专项4.6 因式分解-十字相乘法

—2021年级下学期专项冲刺卷（北师大版）专项因分解——十相乘法姓名：___________考：___________数：___________（考试时间：100分钟

满分：120分）一择（大共12小题每题3分共36分在小给的个项，有一是符题要的．下列因式分解结果正确的是（）A

x

B

x

3

xC．

2

1x

D．x

2

x

【答案B【分析】根据平方差公式、提公因式法和完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A

x2B.

x

3

x

x

，此选项正确；C

结果不是整式的积，此选项错误；D

x

2

，此选项错误；故选．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．．下列因式分解正确的是（）A

x2x

B

aaC．

m

2

D．

(m)【答案B【分析】

由十字相乘法、提公因式法以及公式法对选项中的整式进行因式分解．【详解】解：A、x2+1不进行因式分解，故本选项不符合题意；B、原式=a2

-a-2=a+1本选项符合题意；C、=m）-8，故本选项不符合题意；D、式a+本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．．下列因式分解变形正确的是（）A

2)

B

x)C．

x

2

xx

D．a

2

bab

2

2aba)【答案D【分析】直接利用因式分解的定义和方法判断即可．【详解】解：A、

xy

无法分解因式，故此选项错误；B

3y

，故此选项错误；C、

x

D、

4a

2

bab

2

2aba)

，故此选项正确；故选．【点睛】本题主要考查提公因式法和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不分解是解题的关键．．下列不可利用

x

xpq

x

分解因式的是（）Ax

x

B

x

C．x

D．

pp,q【答案D【分析】根据给出的公式将值代入即可得出答案．【详解】解：A.

x2x2=x2

可以分解，不符合题意；

x

x2=x

可以分解，不符合题意；C.

x

=x2

可以分解，不符合题意；

x不能分解符合题意；故选．【点睛】本题考查了分解因式，确定的是解题的关键．．要使xA2个

mx在有理数的范围内因式分解，则整数B3个C．个

的值有（）D．【答案C【分析】根据把6分成两个因数的积等这两个因数的和，分别分得出即可．【详解】解：∵6=-6，-6×1=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或或m=-3+2=-1∴整数的值有，故选：．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的确分解是解题的关键．．把多项式2分因式，下列结果确的()A

B

C．

D．

【答案A【分析】

利用因式分解即可解答本题＋p＋q＝＋（＋q）x＋pq【详解】解：x＋＝x−1＋）故选：A．【点睛】本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．．下列计算：①

3x

；②

；(

)；

4b

；⑤(a)

2

a

2

2

；⑤(2)(x

2

，其中正确的有)A1个

B2个

C．个

D．【答案B【分析】分别计算各式进行判断即可．【详解】①

3x

，正确；②

6

，错误；③(

，错误；④

4b

b

，正确；⑤()

2

2

2

，错误；⑥2)(xx

2

，错误；故正确的有故答案为：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法则、多项式的除法法则、完全平方公式、十字相乘法是解题的关键．．下列各式分解因式正确的是（）A

2

2

a

B

3x

2

xyx)

C．

22

133)4

D．

x1)(x【答案D【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】

2

2

)(

，故此选项因式分解错误，不符合题意；

3x

2

-6xy-xxx-6y-1)

，故此选项因式分解错误，不符合题意；C.

2b2

1ab(4)4

，故此选项因式分解错误，不符合题意；

xxx

，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．．若

kx

x

x

，则k的为）A-2【答案B【分析】

B2D．利用十字相乘法化简【详解】

，即可求出k的．∵∴解得

故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．．下列多项式能分解因式的是（）

A

2

B

x

2

C．

x

D．x

【答案D【解析】【分析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判即可．【详解】解：A.，能分解因式，故A错；

x

2

，不能分解因式，故B错；C.

xy

，不能分解因式，故C误；（x-3x-1正；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．11．如果多项式x2解因式的结果是

(2)，么b,c的值分别是（）A

3,

B

C．

D．

1,【答案D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：【详解】

．∵多项式

分解因式的结果是

∴

，∴b

，

．故选：D【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，

x

型的式子的因式分解．这类二次三项式的

特点是：二次项的系数是1常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x

．．若x+a)(x+b)＝x

﹣﹣，＞，则a值分别是)A2，

B1C，﹣4D．，2【答案C【分析】直接利用十字交叉法将等式两边化成相同的形式，进而得出、b的【详解】x

1)(原可化为()xx又

ba故选：二、填题本题小题，小分共18分）．分解因式

＋m＝_____．【答案】m＋1)(＋7)【分析】先提取公因式，再用十字相乘分解即可．【详解】解：2＋，m28m，m＋m；故答案为：2(＋1)(m

＋．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的步骤和方法，注意：分解要彻底．．在实数范围内分解因式：2xx2)【答案】

x________

【分析】利用十字相乘法求解即可．【详解】解：

2x

x(2

，故答案为：

(2x1)(2)

．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，实数范围内的因式分解技巧：，则aa)

．．因式分解：

．【答案）【分析】依题意，对代数式进行变形，然后提取公因式即可．【详解】由题知：a

2

(b(2)(2)

2

b2)

2

ab2)(a故填：

(ab2)

；【点睛】本题考查代数式的因式分解，重点在熟练应用十字相乘、提取公因式方法．．将代数式

分解因式的结果．【答案】

【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】解：原=a

=

故答案为

【点睛】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．．分解因式：a2a．【答案】

【分析】先提公因式，再按十字乘法分解因式即可得到答案．【详解】解：

a

3aa2

a3)aa1)(a3).【点睛】本题考查的是提公因式法，十字乘法分解因式，掌握相关的知识点是解题的关键．．若

x

2

x

，则，b=______【答案】；

【分析】将右式展开，与左式对应项相等，即可求得、的．【详解】∵

(xx4)

=2+7x+12，∴x

2

2

，∴，b=12故答案为：7；．三解题本题小，分解应出文说、算骤推过）．因式分解（1x

2

；（2ma2ma【答案）

(xx

）

(

．【分析】（1直接利用十字相乘法即可分解因式．（2先提取公因式

，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】（1根据十字相乘分解得：（2ma2m

xx2)

；

a

．【点睛】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，提公因式法与公式法相结合是解答本题的关键．．把下列各式因式分解：（12a

5

a（2-10x+12（3

x)

2

49（4

x22x【答案）

2a

）

y7)

2

）

xy

【分析】（1先提公因式a再逐步利用平方差公式分解；（2先提公因式，再利用十字相乘法分解；（3直接利用完全平方公式分解；（4先分组，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解．【详解】解）2a

5

a=

a

=

a=

2a

（222

=

=

；（3

x)

2

49=

xy7)

2

；（4

x22x=

x

=

2=

xy

【点睛】本题考查了因式分解解题的关键是掌握因式分解的各种方法针对所给式子运用适当的方法分．．分解因式：（1x49__________；x；（2

．【答案）

；

）

【分析】（1直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2先凑出公因式x-y然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．【详解】解）x

x49=x

x

=

；xx

：（2

x

b

y

【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题关键．．分解因式：（1x；（2

)

2

)

；（3

2(a)6(2)

；（4−7−【答案

4

．【分析】（1先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2利用两数差完全平方公式即可；（3先提公因式注意变号，在中括号中再去括号合并同类项整理，然后再提系数公因式即可；（4十字相乘法因式分解即可．【详解】（1x

；（2

)

2

)=

；（32(ab6(2b)

3

=2

；（4−7−30=

．【点睛】本题考查因式分解问题，掌握因式分解的各种因式分解的方法，会根据多项式的特征选取恰当方法是解题关键．

读理解）如何将

xp)

型式子分解因式呢？我们知道xp)(x)2p)

，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x

2

p)p)

．例如：∵1)(x2)x2∴

(1)(x．上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和使其等于一次项的系数，如图：这样，我们可以得到：x

x．（迁移运用）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：（1x

．（2x2x．【答案）

(xx

）

x【分析】（1直接根据十字相乘法分解即可；（2先提取公因式，再根据十字相法分解即可．【详解】（1

xx3)(x4)

．（2

x

x

x

．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常的方法有：①提公因式法；②公法③十字相乘法④组分解法

因式分解必须分解到每个因式

222都不能再分解为止．．因式分解：（1

4(3

2

2

x(4

2

4)

2（22

）【答案）【分析】

x2)）1)(2xx

（1观察式子可令

3x

2x

x

，然后利用完全平方公式进行化简，最后再将和成含x的数即可；（2先利用十字相乘法将x

x和4x

x因分解，再通过乘法的交换律得出两个式子中均含有2x

，换元法可得

90，从而可利用字相乘法分解因式，