解决问题;

【详解】

V四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AD\\BC,

：.AD=BC=5,

•;AF=2DF,

_2_

:.AF=-b,

3

AB=a,AE=EB,

AE——cl)

2

,.1EF=EA+AF，

__2_1

,/EF--h——a.

32

2-]

故答案为二b-二G.

32

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出正、AF.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①150；②作图见解析；③13.3%；(2)

【解析】

(D①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好

评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数+总人数X100%即可得“差评”所占的百分比；

(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”

的概率.

【详解】

①小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=150(个)；

②“好评”一共有I50X60%=90(个)，补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：一xl00%=13.3%；

150

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，

，两人中至少有一个给“好评”的概率是、.

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

20、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3).

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得；

(2)①根据题意补全图形即可；

②证明AACD三ABCP，根据全等三角形的对应边相等可得M=BP，从而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如图2,作B\I_AD于点BN।延长线于点N，根据已知可推导得出-_，由

*'""BM=BN=^BD=

(2)

得‘AD+CD=BD＜，根据S二：工AECD=S-ABD+S_BCD即可求得.

【详解】（1）•.•三角形ABC是等边三角形，

，NACB=60。，BPZACP+ZBCP=60°,

VZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,NACP=NCBP,

.,.ZBPC=120°,

故答案为120；

⑵①•如图1所示.

②在等边△ABC中，ZACB=60:,

ZACP+ZBCP=60。，

7ZACP=ZCBP'

ZCBP+ZBCP=60"

ZBPC=180—(ZCBP+ZBCP)=120"

ZCPD=180s-ZBPC=60s

VPD=PC,

•••&CDP为等边三角形，

7ZACD+ZACP=ZACP+IBCP=60”

'二ACD=ZBCP,

在AACD和Z.BCP中，

--_---9

:二二=二二

AAACD三ABCP(SAS)，

，AD=BP，

AAD+CD=BP+PD=BD;

(3)如图2,作B\[_LAD于点BN1DC延长线于点N，

B

--------------------------f

图2

7OADB=ZADC-LPDC=60z9

***HADB=ZCDB=600'

AnADB=ZCDB=60。’

BM=BN=/BD=、G'

又由（2）得，g+CD=BD=2,

Sg4号ABCD=^-ABD+-BCD=：二口.二二十：=匚.匚口=§（AD+CD）

/J2

吁二3

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解

题的关键.

21、63cm.

【解析】

试题分析：（1）在Rt二ACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=、二二：+二二；即可得到AD

的长度；（2）过点E作EFLAB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角△EFA中，根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；

试题解析：

[解：(]):在及△照2中，AC=45cm,DC=60cm

・'•3山52+60/75(cm),

..•车架档LAD的长是75cm；

(2)过点E作EF1AB,垂足为F,

■/AE=AC-CE=(45-20)cm,

.,.EF=AEsin750=(45-20)sin75，=62.7835=63(cm),

二.车座点E到车架扫AB的距离约是630n.

【解析】

(1)根据题意列表即可；

(2)根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论.

【详解】

(1)列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

•••一共有36种等可能的结果，

(2)这个游戏对他们不公平，

理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等,

而P(两次掷的骰子的点数相同)

366

P(两次掷的骰子的点数的和是6)=W.

...不公平.

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等

就公平，否则就不公平.

23、(1)m=3,k=3；(2)①线段A8上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当£"V3时，有五个整点.

【解析】

(D将A点代入直线解析式可求，〃，再代入y=K,可求A.

x

(2)①根据题意先求8,C两点，可得线段A5上的整点的横坐标的范围庭烂3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断29<3.

【详解】

(1),点A(1,/n)在y=2x+l上，

m=2xl+l=3.

：.A(1,3).

•.,点A(1,3)在函数y=人的图象上，

X

:・k=3.

(2)①当〃=3时，B、。两点的坐标为3(3,7)、C(3,1).

•・•整点在线段A5上

・・・1/3且x为整数

Ax=l,2,3

，当x=l时，y=3,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=79

，线段AS上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

24、(1)AA，=CC，；(2)成立，证明见解析；(3)AA，=2型口

2

【解析】

(1)连接AC、AC,根据题意得到点A、A\C\C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC,OA^OCS

得到答案；

(2)连接AC、AC,证明△A9Ag△C9C,根据全等三角形的性质证明；

(3)连接AC,过C作CELAB，，交AB，的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B，C,根据勾股定理计算即可.

【详解】

(1)AA=CCS

理由如下：连接AC、AC,

,:矩形ABCDs矩形A,B,C,D\ZCAB=ZC,A,B,,

.•.点A、A\C\C在同一条直线上，

由矩形的性质可知，OA=OC,OA^OCS

.•.AA'=CC',

故答案为A，A，=CC，；

(2)(1)中的结论还成立，AA，=CC，，

理由如下：连接AC、ACS则AC、A，C，都经过点O,

由旋转的性质可知，NA，OA=NC，OC,

V四边形ABCD和四边形A，BO都是矩形,

.••OA=OC,OA,=OC,,

在4人9人和4COC中，

OA=OC

{ZA'OA=ZC'OC,

OA'=OC

.•.△A'OAdC'OC,

.•.AA'=CC'；

(3)连接AC,过C作CE_LAB。交AB，的延长线于E,

,矩形ABCDs矩形A，BW,

.ABBC68

..----=-----,即R一n=-----,

A'B'B'C3B'C

解得，B'C'=4,

VZEB,C=ZB,C,C=ZE=90°,

四边形B，ECC，为矩形，

.*.EC=B'C'=4,

在RtAABC中，AC=7TW2+SC2=10»

在RtAAEC中，AE=JAC2—C£2=2®,

.\AA,+B,E=2V21-3,又AA，=CC5E,

.一，2V21-3

2

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的

关键.

25、(1)16、84°；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)

【解析】

(1)根据百分比=所长人数+总人数，圆心角=360。*百分比，计算即可；

(2)根据中位数的定义计算即可；

(3)用一半估计总体的思考问题