2022年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（二）（附答案详解）

2022年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.的相反数是（）

AZ

BcD

8-7-4-7

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A.

3.如图，在AABC中，D,E,尸分别为BC,AC,4B边的

中点，AH1BC于”，FD=5,则”E等于（

A.4

B.5

C.2V3

D.3V2

4.下列计算正确的是（）

A.3mx3n=3mnB.(2—a)2=4—a2

C.(a2)3=a6D.3a—2a=1

5.某社区对家庭自觉进行生活垃圾分类情况做调查，问卷设置以下三个选项：从不分

类（4）、偶尔分类（B）、经常分类（C）,并根据调查结果绘制出如图的两个统计图（不

完整）.由统计图可得经常分类（C）的人数为（)

A.100B.120C.160D.180

6.已知la,b是一元二次方程%2一3x-Tn?-1=0的两个根,则a?+3b+ab的值等

于（）

A.8B.9C.10D.与m的值有关

0.6mB_____

7.如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、

。两点间的距离是（）

1.5m

Im

,■地面

CD

A.0.9m

B.1.2m

C.1.5m

D.2.5m

8.如图，正方形4BCD的边长为a,点E在边AB上运动且不与点4、

B重合，々ZMM=45。，点F在射线AM匕且4F=鱼8以CF

与相交于点G,连结EC、EF,EG.则下列结论：(1)4ECF=

45°；(2)EF=EC；(3)BE+DG=EG；(4)△AEG的周长为

(1+岑)a.其中正确的结诊是()

A.4个B.3个C.2个

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.若代数式及石E有意义，则x的取值范围是

10.如图，AB是。。的直径,弦CDJ.4B,且CD

ABAC=

11.分解因式：8a—2a3=.

12.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的

信息.消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为

对卖家的评价.

假设这三种评价是等可能的.若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都

给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为.

13.如图，在平面直角坐标系中，点4(4,3),点B在x轴的正半轴上，且04=AB,将^(MB

沿%轴向右平移得到AECD,AB与CE交于点F.若CF：EF=3：1,则点。的坐标为

14.如图，A、B是函数y=：(x>0)图象上两点，作PB〃y轴，P4〃x轴，PB与PA交

于点P>右SABOP=2,则SA.BP=-----

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15.对于正整数a,我们规定：若a为奇数，则/"(a)=3a+l：若a为偶数，则/⑷=泉

例如f(如)=3x15+1=46,/(10)=y=5,若%=8,a2=/(at),a3=fQ)，

a4=f(a3),...»依此规律进行下去，得到一列数的,a2)a3,a4...an,(n为

正整数)，%+a2++…+。2022=.

16.如图1,正方形ABCD的边长为4cm,E为4B边上一点，连接DE,点P从点D出发，

沿D->E-B以lan/s的速度匀速运动到点B.图2是4PCD的面积y(单位：cn^)随

时间单位：s)的变化而变化的图象，其中OWxWb,则b的值是.

图1图2

三、解答题(本大题共8小题，共68.0分)

17.计算：(遮+2)(遮-2)+(兀-3)。一g.

18.新冠疫情防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设

了4、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小红两位同学将随机通过测温通

道进入校园.

(1)小明从8测温通道通过的概率是.

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小红从同一个测温通道通过的概率.

19.如图，一次函数了=卜％+匕与反比例函数丫=/的图象交于4(1,6)、8(3,ri)两点，与

x轴交于点C.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若点M在％轴上，且A4MC的面积为6,求点M的坐标.

20.某企业准备生产一批航天模型玩具投放市场，若按定价销售该玩具，每件可获利30

元；若按定价的八折销售该玩具6件与将定价降低10元销售该玩具3件获得利润相

同.

(1)求该航天玩具模型每件的定价与成本价.

(2)若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每

件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多

销售多少件玩具？

21.如图，在ABCE中，点4是边BE上一点，以AB为直径的圆。与CE相切于点。，AD/

/OC,点F为。C与圆。的交点，连接4F.

(1)求证：CB是圆。的切线；

(2)若NECB=60。，图中阴影部分面积为|兀，求圆0的直径4B.

22.某工厂每天工作15个小时，生产线上生产出来的产品数量y(件)与时间x(小时)之间

满足y=•同时，2个包装小组对生产出来的产品进行

装箱.

(1)生产线生产4小时后，共有件产品；

(2)若每个包装小组每小时装箱20件，求等待装箱的产品最多时有多少件？

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(3)全部产品完成装箱需要多长时间？若要在15小时内完成产品全部装箱，那么从

一开始就应该至少增加几个装箱小组？

23.如图，A4BC和△OEF都是等腰直角三角形，AB=AC,/.BAC=90°,DE=DF,

Z.EDF=90°,点。为BC边中点.

(1)如图1,当点E在BC上，连接AF,则力F与CE有怎样的数量关系？请直接写出结

论.

(2)如图2,将ADEF绕点。旋转，连接4F,且4F,E三点恰好在一条直线上，EF交

BC于点4,连接CE.

①(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.

②若CH=2,AH=4,请直接写出线段AC,AE的长.

24.如图，抛物线y=a/+bx+c经过点4(一2,0),8(4,0),与y轴正半轴交于点C,且

OC=2OA,抛物线的顶点为。，对称轴交x轴于点E.直线y=mx+n经过B,C两点.

(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；

(2)点F是抛物线对称轴上一点，当凡4+FC的值最小时，求出点F的坐标及凡4+FC

的最小值；

(3)连接AC,若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是

否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ,且满足tan"QP=ta*OC4若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一?的相反数是去

故选：B.

根据相反数的定义直接求得结果.

本题主要考查了相反数的性质，解题的关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数,

0的相反数是0.

2.【答案】4

【解析】解：4、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

£＞、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选:A.

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠

后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

3.【答案】B

【解析】解：•••D,F分别为BC,4B边的中点，

•••。尸是△ABC的中位线，

•••AC=2DF=10,

在RtAAHC中，E为斜边AC的中点，

则HE==5,

故选：B.

根据三角形中位线定理求出4C,再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位

线等于第三边的一半是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、3mx3n=3m+n,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(2-a/=4-4a+a2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6,原计算正确，故此选项符合题意；

D、3a-2a=a,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据同底数基的乘法法则、完全平方公式、累的乘方的运算法则、合并同类项法则解答

即可.

本题考查了同底数塞的乘法、完全平方公式、辱的乘方、合并同类项.解题的关键是掌

握同底数基的乘法法则、完全平方公式、幕的乘方的运算法则、合并同类项法则.

5.【答案】B

【解析】解：经常分类(C)的人数为：50+25%-30-50=120(人)，

故选：B.

根据B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再用总人数分别减去2、8的

人数即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

6.【答案】B

【解析】解：•：a,b是一元二次方程————l=0的两个根，

a2-3a=m2+1,a+b=3,ab=—m2—1,

•••a2+3b+ab=a2-3a+3a+3b+ab=a2—3a+3(a+b)+ab=m2+1+3X

3—m2—1=9.

故选：B.

利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2-3a=m2+i,a+b=3,ab=

—m2—1,再将其代入a2+3b+ab=a2—3a+3(a+b)+ab中即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数

的关系，找出“a?-3a=m?+1,a+b=3,ab=-m?一i”是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由相似三角形对应高的比等于相似比得，野吟,

解得CD=1.2m.

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答：C、。两点间的距离为1.2m,

故选8.

根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：在BC上截取=连接EH,如图:

•••BE=BH,4EBH=90°,

•••EH=近BE,

,:AF=&BE，

■•■AF=EH,

■：乙DAM=4EHB=45°,乙BAD=90°,

•••Z.FAE=Z.EHC=135°,

•••BA=BC,BE=BH,

■•■AE=HC,

•••△FAEwaEHC(SAS),

EF=EC,故②正确，

/.AEF=LECH,

•••AECH+乙CEB=90°,

•••/.AEF+乙CEB=90°,

•••"EC=90°,

・•.△ECF是等腰直角三角形，

AECF=AEFC=45°,故①正确，

延长4£)到H,使得。H=BE,如图：

可得△CBE三4CDH(SAS),

乙ECB=乙DCH,

•••ZECH=乙BCD=90°,

•••LECG=4GCH=45°,

,:CG=CG,CE=CH,

GCE"GCH(SAS),

•••EG=GH,

■■GH=DG+DH,DH=BE,

EG=BE+DG,故③正确，

•••△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH

=AD+DH+AE

=AE+EB+AD

=AB+AD=2a,故④错误，

二正确的有①②③，共3个，

故选：B.

在BC上截取8H=BE,连接EH,证明△EHC(SAS)即可判断①②，延长4。至lj4，

使得DH=BE,证明AGCE三AGCH,即可判断③④.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

9.【答案】任意实数

【解析】解：由题意可得/+220,

解得％为任意实数，

故答案为：任意实数.

根据二次根式有意义的条件列不等式求解.

本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解

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题关键.

10.【答案】15

【解析】解：连接OC,

•••CDLAB,且(?。=池，

11

CE=-OB=-OC,

22

•••乙COB=30°,

•••ABAC=15。，

故答案为：15.

连接OC,根据垂径定理得出“。8=30。，进而利用圆周角定理得出NB4C即可.

此题考查圆周角定理，关键是根据垂径定理得出NCOB=30。，

11.【答案】2a(2+a)(2-a)

【解析】解：原式=2矶4一。2)

=2a(2+a)(2—a).

故答案为：2a(2+a)(2—a).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：画树状图为:

中差

/N

好中差好中差

共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5,

所以两人中至少有一个给“好评”的概率=?.

故答案为|.

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人中至少有一个给“好评”的结果数,

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目TH,然后利用概率公式求事件4或8的概率.

13.【答案】(14,0)

【解析】解：如图，作4G_Lx轴于点G,yAC

.T(4,3),_r

ofGEB

・•・G(4,0),

•・,OA=AB,

:.BG=OG=4,

・•・8(8,0),

由平移得力8〃CD,ED=0B=8,

.DB_CF_3

**EB~EF~1'

33

J.BD=-ED=-x8=6

44f

:.OD=OB+BD=14,

D(14,0),

故答案为：(14,0).

作AGlx轴于点G,由4(4,3)得6(4,0),由04=AB,根据等腰三角形的''三线合一”

性质得BG=0G=4,所以8(8,0),由平移得4B〃C0,ED=0B=8,所以需=^=

CDEr1

则BD=：ED=6,即可求得点。的坐标为(14,0).

此题重点考查平移的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质、图形与坐标

等知识，正确理解和运用平移的性质是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：如图，延长BP交支轴于N,延长4P交y轴于M,设点M的纵坐标为小，点N的

横坐标为n,

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・•・4M_Ly轴，BN_Lx轴，乂4MON=90。,

・・・四边形OMPN是矩形，

,・,点8在双曲线y=£上，

•••SMMO=S^BNO=3，

VS»BOP=2,

•••S&PMO~SaNO-L

**S矩腕MPN=2，

:.mn=2，

2

・・.m=-,

n

二BP=|^—n|=|3n—n\=2\n\,

64

AP=\--m\=|-|,

'n11n1

i4

=x

S^ABP22|短X|:|=4,

故答案为：4.

设点M的纵坐标为m,点N的横坐标为n,求出矩形。MPN=2,进而得出nm=2,根据

三角形的面积公式计算，即可得出结论.

本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、矩形的判定和性质，掌握反比例函

数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键.

15.【答案】4725

【解析】解:

Qi=8,a2=|=4,

这一列数按照除名外，按照4、2、1三个数一循环，

•••(2022-1)+3=673......2,

：•%+Q，2+的+…+。2022=8+(4+2+l)x673+4+2=8+4711+4+2=

4725.

故答案为：4725.

按照规定：若a为奇数，则/(a)=3a+l；若a为偶数，则/(a)=会直接运算得出。2、

。3、a4、a5>…，进一步找出规律解决问题.

此题考查数列的规律，通过运算得出规律：这一列数按照除巴外，按照4、2、1三个数

一循环是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：由图象得：当x=a时，△PCD的面积y=ga,此时点P与点E重合，

-1---x.4x.4=8-a,

25

**•Q--5,

・,.DE=5x1=5cm,

:.AE=y/DE2-AD2=<25-16=3cm，

・•・BE=AB—AE=4-3=lcm,

•••b—i—6,

故答案为6.

由图象可得当x=a时，△「。。的面积、=|。，此时点P与点E重合，由三角形的面积公

式可求a=5,可得DE=5,由勾股定理可求AE的长，即可求解.

本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，理解图中的点的实际意义

是本题的关键.

17.【答案】解：(遍+2)(遍-2)+(兀-3)。-的泛

=(V3)2-22+1-2>/3

=3-4+1-273

=—2V3.

【解析】根据平方差公式、零指数幕、二次根式的化简解决此题.

本题主要考查平方差公式、零指数幕、二次根式的化简以及实数的运算，熟练掌握平方

差公式、零指数累、二次根式的化简是解决本题的关键.

18.【答案吗

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【解析】解：(1)小明从B测温通道通过的概率是3

故答案为:

(2)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BAfBB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一个测温通道通过的有3种可能,

所以小明和小红从同一个测温通道通过的概率为g=1.

(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可

得.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：(1)把4(1,6)的坐标代入y=?得：m=6,

・••反比例函数的表达式为y=:，

把B(3,n)的坐标代入y=;得：n=2,

••.B的坐标为(3,2),

将/、B的坐标代入y=kx+b得：

[k+b=6,

l3fc+b=2.

解瞰：/

・•・一次函数的表达式为y=-2x4-8；

(2)把y=0代入y=-2x+8中，

解得％=4,

・・.点C的坐标为(4,0),

・・•点4的纵坐标等于6,

•a,S4AMC=]CMX6=6,

CM=2,

•・•点M的坐标为(6,0)或(2,0).

【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点B的坐标，代入y=kx+b

即可；

(2)首先求出点C的坐标为(4,0),再根据△力MC的面积为6,求出CM=2,即可解决问题.

本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，属于基

础题.

20.【答案】解：(1)设该航天玩具模型每件的定价为加元，成本价为"元，

根据题意得，fcm=-n)=3x(30-10)-解嘿二对

.••该航天玩具模型每件的定价为100元，成本价为70元：

(2)设提价前应销售x件玩具，则提价后销售(600-x)件玩具，

根据题意可知，30x+(30+10)x(600-x)>22000,

解得，x<200,

二提价前应最多销售200件玩具.

【解析】(1)设该航天玩具模型每件的定价为m元，成本价为n元，根据“若按定价销售

该玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该玩具6件与将定价降低10元销售该玩

具3件获得利润相同”建立方程组，求解即可；

(2)设提价前应销售x件玩具，根据利润不低于22000元，建立不等式，解不等式即可.

此题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意找到题目蕴含

的相等关系是解本题的关键.

21.【答案】（1）证明：连接OD,与A尸相交于点G,

•••CE与。。相切于点D,

•••OD1CE,

乙CDO=90°,

■：AD//OC,

・•・乙ADO=乙DOC,乙DAO=Z-BOC,

vOA=OD,

乙ADO=乙DAO,

・•・Z-DOC=乙BOC,

在△8。和△CB。中,

第16页，共22页

co=co

乙DOC=乙BOC,

OD=OB

CDO=^CBO,

・・・乙CBO=乙CDO=90°,

・•.CB是O。的切线；

(2)连接DF,

v^ECB=60°,CD,CB是。。的切线，

・•・Z,OCB="CD=30°,

•・•Z.CD0=乙CBO=90°,

:.乙DOC=乙BOC=60°,

vOD=OF,

尸是等边三角形，

:•乙DFO=60。=乙BOC,

・•・DF//AB,

•••f=S&ODF9

S阴影=S扇形ODF，

设。。的半径为r,

60-TT-r23

A------------=-7T,

3602

・•・r=3,

二圆。的直径48为6.

【解析】(1)欲证明CB是。。的切线，只要证明BC10B,可以证明^CDOmACB。解决

问题.

(2)首先证明S照=S扇脑山，然后利用扇形面积公式计算即可.

本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题

的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型.

22.【答案】560

【解析】解：(1)由已知得，当％=4时，y=-10x42+180x4=560(件)，

故答案为:560；

(2)设x小时等待装箱的产品有w件，则w-y-40%,

当0<xW9时，w=-10x2+180x-40x=-10%2+140%=-10(%-7)2+490,

V-10<0,

.•.当x=7时，w有最大值，最大值为490；

当9<xW15时，w=810-40%=-40%+810,

v-40<0,

w随x的增大而减小，

•••当*=9时，w最大值，最大值为-40x9+810=450.

・••综上所述，等待装箱的产品最多时有490件；

(3)该生产线一天生产的产品总数为810件，两个小组单位时间包装的量为40件，

需要的时间是：黑=20.25(/I)；

若15小时内要装完，则单位时间内需要装箱的量为：等=54,

每个小组单位时间的装箱量为20,

即需要的小组数为：=2.7(个)，

2.7-2=0.7(个)，取整数为1个，

则一开始就需要增加1个包装小组.

答：全部产品完成装箱需要20.25小时；若要在15小时内完成产品全部装箱，那么从一

开始就应该至少增加1个装箱小组.

(1)将x=4代入关系式求出y值即可解答；

(2)等待包装的数量为生产的数量减去已装箱的数量，具体列等式，再根据一元二次方

程的性质求解即可；

(3)生产的总量除以单位时间包装的数量即可求解出全部装完所需要的时间；先求出单

位时间内需要增加的包装工作量，即可求解答案.

本题考查了一次函数、二次函数的应用，难点在第(2)小问，正确列出等待包装的数量w

与x的函数解析式是解题关键.

23.【答案】解：(1)AF=CE,理由如下：

ABC是等腰直角三角形，AB=AC,ABAC=90°,点。为BC边中点.

・•・AD1CD,AD=CD,

•・•△DEF是等腰直角三角形，DE=DF,LEDF=90°,

：・AD-DF=CD—DE,^AF=CE；

(2)①成立，理由如下：

如图，连接40,

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C

BD

E

-AB=AC,^BAC=90°,点、D为BC边中点,

:.AD1BC,AD=BD=CD.

・・.Z.ADC=90°,

由旋转不变性得DE=DF，Z.FDF=90°,

・•・乙ADC-Z.FDH=Z.EDF-乙FDH,

即Z71DF=乙CDE,

:.&ADF三2CDE(SAS),

・•・AF=CE；

②•・・乙ACD=^AED=45。，Z-AHC=乙BHE,

.MAHCfDHE,

HEHC21

:.--=--————.

HDHA42

设HE=x,DH=2%,则AO=OC=2x+2,

在中，AD2+DH2=AH2,即(2x+2尸+(2x)2=42,

解得与=二/，x2=二/(舍去)，

・•・AE=%4-4=

2

•••AC=2DC=V2+V14.

【解析】(1)由等腰直角三角形的性质结合图形可得4。-DF=CD-DE,即4F=CE：

(2)①连接40,证明AA。尸三△C0E(S4S),即可求解；

②证明△AHCS^OHE,由相似的性质可得黑=熬=：=；,设HE=x,DH=2x,则

AD=DC=2x+2,在Rt^AOH中，由勾股定理得(2x+2/+(2x)2=42,求出乂的值

即可求4E、4c的长.

本题考查几何变换，熟练掌握几何图形的旋转变换特点，三角形全等的判定与性质，三

角形相似的判定与性质是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由点4的坐标知，。4=2,

OC=2OA=4,故点C的坐标为(0,4),

4a-2b+c=0(a=--

将点4、B、C的坐标代入抛物线表达式得：16a+4b+c=0,解得J匕=1之

2

故抛物线的表达式为y=-ix+x+4;

将点8、C的坐标代入一次函数表达式得：(°=^m+n,解得，爪=11,

=45=4

故直线BC的表达式为y=—x+4；

(2)・.•点4、8关于抛物线的对称轴对称，