2022届江苏南通启东市某中学中考数学考前最后一卷含解析

2022届江苏南通启东市南苑中学中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20省海里D.30省海里

2.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

3.在中，ZC=9O°,BC=\,AB=4,贝UsinB的值是（）

A.叵B.1C.1D.叵

5434

4.如图，△ABC中，NACB=90。，NA=30。，AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQJ_AB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

C

PB

5.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

6.已知空气的单位体积质量是0.001239g/Cm\则用科学记数法表示该数为（）

A.1.239x103g/«n3B.1.239x102g/cm3

43

C.0.1239x10-2gzem3D.12.39x10g/cm

7.下列计算正确的是（）

A.V3+V2=A/5B.V12-V3=73C.寻航=6=4

8.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lC.m>lD.m<l

9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、3两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到B地3h

10.如图，△A8C是。。的内接三角形，N8OC=120。，则NA等于（）

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：a2-a=.

12.若关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

2

13.如图，已知点A是一次函数y=]X(xNO)图象上一点，过点A作x轴的垂线1,B是1上一点(B在A上方)，在AB

的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=8(x>0)的图象过点B,C,若AOAB的面积为5,则

14.如图，线段AB两端点坐标分别为A(-1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,-1)

数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐

15.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相

同、方差分别为S甲2=8.5,S/=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是.

16.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为0的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角0为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=百，NDEM=15，。，则DM=

18.（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共_________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

NZ字%'汰春-谪动涮出渊学生叁耳-汉字听耳大集一活动条电统计困

19.（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间X（秒）的二次函数.已知铅球刚

出手时离地面的高度为*米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

3

坐标系.

4•

3■?

।

）•：

I

~o"I2~3-4~~5~6~7~I-"910x

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

（H）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围.

20.（8分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

-----------1------------1--------------------------------------1->

-100

21.（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到8地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到8地用电行驶需纯用

电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地

到3地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

22.（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2K）万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为,样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

13

23.（12分）如图1,抛物线y产ax」，x+c与X轴交于点A和点B（L°）,与y轴交于点C（0,-）,抛物线力的

顶点为G,GM_Lx轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B且对称轴为直线1的抛物线yi.

（1）如图1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说

明理由；

（3）点P为抛物线y.上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线1的对称点为R,若以P,

Q,R为顶点的三角形与AAMG全等，求直线PR的解析式.

24.瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为

18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利

润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据题意得出：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】

解：由题意可得：NB=30。，AP=3O海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=VAB2-AP2=3073（海里）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

2、D

【解析】

试题分析:过C作CD〃直线m,...CD〃m〃n,...NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°

-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

3、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

•••AC=dAB?-BC?=>/42-l2=V15，

•••sinB=—

AB4

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

4、D

【解析】

解：当点0在AC上时，^A=30o,AP=x,P<2=xtan30°=—Z,^.y=^APxPQ=^xx^-r~=—x2；

3j

当点。在8c上时，如下图所示:

"：AP=x,AB=l,ZA=30°,：.BP=l-x,NB=60°,.•.PQ=8P“an60°=\?(1-x),工二二二二={AP*PQ=LZ-yl(2d-Z)

=-3二；+8、弓二，，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在上这种情况.

5、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

a+200000一

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是ZU，今年

51

a+225000

工资的平均数是显然

51

a+200000^.a+225000

-----------<-----------；

5151

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

6、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219x10故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

7、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把g化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、G与0不能合并，所以A选项不正确；

B、厄-6=2石-6=G，所以B选项正确；

C、舟乒网,所以C选项不正确；

反

D、>/2=2V2A/2=2>所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

8、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式A>0,即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之即可得出实数机的取值范围.

详解：•.•方程尤2—2x+m=0有两个不相同的实数根，

AA=(-2)2-4W>0,

解得：

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

9、C

【解析】

甲的速度是：20X=5km/h；

乙的速度是：204-1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

10、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

•••△ABC是。。的内接三角形，

：.ZA=-NBOC,

2

而N3OC=120°,

...NA=60。.

故选民

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

a2-a=a(a-1).

故答案为a(a-1).

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

12、kV5且厚1.

【解析】

试题解析：；关于X的一元二次方程(A:-l)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,

Z-100

A=42-4(^-l)＞0.

解得：攵＜5且攵。1.

故答案为《＜5且ZwL

13、-

3

【解析】

22

如图，过C作CD_Ly轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,§x),则B(x,§x+2a)、

222

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的

333

面积为5求得ax=5,即可得a2=*,根据SAABC=^AB・CE即可求解.

32

【详解】

如图，过C作CDJ_y轴于D,交AB于E.

,.•AB_Lx轴，

.\CDJ_AB,

•:△ABC是等腰直角三角形，

ABE=AE=CE,

设AB=2a,贝!1BE=AE=CE=a,

222

设A(x,—x),则B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

•・・B、C在反比例函数的图象上，

22

•*.x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=3a,

,:SAOAB=—AB*DE=—•2a*x=5,

22

:.ax=5,

:.3a2=5,

•M=9

・•d—，

3

.11,5

..SAABC=—AB«CE=—»2a»a=a2=—.

223

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符

合反比例函数的关系式是关键.

14、（1,1）或（4,4）

【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直

平分线交于点M,点M即为旋转中心•此题得解.

【详解】

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示：

♦.•八点的坐标为（一1,5）,B点的坐标为（3,3）,

；.E点的坐标为（1』）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

A

%B/

\

\/

\/

/

图2D

•.•八点的坐标为（一1,5）,B点的坐标为（3,3）,

;.：\1点的坐标为（4,4）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为（U）或（4,4）.

故答案为（1,1）或（4,4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

15、乙.

【解析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.

【详解】

解：甲2=8.5,Sz,2=丸5,S丙2=[01,s丁2=7.4,

.♦.S/vs丁2Vs用2<s丙2,

•••二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

16、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=多<360。=90。，则0=108°-90°=18°.

考点：圆锥的展开图

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或0-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP0Z\PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

:正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP=90。，

\•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.*.DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

，NDAP=NEPN,

在4ADP^ANPE中，

ZADP=ANPE

{NOAP=NPNE=90°,

DP=PE

.".△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下•：

•正方形ABCD,

.*.DC=AB,NDAP=90°,

•将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

/.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

:.ZDAP=ZEPN,

在AADP与ANPE中,

ZADP=ZNPE

{ND4P=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

，AD=PN,AP=EN,

，AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

...NDAP=NPEN,

XVZA=ZPNE=90°,DP=PE,

/.△DAP^APEN,

，A，D=PN,

.,,DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-6，如图3,DM=73-1;

①如图2：•；NDEM=15°,

:.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP

在RtAPAD中AP=G,AD=tan30°百=3,

T

/.DM=AD-AP=3-g；

②如图3：VZDEM=15°,

:.ZPDA=ZPDE-NADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=百，AD=AP«tan30°=73--=b

3

.\DM=AP-AD=V3-1.

故答案为；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-6或6-1.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

AADP^APFN是解本题的关键.

18、(1)100；(2)见解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

304-30%=100（人）；

故答案为100;

（2）丁所占的百分比是：篇xl0O%=35%,

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

（4）根据题意得：2000x第=1250（人）.

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

19、（0,-）,（4,3）

3

【解析】

试题分析：（I）根据“刚出手时离地面高度为g米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

（H）利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,1),(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

,)、(4,3)、(1,0).

3

1

.5

c=—12

3

(H)设这个二次函数的解析式为尸ax2+〃x+c,将(I)三点坐标代入，得：J16a+48+c=3,解得：<

100a+10/?+c=0

5

3

175

所以所求抛物线解析式为产--X2+yX+-,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为0<x<l.

20、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1),.*OB=3OA=1,

••.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝IJ,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

21、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.

【解析】

(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到5地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到5地用电行驶纯电费用

26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

本题；

(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【详解】

(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从4地到8地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

/26、，、

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：J>74,即至少用电行驶74千米.

22、(1)50,20%,72°.

(2)图形见解析；

(3)选出的2人来自不同科室的概率="

【解析】

试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比X360。.

(2)先求出样本中B类人数，再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50(人)，

样本中B类人数百分比(50-4-28-8)4-50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

(2)如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10(人)

(3)画树状图为:

Z1

甲1甲2A

小小小

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

。。1111/，、右左rpz।3+J137、..3-J137、/,77、/,、13T

23、(1)yi=--x!+—x--；(1)存在，T(1,------------),(1,-------------),(1,--)；(3)y=-----x+—或丫=

42444824

11

x.

2--4

【解析】

(1)应用待定系数法求解析式；

(1)设出点T坐标，表示ATAC三边，进行分类讨论；

(3)设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应

边相等的可能性即可.

【详解】

3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

将B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得a=-y,

4

113

抛物线解析式为yi=—xi；x+-,

424

•.•抛物线yi平移后得到yi,且顶点为B(1,0),

.*.yi=----(x-1)J

4

1,11

nBnPyi=­—x1+—x-—；

424

(1)存在,

如图1:

抛物线yi的对称轴1为x=l,设T(1,t),

3

已知A(-3,0),C(0,-),

4

过点T作TE_Ly轴于E,则

3325

TC1=TE'+CEI=11+(-)'=t'--t+—,

4216

TA1=TB4AB1=(1+3)*+t1=t1+16,

,153

AC'=—，

16

、„25153

当TC=AC时，t1--t+—=—,

21616

繇徂，3+V137,