带电粒子在有界匀强磁场中的运动知识点资料

学习目标：1.驾驭画轨迹的方法；2.驾驭直线边界磁场中轨迹特点；3.会运用几何学问解决相关问题。带电粒子在有界匀强磁场中的运动一、复习回顾：画轨迹的方法1、定圆心v0v0v0v0v0OORO1O2R1R2rrθθRRL2.定半径O①三角函数②勾股定理v0v03.定周期：①偏转角α②弦切角β③弦长圆心角大Oαv0Oααv0ββθ1θ2γ2β二、直线边界磁场××××××××××××××××××××××××１、在磁场中的运动仍满足匀速圆周运动的规律2、当粒子刚好不穿过该边界时的条件是：边界线是圆周轨迹的切线3、对称性入射角=出射角θθ（1）垂直边界飞入偏转半个圆周:d=2r（2）与边界成钝角飞入偏转多半个圆周：d=2rsinθ（3）与边界成锐角飞入偏转少半个圆周:d=2rsinθOBA．rrPθMNBO2θθ2θθ例2.如图所示．直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子先后从同一点O以与MN成300角的同样速度v射人磁场(电子质量为m,带电量为e)，则它们从磁场中的射出点相距多远?在磁场中运动的时间差是多少?θ2θθθ2θ练习1.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0范围？×××××××××××××××CDEFmeθVd关键：先画圆轨迹，找寻临界情形。分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何学问可得：r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0>Bed（1+cosθ）m×××××××××××××××CDEFmeθVd例6如右图所示，垂直于纸面对里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()A.若该带电粒子在磁场中阅历的时间5t0/3，则它确定从ab边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中阅历的时间2t0/3，则它确定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中阅历的时间5t0/4，则它确定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中阅历的时间t0，则它确定从ab边射出磁场60O60O150O300O120O225O180Ocd边ab边bc边bc边T=2t0例6如右图所示，垂直于纸面对里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(C)A.若该带电粒子在磁场中阅历的时间5t0/3，则它确定从ab边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中阅历的时间2t0/3，则它确定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中阅历的时间5t0/4，则它确定从bc边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中阅历的时间t0，则它确定从ab边射出磁场cd边ab边bc边bc边例2如图所示，一束质子沿水平方向从正方形的定点a射入匀强磁场，分成两部分从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。abcdfevO2θ2R2θ2O1θ1R1θ1θ1θ2θ2练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d课堂小结临界条件：圆周运动轨迹与边界相切；轨迹对称：入射角=出射角；运用几何学问求半径，求角度。θ2θθθ2θ××××××××××××××××××××××××作业§3.6.2做完；《5+3》152-154页做完。三、圆形边界磁场粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由对称性可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆心。由几何关系可得：偏向角与两圆半径间的关系：偏转时间的关系式：练习3.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。（1）请推断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向变更了60°角，求：磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？R=r=mv/qBq/m=v/Br60oB′O’R练习4、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()A.ΔtB.2ΔtC.ΔtD.3ΔtRrR’αB课堂小结

“一”种临界：圆周运动轨