2019届数学复习第十章算法初步及概率与统计层级快练69文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精层级快练(六十九）1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(）A.eq\f（1，2） B.eq\f(1,4）C.eq\f(3,4) D．0答案A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面"包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有（正，正),（正，反),(反,正)，（反,反)共4个，而只有1次出现正面的包括（正,反)，(反，正）2个，故其概率为eq\f(2,4）＝eq\f（1,2）.2．(2017·云南统一检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A。eq\f（3，4) B.eq\f(5，8）C.eq\f（1，2) D。eq\f(1,4)答案C解析分析题意可知,共有(0，1，2)，（0,2，5），(1，2，5)，（0，1,5）4种取法，符合题意的取法有2种,故所求概率P＝eq\f（1,2）。3．(2018·广东惠州模拟）齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的慨率为（)A。eq\f（1，3） B.eq\f(1，4）C。eq\f(1，5） D.eq\f（1,6)答案A解析设齐王上,中，下三个等次的马分别记为a1，a2,a3，田忌的上，中,下三个等次的马分别记为b1,b2,b3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2，a2b3,a3b1，a3b2，a3b3，共9种．由题设知田忌获胜有3种情况：a2b1,a3b1，a3b2,故田忌获胜的概率为eq\f(3，9）＝eq\f（1，3)，故选A.4．(2018·北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训,在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下,甲：8282799587乙：9575809085从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为(）A.eq\f(12,25) B.eq\f（9，25)C.eq\f（13，25） D。eq\f(14，25)答案A解析记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y)表示基本事件，有：(82,95),(82，75)，（82，80），(82,90），（82，85),（82，95)，(82，75），（82，80），(82,90)，（82,85)，(79，95)，(79，75），（79，80),（79，90)，（79,85)，(95,95），（95，75)，（95，80）,(95，90），(95，85)，(87,95),(87，75），(87，80)，（87，90），(87,85)，基本事件总数n＝25。设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件有：(82，75)，(82,80），(82，75）,（82，80），(79，75)，(95，75),（95,80），（95，90)，(95，85），（87,75），(87，80），(87，85),事件A包含的基本事件数m＝12.所以P（A）＝eq\f(m,n)＝eq\f(12，25).故选A。5．从{1，2,3，4，5}中随机选取一个数为a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）A.eq\f(4,5） B。eq\f(3，5）C。eq\f（2，5) D。eq\f(1，5）答案D解析基本事件的个数有5×3＝15,其中满足b〉a的有3种，所以b〉a的概率为eq\f(3，15)＝eq\f（1，5）。6．（2017·浙江金丽衢十二校二联）4张卡上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（)A.eq\f(1，2） B。eq\f(1，3)C.eq\f(2，3） D.eq\f（3,4）答案B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为（1，2），(1,3)，（1,4)，(2，3）,（2，4），（3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为（1,3），(2，4）共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为eq\f(1,3)。7．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(）A.eq\f（1,3) B.eq\f(1,2)C。eq\f(2,3) D.eq\f(3,4）答案A解析由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9种．又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为eq\f（3，9）＝eq\f（1,3）.8．一个袋子中有5个大小相同的球,其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为（）A。eq\f(3,5） B。eq\f(3，10)C。eq\f（1,2) D.eq\f（6,25）答案B解析设3个白球分别为a1,a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为（a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1），(a1，b2），(a2，a3),(a2，b1),(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2），(b1，b2),(a2，a1），(a3，a1),（b1，a1），(b2，a1）,(a3，a2），(b1，a2)，(b2，a2），(b1，a3)，（b2，a3)，(b2，b1），共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1)，(a1，b2）,（a2，b1),（a2,b2)，(a3，b1)，（a3，b2），共6种，故所求概率为eq\f(6，20)＝eq\f(3，10）。9．(2017·长沙雅礼中学质检）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是（)A。eq\f（1,2) B。eq\f（3,5)C.eq\f(4，5) D.eq\f（7,10)答案D解析数列的通项公式为an＝（－2)n－1，数列中的偶数项都为负数，小于8,共有5项，奇数项的第1,3项小于8，故小于8的数有7个，因此概率为P＝eq\f(7,10).10．(2017·甘肃模拟）投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni）2为纯虚数的概率为（)A。eq\f（1,3） B.eq\f（1,4)C。eq\f(1，6) D.eq\f(1，12）答案C解析投掷两颗骰子共有36种结果,因为（m＋ni)2＝m2－n2＋2mni,所以要使复数(m＋ni）2为纯虚数,则有m2－n2＝0,即m＝n,共有6种结果,所以复数为纯虚数的概率为eq\f(6，36)＝eq\f(1，6），故选C。11．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5,6，7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(）A.eq\f（1，32） B。eq\f(1，64)C.eq\f（3,32) D.eq\f（3，64)答案D解析基本事件为（1,1），(1，2),…，（1，8），（2,1），（2,2），…，(8,8),共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8），(8，7）,(8，8），∴所求概率为eq\f(3,64）。12．(2017·惠州调研）设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师,则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为（)A。eq\f(1，3) B.eq\f（5,12)C。eq\f（1，2） D.eq\f（7，12）答案A解析设两位数学教师用1，2表示,两位英语教师用3,4表示，不妨让A先选，B后选（不重复)，则他们所有的选择结果如下：（1，2)，(1，3），（1，4)，（2，1)，(2，3),(2，4），(3，1)，(3,2），（3，4),(4，1)，(4，2)，（4,3)，共12种情况,其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师（数学在前，英语在后)的结果有(1，3），(1，4）,（2，3)，(2,4）,共4种情况，所以所求概率P＝eq\f(1，3)。13。如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字．则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为(）A。eq\f(1，3） B。eq\f（5，6）C。eq\f(1,6) D.eq\f(2，3）答案D解析甲同学的历史平均成绩为eq\f（88＋90＋93＋94＋95，5）＝92分，若甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩，eq\f(86＋88＋92＋98＋90＋a，5）≤92,得a≤6。因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个,所以事件A的概率P(A)＝eq\f（4,6)＝eq\f(2,3)。14．从集合{a,b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合｛a，b,c｝的子集的概率是________．答案eq\f(1,4）15．(2014·课标全国Ⅱ文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案eq\f(1,3)解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为（红，白)，（白，红),(红，蓝），(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白），(红,红）,(白，白),（蓝，蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红），（白,白），（蓝,蓝），共3种．故所求概率为P＝eq\f（3，9)＝eq\f（1,3）.16．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．答案eq\f（5,9)解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)。17．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2,B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．答案（1)eq\f（1，5）（2）eq\f（2，9）解析(1）由题意知，从6个国家中任选2个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1，A2),（A1，A3），(A2,A3），(A1，B1）,（A1，B2）,(A2，B3),（A2，B1)，（A2，B2），（A2，B3),(A3，B1）,（A3，B2)，(A3，B3），（B1，B2)，（B1，B3),（B2,B3），共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3）,(A2，A3)，共3个．则所求事件的概率为：P＝eq\f(3,15）＝eq\f(1,5)。（2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其一切可能的结果组成的基本事件有:（A1，B1)，（A1,B2)，（A1，B3），(A2，B1)，（A2，B2），（A2，B3），（A3,B1),（A3,B2)，（A3，B3),共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:（A1,B2）,（A1,B3），共2个，则所求事件的概率为：P＝eq\f（2,9）。18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间［55，65),[65，75)，［75，85]内的频率之比为4∶2∶1。(1)求这些产品质量指标值落在区间［75,85]内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间［45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间[45,65）内的概率．答案（1)0.05(2)eq\f(2，3）解析(1）设质量指标值落在区间[75，85]内的频率为x，则质量指标值落在区间[55,65），[65，75)内的频率分别为4x，2x。依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030）×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0。05。(2)由（1)得，质量指标值落在区间[45，55),[55，65），［65，75)内的频