2022年黑龙江哈尔滨中考数学真题及答案

2022年黑龙江哈尔滨中考数学真题及答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.』的相反数是（）

6

A.-B.—6C.6D.

66

2.下列运算一定正确的是（）

（）加（4）26

A.a2b32=/B36+6=4/?4C.a=aD.々3•/=々9

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

5.抛物线^=2。+9）2-3的顶点坐标是（

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(—9,3)

6.方程2三的3解为()

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

7.如图，是。0的直径，点P在5C的延长线上，24与OO相切于点出连接3。，若ZP=40。,

则NAO3的度数为（

A

A.65°B.60°C.50°D.25°

8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价

的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）

A.150（1-X2）=96B.150（1-x）=96C.150（1-x）2=96D.150（1-2x）=96

9.如图，A3〃CD,AC,3。相交于点区AE=1,EC=2,DE=3,则的长为（）

39

-4c6

2B.2-D.

10.一辆汽车油箱中剩余油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的

耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A.150kmB.165kmC.125kmD.350km

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.风能一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为

_兆瓦.

X

12.在函数y=~^中，自变量x的取值范围是_________.

5x+3

13.计算百+3小；的结果是..

14.把多项式加〃2-9加分解因式的结果是.

3x+4>0,

15.不等式组<，°,解集是.

16.已知反比例函数y=-3的图象经过点（4,。），则a的值为.

17.在AABC中，为边8C上的高，ZABC=30°,NC4£>=20°,则4c是度.

18.同时抛掷两枚质地均匀硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是.

19.一个扇形的面积为7nm2,半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

20.如图，菱形ABC。的对角线AC,6。相交于点0,点后在上，连接AE，点厂为。。的中点，连接

OF,若AE=BE，OE=3,0A=4,则线段OF的长为一

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

（1x—3、2

21.先化简，再求代数式一-一一「一--—；的值，其中x=2cos450+l.

VX-1x-2x+1Jx-l

（1）在方格纸中面出△AOC,使△AOC与△A3C关于直线AC对称（点〃在小正方形的顶点上）;

（2）在方格纸中画出以线段EE为一边的平行四边形£FGH（点G,点〃均在小正方形的顶点上），且平

行四边形EFG”的面积为4.连接请直接写出线段OH的长.

23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞

类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行

问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所

调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

活动类别

（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

24.已知矩形ABCZ）的对角线AC,BO相交于点”点6是边上一点，连接且8£=C£.

（1）如图1,求证：△BEO乌ACEO；

（2）如图2,设3E与4。相交于点月CE与8。相交于点〃，过点〃作AC的平行线交3E的延长线于

点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角

形的面积都与AAEF的面积相等.

25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的4、6两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B

种型号的颜料需用56元；若购买2盒4种型号的颜料和1盒6种型号的颜料需用64元.

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒8种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买

多少盒4种型号的颜料？

26.己知CH是。0的直径,点4点6是上的两个点，连接。A08,点〃，点£分别是半径。4,

的中点，连接CD,C£,B”，且NAOC=2NCHB.

(1)如图1,求证：NODC=NOEC；

(2)如图2,延长CE交BH于点F，若CD_LQ4,求证：FC=FH；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是8〃上一点，连接AG,3G,HG,0E,若AG:BG=5:3,HG=2,

求OF的长.

27.在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,抛物线y=a/+b经过点4与y

轴交于点C.

(1)求a,6的值；

(2)如图1,点〃在该抛物线上，点〃的横坐标为-2,过点〃向y轴作垂线，垂足为点反点P为了轴负

半轴上的一个动点，连接。P、设点产的纵坐标为t,AOEP的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要

求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，连接。4,点尸在。4上，过点尸向y轴作垂线，垂足为点〃，连接。E交

y轴于点G,点G为。尸的中点，过点A作y轴的平行线与过点一所作的x轴的平行线相交于点N,连接CN,

PB,延长PB交4V于点M,点/?在PM上，连接HN,若3cp=5GE,4PMN+NPDE=24CNR,

求直线RN的解析式.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】I）

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

[11题答案】

【答案】2.53xlO5

【12题答案】

3

【答案】

【13题答案】

【答案】26

【14题答案】

【答案】m（n+3）（n-3）

【15题答案】

【答案】x>-

2

【16题答案】

3

【答案】）

2

【17题答案】

【答案】40或80##80或40

【18题答案】

【答案】y

【19题答案】

【答案】70

【20题答案】

【答案】275

三、解答