高一数学上册课堂练习题35

高一数学上册讲堂练习题35高一数学上册讲堂练习题35高一数学上册讲堂练习题35第三章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。)1．给出以下四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1，④函数f(x)＝2x－1的零点是0，此中正确的个数为( )A．1B．2

C．3D．4[答案]

C[分析]当

log3(x－1)＝0

时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其他都对．2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不停的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )A．大于0B．小于C．等于0D．没法判断

0[答案]

D[分析]

如图(1)和(2)都知足题设条件．3．函数f(x)＝＋的零点是－≠0)，则函数g(x)＝2＋bxaxb1(aax的零点是()A．－1B．0C．－1和0D．1和0[答案]C[分析]由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.4．方程lgx＋x－2＝0必定有解的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]B[分析]∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0f(x)在(1,2)内必有零点．5．某商场对顾客推行购物优惠活动，规定一次购物付款总数，①假如不超出200元，则不予优惠．②假如超出200元，但不超出500元，则按标准价赐予9折优惠．③假如超出500元，则其500元按第②条赐予优惠，超出500元的部分赐予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假定他只去一次购买上述相同的商品，则对付款是( )A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元[答案]C423[分析]两次购物标价款：168＋0.9＝168＋470＝638(元)，实质对付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．7．(08·山东文)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象以下图，则a、b知足的关系是( )．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1[答案]

A[分析]

令g(x)＝2x＋b－1，则函数

g(x)为增函数，又由图象可知，函数f(x)为增函数，∴a>1，又当x＝0时，－1<f(0)<0，∴－1<logab<0，∴a－1<b<1，应选A.8．一个机器人每一秒钟行进或退后一步，程序设计师让机器人先行进3步再退后2步的规律挪动，假如将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第n秒机遇器人所在地点的坐标，且记P(0)＝0，则以下结论中错误的选项是

(

)A．P(3)＝3B．P(5)＝1C．P(2003)>P(2005)D．P(2007)>P(2008)[答案]

D[分析]

机器人程序为行进

3步、退后

2步，则

P(3)＝3，P(5)1均正确，即5步等于行进了一个单位长度，∴p(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，∴P(2003)>P(2005)正确．又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404，∴P(2007)>P(2008)错误．9．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的分析式为( )4A．y＝2xB．y＝4－x＋11C．y＝log3(x＋1)D．y＝x3(x≥0)[答案]B[分析]因为过(1,2)点，清除C、D；由图象与直线y＝4无穷接近，但抵达不了，即y＜4知清除A，∴选B.10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表.x－3－2－1012345y－24－1006860－10－24则使ax2＋bx＋c＞0建立的x的取值范围是()．(－10，－1)∪(1＋∞)B．(－∞，－1)∪(3＋∞)C．(－1,3)D．(0，＋∞)[答案]C[分析]由表可知f(x)的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时f(x)取正当∴使ax2＋bx＋c＞0建立的x的取值范围是(－1,3)．．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是( )11A．0B．1C．2D．3[答案]C[分析]由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.12．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不一样实数根，则m的取值范围是

(

)A．m＞1C．m＞0

B．0＜m＜1D．m＞2[答案]

A[分析]方程mx－x－m＝0有两个不一样实数根，等价于函数y＝mx与y＝x＋m的图象有两个不一样的交点．明显当m＞1时，如图(1)有两个不一样交点当O＜m＜1时，如图(2)有且仅有一个交点．应选A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象以下图．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则以下对于f(x)＝0的解表达正确的选项是________．①有三个实根；x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．[答案]①⑤[分析]f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位获取．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－11∞，－1)，(0，2)和(2，1)内，故只有①⑤正确．14．某工程由A、B、C、D四道工序达成，达成它们需用的时间挨次2、5、x、4天，四道工序的先后次序及互相关系是：A、B能够同时动工；A达成后，C能够动工；B、C达成后，D能够动工，若达成该工程总时间数为9天，则达成工序C需要的天数x最大为________．[答案]3[分析]如图，设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x≤3时，f(x)＝5＋4＝9，当x>3时，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x，9x≤3∴f(x)＝，6＋xx>3∵工程所用总天数f(x)＝9，∴x≤3，∴x最大值为3.15．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，此中一点坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为______．11[答案](－4，4)a×12＝4a＝4[分析]由条件知∴k＋1＝4k＝3y＝4x2y＝－1x＝14由得，或.y＝3x＋11y＝4y＝43x(x≤0)，则方程f(x)＝116．已知函数f(x)＝的解为log9x(x＞0)3________．[答案]－1或39.11[分析]3x＝3log9x＝3由条件知或x≤0x＞0x＝－1或x＝39三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2117．(此题满分12分)方程x－x＝0在(－∞，0)内能否存在实数解？并说明原因．1[分析]不存在，因为当x＜0时，－x＞0∴x2－1x＞0恒建立，故不存在x∈(－∞，0)，使x2－1x＝0.18．(此题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份0.20元，卖出的价钱是每份0.30元，卖不掉的报纸能够以每份0.05元的价钱退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每日可卖出400份，其他10天每日只好卖出250份，但每日从报社买进的份数一定相同，这个摊主每日从报社买进多少份，才能使每个月所获的收益最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？[分析]设每日从报社买进x份报纸，每个月获取的总收益为y元，则依题意有y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)0.5x＋625，x∈[250,400]．该函数在[250,400]上单一递加，因此x＝400时，ymax＝825(元)．答：摊主每日从报社买进400份时，每个月所获取的收益最大，最大收益为825元．19．(此题满分12分)电信局为了配合客户不一样需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案对付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系，以以下图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD.)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟此后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠．[分析]由图知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.设这两种方案的对付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、fB(x)，则980≤x≤60，fA(x)＝310x＋80x>60.1680≤x≤500，fB(x)＝310x＋18x>500.(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元．(2)因为fB(n＋1)－fB(n)(n>500)＝3(n＋1)＋18－3n－18＝3＝1010100.3(元)．∴方案B从500分钟此后，每分钟收费0.3元．(3)由图知，当0≤x≤60时，fA(x)<fB(x)，当x>500时，fA(x)>fB(x)，880∴当60<x≤500时，由fA(x)>fB(x)，得x>3，880即当通话时间在(3，＋∞)内时，方案B较A优惠．20．(此题满分12分)若对于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有两个不相等的实根，求分别知足以下条件的a的取值范围．(1)方程两根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1.[分析]设f(x)＝x2－2ax＋2＋a(1)∵两根都大于1，4a2－4(2＋a)>0∴a>1，解得2<a<3.f(1)＝3－a>0(2)∵方程一根大于1，一根小于1，f(1)<0∴a>3.21．(此题满分12分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不可以超出0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含1(已知：lg2量减少3，问起码应过滤几次才能使产品达到市场要求？0.3010，lg3＝0.4771)[分析]设过滤n次，则212·n≤1003100012n1lg201＋lg2即≤，∴≥＝≈7.4320n2lg3－lg2lg3又∵n∈N，∴n≥8，即起码要过滤8次才能达到市场要求．22．(此题满分14分)若二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两头点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不一样的交点，求m的取值范围．[剖析]先求出线段AB的方程，以后将图象交点问题转变为方程组解的问题，再将方程组解的问题转变为二次函数在区间上有零点的问题，最后经过不等式组求得m的取值范围．[分析]线段AB的方程为x＋y＝3，x＋y＝3(0≤x≤3)①由题意得方程组在[0,3]上有两组实y＝－x2＋mx－1②数解．将①代入②得x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)，此方程有两个不一样的实数根．令f(x)＝x2－(m＋1)x＋4.则二次函数f(x)在x∈[0,3]上有两个实根，故有：＝＋2－16＞0，(m1)m＋11