中学2014届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试第Ⅰ卷（60分一、选择题（560选项填涂在答题卡上Ax|1x5xZBx|

AB则实数a的取值范围 2 2 a

a

a2

a1已知条件p:k 3；条件q：直线ykx2与圆x2y21相切，则p是q A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．已知数列{an}满足an1an1(nN),且a2a4a618,则log3(a5a7a9等于 C．— 定义在Rf(xyef(x的图象如图所示，yf(x的增区间是（）

(,

设0,ysinx24113 113 单位与原图像重合，则最小值是（

为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

2

2

D．点O,ABC共面，若OAOB2OC0AOC的面积与ABC A.3

B.3

C.2

D.4 m//nn,则m

若lm且lm则若,mnnm,则n 1x2若直线yk(x2)与曲线y 有交点，1x2k

3，最小值 B．k有最大值1，最小值 k有最大值0，最小值 3

k02

1(ab0)的离心率为e (c0) Ａ．必在圆x2y22 Ｂ．必在圆x2y22Ｃ．必在圆x2y22 Ｄ．以上三种情形都有可f(x)1x3a2xxx0,1f(xf(x)1 立，则a的取值范围 ．23,23

．23,23

．23,00,23 3

3

3 D．(23,0)0,23

3 Ry

f(xf(x1)

1f

x0,1f(xxg(x)log3

(xh(x)

f(x)g(x)在区间[4,4]内的零点个数

(xA 卷Ⅱ（90分二、填空题:（520分，把答案填写在答题纸的相应位置上xy1已知实数x,y满足不等式组2xy70,则x2y的最小值 x2y5三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则三棱锥外接球O的表面积等于 设点Ax2y28上动点，点B（2，0OOAB f(x)ax3bx2cxd(a0f

f(x fxf/x）fx0x，则称点(x,f( y

f(x)1x31x23x5 这一发现，求（1）函数f(x)1x31x23x5的对称中心 （2）f

)f

)f(2013)（本题满分12分

ABC的外接圆半径R

ABC的3边分别是abc2sinAsinCcos3求角B和边长b

cos求SABC的最大值及取得最大值时的a,c的值，并判断此时三角

12分已知tan

1f(x)2xtan2sin2242数列an}a11an1f(anf(x19.（12分）EABCDABEABCDABCDABEABCDABBCAB2CD2BC2，EAEBABDE求三棱锥CBDEFEAEC//FBDEF20.（12分）f(xx23x3)exx2,t,(t当t1yf(x的单调区间g(xf(xx2)exg(x)在(1上是否存在保值区间？若（12分）f(x)x1alnxf(x在点(1,f(1x2y22y0相切，求ax1,f(xx轴的上方，试求出a2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

10分)如图,ABCD内接于O,AB是的O直径,D的BA（10分）f(x)|2x1||2x3|f(x)6xfx)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）参考答案 13.

4516（）

（1）

cosC2sinAsin

,

(a2b2c2

2accos

(a2c2b2 即aca2c2b2，所以cosB...1 423B0,B，又2R33

,R

，所以b

………6（2）由b2a2c22accosBb3cosB2得ac9a2c22ac,ac （当且仅当ac时取等号 833

1acsinB19

3

（当且仅当ac3时取等号

此时abc

109综上，SABC的最大值 122(21(22(21(2

又∵∴24

4

f(x)2x

…………5（2）∵an12an ∴an112(an

∴数列

2为首项，2可得an12n，∴an2n1 9所以nann2nn下面先求{n2n}的前n项和nnT12222323...(n1)2n1nn2Tn

122223....................(n1)2nn2Tn22

...

n

21

n

2n

nT2(nn

2(n1)2n1(12

…………12（1）EBEAEOAB．ABCDAB2CD2BCABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD．所以AB平面EOD 所以ABED 4EOAB，ABEABCDEO

1(211)1

8C

E 解：连接AC、BDACEFBDFMEC//FBDECFMABCD中，有DMCBMA相似，可得MA2MC,AF2FE所以，EF1EA

12解（1）2t0f(x)ex(x2x)0f(x的单调增区间为2,t；当0t1时，x2,0),f(x)0x0t),f(x)0f(x的单调增区间为20减区间为0,t

……4（2）函数g(x)在1,上不存在保值区间。 ……5分g(x)存在保值区间[a,b].g(x)x1)2ex,gx)x2因x1时，所以g'(x)0,g(x)为增函数 所以g(b)(b1)2eb即方程(x1)2exx有两个大于1的相异实根 ……7设(x)(x1)2exx(x1),'(x)(x21)ex1，(x)(x22xx1，(x)0(x在(1(110,'(23e210x1使得(x

……9 x1x(x0,(xx(x时，(x)0,(x 0所以函数(x)在x处取得极小值。又因(1)10,(2)e220，所以(x)在区间1,上只有一个零点， ……11分0这与方程(x1)2exx有两个大于1的相异实根g(x在1上不存在保值区间。……12由题意，只需当x(1,)时，f(x)0恒成立 （5分综上所述a的取值范围是(,2]解：(1)MD为O的切线,由切割线定理知,MD2=MAMBMD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3， ……5(2)AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,DBMD为O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，………7分AB是O的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-所以∠BAD=60……8ABCD是圆内接