新华中学2022学年第一学期九年级数学期中测试卷

新华中学2022学年九年级数学第一学期期中测试试题一、选择题1．下列图案中，不是中心对称图形的是()2.已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．05．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6.若a+b+c=0，那么一元二次方程必有一根是()C.-17．．二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是()8．若点A（a,3）和B(-4,b)关于原点对称，则A、B之间的距离是（）A、7B、8C、6D、109．利川市某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B． C． D．10．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有★+b，如：3★，若★2=10，则实数的值为（） A．-4或-l B．4或-l C．4或-2 D．-4或2二、填空题11.要使是一元二次方程，则k＝______12.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人．13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是14.我们学过用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：…345678……535…根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x＝9时，y=.15.如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A(O，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为16.抛物线的顶点在y轴上，则的值为。17.二次函数的图像的顶点坐标是。如果将的图像绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为y=，18.二次函数的图像与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称，则a=,b=,c=.19.一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=.20若把二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，m+k=．三、解答题。17．解方程：（1）（用配方法解方程）;（2）x2-4x-1=0(用公式法解方程);(3)(1－x)2－9＝0;18.如上图，在宽为20m，长为30宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为532m2，道路的宽为多少？19.已知抛物线y=x2－2x－8（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小．21．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②该商场一天最多可获利多少元？22．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程： ⑴请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； ⑵请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。23．如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD．设草坪宽为x米，围成的草坪的面积为y．求当为多少时，围成的草坪的面积？并求出围成草坪面积的最大值。24、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3