新教材苏教版必修第一册1.1集合的概念与表示课件

1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合之间的属于关系,知道常用的数集及其记法.2.初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法,并能正确表示一些简单的集合.3.在具体情境中,理解两个集合相等的含义;初步了解有限集、无限集、空集的意义.

集合的概念与表示一般地,一定范围内某些确定的、①不同的

对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合中元素的特性:②确定性

、③互异性

、④无序性

.1|集合与元素的概念2|常用数集及其记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N⑤

N*或N+

ZQR3|元素与集合的关系元素与集合的关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素,那么就说a属于Aa⑥∈

Aa属于A不属于如果a不是集合A的元素,那么就说a不属于Aa⑦

∉

A或a⋷Aa不属于A将集合的元素⑧一一列举

出来,并置于花括号“{}”内,这种表示集合的方法称为列举法.用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成⑨{x|p(x)}

的形式,这种表示集合的方法称为描述法.为了直观地表示集合,常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn图.如图.4|集合的表示方法如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等.5|集合相等根据集合中元素的多少可将集合分为有限集、无限集和空集.有限集:含有有限个元素的集合.无限集:含有无限个元素的集合.空集:不含任何元素的集合,记作⌀.6|集合的分类1.高一开学了,时尚、殷乐、李琪、许诺四个老同学分在了同一个班,他们可高兴了!但是班级中已有一个叫许诺的同学,那么A={时尚,殷乐,李琪,许诺}可以表示他们班上四个同学构成的一个集合.

(

✕)A表示中国各省的省会,则南京属于集合A,苏州不属于集合A.

(√)y=x+1的图象上的所有点构成集合A,则点(1,2)∈A.

(√)k-1(k∈Z)组成集合A,则4k-1∉A.

(

✕)5.{(1,2)}={x=1,y=2}.

(

✕)提示:{(1,2)}中含有(1,2)这一个元素,{x=1,y=2}中含有x=1,y=2这两个元素.6.{x∈R|x>1}={y∈R|y>1}.

(√)提示:{x∈R|x>1}与{y∈R|y>1}均表示由大于1的实数构成的集合,元素完全相同,是相等的集合.判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.1|如何理解集合中元素的特性2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,北京天安门广场上举行了盛大空前的阅兵仪式,此次阅兵向全世界集中展示了70年来我国国防和军队建设的伟大成就.

这次阅兵式由59个方(梯)队和联合军乐团组成,总规模约1.5万人,各型飞机160余架,装备580台,是近几次阅兵中规模最大的一次.其中,徒步方队编仪仗方队、各军种方队、女兵方队、院校科研方队、文职人员方队、预备役部队方队、民兵方队、维和部队方队等15个方队;装备方队编陆上作战、海上作战、防空反导、信息作战、无人作战、后装保障、战略打击等7个模块32个方队;空中梯队编领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队等12个梯队.问题1.此次国庆大阅兵按照不同的标准可以进行多种分类,下列关于国庆大阅兵的分

类形式哪些是正确的?为什么?(1)按照编制分类,大阅兵可以分为徒步方队、装备方队、空中梯队;(2)空中梯队中的飞机按大小分类,可以分为大飞机、小飞机两类.提示:(1)分类是正确的,因为分类的标准明确;(2)分类是错误的,因为大与小的标准不明确,每个人的判断标准可能不一样,所以

分类错误.2.把所有参加阅兵式的飞机看作研究对象,在数学中可以称为什么?每一架飞机

又称为什么呢?假设参加阅兵式的各型飞机编队飞过天安门广场共两次,两次编

队通过广场的机型顺序不全相同,那么研究的对象相同吗?提示:参加阅兵式的飞机的总体可以看作一个集合,每一架飞机可以看作一个元素.两次研究的对象相同.3.用集合与元素的概念分析问题(1)中的集合是什么?元素是什么?提示:集合是{徒步方队,装备方队,空中梯队}.元素是徒步方队、装备方队、空中

梯队.

集合中元素的特性1.确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,也就是说,给定一个集合,这个集合的元素也就确定了.2.无序性:对于一个给定的集合,集合中的元素并无先后顺序,即任何两个元素都是可以交换顺序的.3.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.

已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)若x2∈B,求实数x的值;(3)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出实数a,x的值;若不存在,请说明理由.思路点拨(1)将-3代入集合A的元素中求出a的值;(2)将x2代入集合B的元素中,结合集合中元素的互异性求出x的值;(3)因为B中有0,而A中a2+1>0,所以集合A中另外两个元素中必有0,分别令A中另外两个元素为0,求得a的值,代入验证A是否等于B即可.解析

(1)由-3∈A且a2+1≥1,可知a-3=-3或2a-1=-3.当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1.经检验,0与-1都符合要求.∴a的值为0或-1.(2)由x2∈B,可知x2=0或x2=1或x2=x,解得x=0或x=±1.由集合中元素的互异性,可知x≠0,x≠1,故x=-1.(3)不存在.理由如下:显然a2+1≠0.由集合中元素的无序性,可知a-3=0或2a-1=0.若a-3=0,则a=3,此时A={a-3,2a-1,a2+1}={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=

,此时A={a-3,2a-1,a2+1}=

≠B.故不存在实数a,x,使A=B.易错警示集合中元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.集合中元素的无序性主要体现在:①给出元素属于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等.2|集合表示方法的合理选择对于常用数集之外的集合,我们可以用列举法、描述法、Venn图法描述.方法优点缺点适用条件列举法方便、快捷,集合中的元素一目了然不易看出元素所具有的共同特征,且有些集合是不能用列举法表示的,如2x-3>0的解集适用于表示元素个数

较少的集合描述法语言简洁、抽象,元素的规律与性质能清楚地表示出来不易看出集合中的具体元素适用于表示元素个数

较多或无限的集合Venn图法形象、直观只能作为解题的辅助工具

使用不同方法表示集合时,应根据具体问题确定采用哪种表示方法,一般遵循最

简的原则.(1)使用列举法表示集合时需注意以下几点:①元素个数少且有限时,全部列举出来,如{1,2,3,4};②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到9999的所

有自然数”可以表示为{1,2,3,…,9999};③元素个数无限但有规律时,也可以用省略号列举,如自然数集N可以表示为{0,1,

2,3,…}.(2)使用描述法表示集合时应注意以下几点:①写清楚表示该集合中元素的符号,如数或点等;②说明该集合中元素的共同属性,如方程、不等式、函数或几何图形等;③不能出现未说明的字母;④所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A;(2)在自然数集内,小于2021的奇数构成的集合B;(3)平面直角坐标系中,第一象限内所有点组成的集合C;(4)2020以内被3除余2的正整数组成的集合D.思路点拨(1)求出方程的解,用列举法表示集合A;(2)符合题意的元素较多,用描述法比较合适;(3)确定集合C中元素所满足的特性,用描述法表示集合C;(4)确定集合D中元素所满足的特性,用描述法表示集合D.解析

(1)解方程x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A={0,1}.(2)自然数集内的奇数可以表述为x=2n+1,n∈N,则在自然数集内,小于2021的奇

数构成的集合可以表述为B={x|x=2n+1,n∈N,且x<2021}.(3)因为第一象限内的点的横坐标与纵坐标都大于零,所以C={(x,y)|x>0,y>0}.(4)集合的代表元素是数,用描述法可表示为D={x|x=3k+2,k∈N,且x<2020}.解题模板用列举法与描述法表示集合时,要明确以下几点:一是集合中的元素;二是元素满足的条件;三是集合中元素的个数.要根据以上几点来选择适当的方法表示集合.3|集合中的参数问题当a∈A时,若集合A是用描述法表示的,则a一定满足集合中元素的共同特征,如满

足方程(组)、不等式(组)等;若集合A是用列举法表示的,则a一定等于集合A中一

个元素.反之,当a∉A时,结论恰恰相反.从集合相等的定义入手,寻找元素之间的关系.若集合中元素不止一个,则需要分

类讨论.注意利用两集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍.3.解决集合中元素含有参数问题时,一定要考虑全面,并注意将得到的参数的值代

回集合中进行检验,判断是否满足集合中元素的互异性.已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求实数a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求实数a的值;(3)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.思路点拨(1)当A=⌀时,方程ax2-3x+1=0无实数根,利用一元二次方程根的判别式小于0求解;(2)分a=0和a≠0两种情况讨论;(3)利用分类讨论思想进行解题,由集合A中至多有一个元素,得A=⌀或A中只有一

个元素,结合(1)和(2)即可求解.解析

(1)若集合A=⌀,则方程ax2-3x+1=0无实数根,则

解得a>

.所以当A是空集时,实数a的取值范围为

.(2)当a=0时,原方程可以化为-3x+1=0,解得x=