中考数学压轴题精选

77全国中考学压轴题精精析（四）（西卷题答暂14分图知线

l1

的解析式为y

，直线l与x轴y轴分别相交于AB两直线l经B两点C坐标801又已知点在x上从点A向C移，点Q在线l从向动。点同时2出发，且移动的速度都为每秒1个位长度，设移动时间为t秒（

1

（1求直线

l

2

的解析式。（2PCQ的积为出关t的函数关系式。（3试探究：当t为何值时，PCQ为腰三角形？（西太）29小满分12分3如图，在平面直角坐标系xOy中直线与交点，别x轴4点和点，直线AC上的一个动点．（1求点

，，

的坐标．（2当△为等腰三角形时，求点的标．（在直线

上是否存在点E

，使得以点

E，，，

为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出

CD

的值；如果不存在，请说明理由．

yB

AO

DCx（西原29题解析．解）y

中，当y时x

，B坐标为(······························································1分在

y

33x中，时，444

，点

C

的坐标为（42分由题意，得解x4

点

15的坐标为，········································································3分第1页共11页

AD3B124D28425AD3B124D28425（2

△CBDD

为等腰三角形时下种情况Dyy2

的坐标为(，y)

．DMOM

1

C

M

x

22ED1BC

xD

4图（1

图（2由（1(，

．①当

C时点作DM11111

轴足点MBM1

12

BC

．53BMOM22

．315，点D1的标为，··········································4分②当

时D作Dx2222

轴为MDM2

22

B2

2

DB2

2

．M2

，

3DMx，D2

，(2

x

2

．解，得

x

，x

12（舍去时，y5

．D2的坐标为，··································································③当

BC，BC3

时，同理可得

D(834

．·················由此可得点D

的坐标分别为

．评分说明合件的点有确求出1个的标得1分个的坐标得，点的坐标得5分，4个的标得满分；与所求点的顺序无关．（3点

E，，，

为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形①当四边形

1

为平行四边形时，

BE21201

．···································10分第2页

共11页

乙乙乙乙②当四边形

EO2

BE2为平行四边形时，2

．·····································11分③当四边形

AOD12

为平行四边形时，

BE272201

．··································（西省）25题分分）某县社会主义新农村建设办公室了解决该县甲两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为的两条公路的段CD段村子和公路的宽均不计示这所中学B在点M北偏西30°的处A在M的西方向，点D在点M南偏西60°

3

km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二水建在乙线某处要管道铺设到A处你在图①中，画出铺设到点A和M处的管道度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某你图②中，画出铺到乙村某处和点M处管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东甲村

B

F

甲村

B

FA

M

A

MO

°

CD

E

O

°

CD

E图①

图②（西卷25题解）、解：方案一：由题意可：⊥，∴点M到村最短距离为MB……………（1）∵点M到村的最短距离为，第3页

共11页

P′P′∴将供水站建在点M处，管道沿MDMB线铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+2（km）………）方案二：如图①，作点M关射线OE的称点M，则MM＝2ME连接AM交OE点，PE∥AM，＝

12

AM

。∵AM＝＝6＝………（分）在eq\o\ac(△,Rt)DME中∵＝DM·sin60°＝23×

1＝3MEDM＝2

，∴PE＝，∴点E重合，即过D点………（分）在线段CD上取一点P′，连接P′AP′M，′M，则P′M＝′M。∵P＋＞，∴把供水站建在乙村的D点道DADM线铺设的长度之和最小，即最小值为AD＋＝′＝

………（分）甲村

B

F

北东A

MO

°

PCD

E图①

M方案三：作点M关射线OF的称M，M⊥于N点，交于G交AM于点，接，GMGM′∴为点M到的短距离，即M＝GM＋在eq\o\ac(△,Rt)，∠＝，MM＝，∴＝3，∴NEMH＝∵＝，∴N、两重合，即M′N过D点第4页

共11页

N乙N乙在eq\o\ac(△,Rt)中，DM＝

3

，∴M＝

3

………（分）在线段AB上任取一点′，过作′N⊥OE于N点，连接，′M，

M′显然′M＋′N＝＋＞

甲村

G

B

F∴把供水站建在甲村的处，管道沿GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为

A

G′

H

MGM＋GDM＝3。…（分33＜，综上，∵＋

O

°

图②

′CD

E∴供水站建在M处所需铺设的管道长度最短。

…………（12分（川都（题案缺四（12分）28.如，平面直角坐标系xOy中OAB的点Ａ的坐标为10，点在第一象限内，且=3，∠

55

（1若点C是关x轴对称点，求经过、、A三点的抛物线的函数表式；（2）在1)中，抛物线上是否存在一点，以P、、为点的四边形为梯形？若存在，求出点的标；若不存在，请说明理由；（3若将点、点A分别变换为点Q（-2kR（的数过Q、R两的直平分线为对称轴的抛物线与y轴交点为N点为Meq\o\ac(△,)QNM的面积为S

QMN

，QNR的积S

，求S

QMN

∶S

QNR

的值第5页

共11页

（川安（题案缺七解答（大题满分12分．如图10已知抛物线

y2bx

经过点，）和（-2，）（1求这条抛物线的解析式．（2设此抛物线与直线y相交于点，（点在A的侧行于轴直线xM与直线yx交于点，x轴点，求线段MN的（用含

m

的代数式表示（）在条）的情况下，连MBM是存在

m

的值，eq\o\ac(△,使)的积S最？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明由．y

xmyxBNA

O

P

xM图10（川山（题案缺27.阅下列材料：我们知|x|的几何意义是在数轴上数x对的与原点的距离；|x|x说，|x|表示在数轴上数x与对点之间的距离；

，也就是这个结论可以推广为

x|1

表示在数轴上

x1

，

x2

对应点之间的距离；例1解程|x2为

容看出在轴下与原点距离为2的对应数即方程的解例2解等式|x|

，如图数上找出|

的解，即到1的离为的点对应的数为1，x

的解为x<X>3

页

3

ABAB例3解程xx|

。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的对应的x的值。在数轴上和－的离为3满足方程的x对应点在右边或－的边，若应点在的边，由图（17）可以看出x＝2同理，若x对应点在－的左边，可得x＝－，故原方程的解是x=2或－31参考阅读材料，解答下列问题：（1方程x

的解为（2解不等式|x|

≥9；（3若xx|

≤a对意的都立，求a的值范围四乐本题案缺在面直角坐标系ABC的边AB在x轴上OA>OB,以AB直径的圆过点C若的标为0,2),AB=5,A,B两点的横坐标X,X是关于X方程

x

mx

的两根求，n的若ACB的平分线所在的直线

l

交x于点D试求直线

l

对应的一次函数的解析式过任一直线l`分交射线CACB点外）于点MN，则是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由CM

11CMCN

的值A

D

OBNL`（川山）分）如图，eq\o\ac(△,)ABC中ACB，是AB的点，以

DC第7页

共11页

为直径的

交△的边，交点分别是

GF，E点，的点为，且ME46，MD:CO

．（1求证：

GEF

．（2求

的径CD的．（若

B0.6

，以

C

为坐标原点，

，

所在的直线分别为

X

轴和

轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．（川山25题解析分（1连接DFCD是圆直径，，DF

BGFDMOC第25题

AACB

，

DF∥AC

．·····································································1分BDF．在中GEF，GEF

．·····················（2D是Rt△斜边AB的中点，DCDA，

，又由（1）知

GEF，DCAGEF

．又

OME

，

OME

与

△

相似·············································3分

OMMEME

OMMC

·································································4分又设

ME，OMMC96MD:CO:5OM:MD2，OM:MCOMx，MCx，3x，

·······························5分

直径

CDx

．················································································6分（3

Rt△ABC

斜边上中线

CD20

，

AB40在△中B，设直线的函数表达式为，

，ACB

························根据题意得

，

F

G

D2432

3解得24

MOCE

A

直线

AB

的函数解析式为

yx24

第25题（其他方法参照评分····························9分第8页

共11页

（川州（题案缺四（本大题10分）11二函数bx

的图像经过三点A

它的顶点为M，又比例函数的中点。

的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的标；⑵已知点E数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的值范围；⑶当

0

时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式知两点

D1

22

线中点坐标为

y22

】yMC

EA

O

P

B

xD（四内（本答暂）21）如图，一次函数

ykx

的图象经过第一、二象限与比例函数图相交于，B两点y

轴交于点C

x

轴交于点

D

，OB

．且点

B