新教材苏教版必修第二册12.2第2课时复数的乘方和除法运算作业

第12章复数12.2复数的运算第2课时复数的乘方和除法运算基础过关练题组一复数的乘方与i的整数指数幂1.(2021江苏姜堰中学高一期中)复数z=-2+i2049的共轭复数z= ()A.12+i2 B.12-i2.(2020江苏南京第三十九中学阶段测试)复数i2+i3+i2022=() C.-2+i 3.计算:1+i+i2+i3+…+i2021=.

题组二复数的除法运算4.(2021江苏无锡高三月考)复数4i1+3i的虚部为 5.(2020江苏石榴高级中学阶段检测)若复数z满足3+4ii=z1+i,则z等于A.7+i C.7+7i D.-7+7i6.(2021江苏省大港中学高一期中)已知1+aia+i>0(i为虚数单位),则实数a D.±17.i是虚数单位,复数2-i1+28.计算:(1)2-(2)(1(3)(1+2深度解析题组三复数的四则运算9.(2020江苏泗阳中学阶段测试)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= () B.5+4i D.3+4i10.(2021江苏徐州第一中学高一期中)满足(1+i)2n1-i+(1 11.(2021山东青州一中高一期中)设复数z的共轭复数为z,若z=1-i(i为虚数单位),则zz+z2的虚部为12.计算:(1)i-231+23i+((2)(2(3)(1+2i)·(4)1+i1-深度解析题组四在复数范围内解方程13.(2021江苏西苑中学高一月考)方程1-z4=0在复数范围内的根共有 ()个 个 个 个14.若虚数a-i(a∈R)是方程x2+2x+b=0的一个根,则实数a,b的值分别为 (),2 ,2 ,-2 ,-215.(2021江苏东海第二中学高一月考)在复数范围内解方程x2+6x+10=0.能力提升练题组一复数的乘方与i的整数指数幂1.(2021江苏常州高三期末,)当复数1-ai1+ai2021=i时,实数 D.±12.(多选)(2020江苏连云港海州高级中学高一月考,)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是 ()A.(1-i)(1+i) B.1C.1+i1-i D.3.(2021江苏常州第一中学高一期中,)用列举法表示S=x|x=1+i224.(2020江苏南京江宁高级中学阶段测试,)已知ω=-12+32i(i为虚数单位)(1)求(ω+2ω2)2+(2ω+ω2)2的值;(2)求ω2+1ω2(3)类比i(i2=-1),探讨ω(ω为虚数)的性质,求ωn(n∈Z)的值.题组二复数的四则运算5.(多选)(2020江苏太仓高级中学高一阶段检测,)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题为 (A.z的实部为1B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为-16.(2021江苏淮州中学高一期中,)已知复数z=i+i2+i3+…+i20191+i,z是 B.12 7.(2021山东济南章丘四中高一期中,)若1+i1-in+1-i1+in=2,n∈ 8.(2020江苏马塘高级中学高一阶段检测,)已知复数z=(2a+i)(1-bi)的实部为2,其中a,b为实数,则4a+121-b9.(2020江苏宿迁中学学情检测,)已知z1=m2+1m+1i,z2=(2m-3)+12i,m∈R,i为虚数单位,且z1+z2(1)求实数m的值;(2)求z1·z210.(2020江苏常州高级中学高一期中,)已知关于x的方程xa+bx=1,其中a,b为实数(1)若x=1-3i是该方程的根,求a,b的值;(2)当ba>14且a>0时,深度解析

答案全解全析第12章复数12.2复数的运算第2课时复数的乘方和除法运算基础过关练1.C因为z=-2+i2049=-2+(i4)512·i=-2+i,所以z=-2-i.故选C.2.Bi2+i3+i2022=(-1)+(-i)+(-1)=-2-i.故选B.3.答案1+i解析原式=1+(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2013+i2014+i2015+i2016)+(i2017+i2018+i2019+i2020)+i2021=1+i2021=1+i.4.A4i1+3i=4i(1-35.A因为3+4ii=z1+i,所以z=(6.C因为1+aia+i=(1+ai所以2aa2+1>0,且a2-1a7.答案i解析∵2-i1+2i=(∴复数2-i1+28.解析(1)2-i-4-3i=(2-i(2)(1-4i)(1+i)+2+4i(3)(1+2i)2+3(1-i)2+i解题模板复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘i.9.D∵a-i与2+bi互为共轭复数,a,b∈R,∴a+i=2+bi,∴a=2,b=1,∴(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.10.C因为(1+i)2=1+2i+i2=2i,(1-i)2=1-2i+i2=-2i,所以(1+i)2n1-i+(1-=2n-1×in[1+i+(-1)n(1-i)],当n=1时,原式=i(1+i-1+i)=-2≠21,当n=2时,原式=2i2(1+i+1-i)=-4≠22,当n=3时,原式=22i3(1+i-1+i)=23,满足题意.故选C.11.答案-1解析∵z=1-i(i为虚数单位),∴z=1+i,∴zz+z2=1+i1-i+(1-i)2=∴zz+z2的虚部为-112.解析(1)i-231+23i+=(1+23i)i1+2=i+4-i=4.(2)原式=22(1+i)3(5-4i)i(5-(3)(1+2i)·i100+1-i1+i52-1+i220=[(1+2i)·1+((4)解法一:原式=(1+i=i6+(=i6+6+2i解法二:原式=(1+i)226+(解题模板在进行复数的四则运算时,我们既要做到会做、会解,又要做到快速解答.在这里需要掌握一些常用的结论,如(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,1-i1+i=-i,1+i1-i=i,-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R13.D因为1-z4=0,所以z4=1,即z2=±1,得z1=1,z2=-1,z3=i,z4=-i,故方程1-z4=0在复数范围内有4个根.故选D.14.B关于x的方程x2+2x+b=0有一个根为a-i(a∈R,i为虚数单位),则a+i也是此方程的一个根.所以a+i+a-i=-2,(a+i)(a-i)=b,解得a=-1,b=2.15.解析解法一:因为x2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+3)2+1=0,所以(x+3)2=-1,又因为i2=-1,所以(x+3)2=i2,所以x+3=±i,即x=-3±i.解法二:因为Δ=62-4×10×1=-4<0,所以方程的根为x=-6±2i能力提升练1.C当a=0时,1-ai1+ai2021=1当a=1时,1-ai1+ai=1-i1+i=-i,所以1-ai当a=-1时,1-ai1+ai=1+i1-i=i由上可知,选项D不正确.故选C.2.BCM={m|m=in,n∈N}中,n=4k(k∈N)时,in=1;n=4k+1(k∈N)时,in=i;n=4k+2(k∈N)时,in=-1;n=4k+3(k∈N)时,in=-i,∴M={-1,1,i,-i}.选项A中,(1-i)(1+i)=2∉M;选项B中,1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i∈M;选项C中,1+i13.答案{-2,0,2}解析x=1+i22n+1-i22n=1+2i+i22n当n=1时,x=i+(-i)=0;当n=2时,x=i2+(-i)2=-1-1=-2;当n=3时,x=i3+(-i)3=-i+i=0;当n=4时,x=i4+(-i)4=1+1=2.因为in与(-i)n都是以4为周期的,所以x=in+(-i)n也是以4为周期的,因此x能取的值为0,2,-2,即S={-2,0,2}.4.解析(1)∵ω=-12+32∴ω2=-12-32i=ω,ω3=1,ω2∴(ω+2ω2)2+(2ω+ω2)2=ω2+4ω3+4ω4+4ω2+4ω3+ω4=5ω2((2)由(1)知ω2+ω=-1,∴ω2+1ω2=ω4+1ω(3)由(1)可知ω2=-12-32i=ω,ω3∴ωn=15.BD因为z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以z的实部为-1,故A是假命题;z2=2i,故B是真命题;z的共轭复数为-1+i6.B因为in=i,n=4k+1,-1所以i+i2+i3+…+i2019=504×0+i+i2+i3=-1,所以z=-11+i=-1+i2=-12+12i,所以z=-12-12i,故z·z=-12-12i·-12+故选B.7.A因为1+i1-i=i所以in+(-i)n=2,n=4k,0,n=4k+1,8.答案22解析∵复数z=(2a+i)(1-bi)=2a+b+(1-2ab)i的实部为2,∴2a+b=2,∴b=2-2a.则4a+121-b=4a+21-2a=4a+24a当且仅当4a=24a,b=2-2a,即a=9.解析(1)z1+z2=(m2+2m-3)+1m+1∵z1+z2是纯虚数,∴m解得m=1.(2)由(1)得z1=1+12i,z2=-