2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.A.B.C.D.

5.A.B.C.D.

6.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

11.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

12.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

13.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

14.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

15.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

16.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

17.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

18.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.A.B.C.D.

20.A.

B.

C.

D.U

二、填空题(10题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

22.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

23.

24.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

25.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

26.若=_____.

27.若x＜2，则_____.

28.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

29.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

30.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)36.已知集合求x，y的值

37.解关于x的不等式

38.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

39.已知求tan（a-2b）的值

40.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

41.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

42.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

43.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

44.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

45.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

五、证明题(10题)46.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D圆的标准方程.圆的半径r

2.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

3.C

4.A

5.A

6.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

7.B

8.C

9.A

10.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

11.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

12.B

13.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

14.D

15.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

16.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

17.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

18.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.A

20.B

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

22.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.

24.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

25.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

26.

，

27.-1，

28.

29.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

30.4、6、8

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

39.

40.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

41.

42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

43.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

44.

45.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

46.

47.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

50.

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

56.

57.解：(1)斜率k=5