2022年贵州省安顺市中考数学试卷（附答案详解）

2022年贵州省安顺市中考数学试卷

1.下列实数中，比-5小的数是（）

A.—6B.--C.0D.W

2

2.某几何体如图所示，它的俯视图是（）

主视方向

贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省

GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）

A.196x106B.19.6x107C.1.96x10sD.0.196x109

4.如图，a“b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若41=15。，贝吐2的

大小是（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

5.一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.估计（2花+5或）x』的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.如图，在△ABC中，/.ABC<90",ABBC,BE是AC边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点3和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M,

N；②作直线MN,分别交BC,BE于点、D,。；③连结C。，。氏则下列结论错误

的是（）

A.OB=OCB.乙BOD=乙COD

C.DE//ABD.ABOCABDE

8.定义新运算a*b：对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-l,其中等式右

边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若

%*上=2久(忆为实数)是关于》的方程，则它的根的情况是()

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

9.如图，边长为企的正方形ABC。内接于。。，PA,

PQ分别与。。相切于点A和点。，PC的延长线与

BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为

()

A.5—7T

B.5--

2

7T

2

D.|-71

4

10.二次函数〉=a/+bx+C(Q。0)的图象如图所示，则

一次函数y=QX+b和反比例函数y=?(c。0)在同一

直角坐标系中的图象可能是()

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11.如图，在△4BC中，AC=2V2,乙4cB=120。，。是边AB的中点，E是边BC上

一点，若£)E平分△48C的周长，则OE的长为()

A・苧B.第C.V2D.V3

12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形

OABCDE绕点、。顺时针旋转n个45。，得到正六边形

OAnBnCnDnEn,当n=2022时，正六边形

04nBnCn%En的顶点外的坐标是()

A.(―■/3,—3)

B.(―3,—V3)

C.(3,-遮)

D.(-73,3)

13.要使函数y=辰=7在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

14.若a+2b=8,3a+4b=18,贝Ua+b的值为.

15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机

摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于

5的概率为.

16.已知正方形ABC。的边长为4,E为CD上一点，连接AE并延长交8c的延长线于

点尸，过点。作。G_L4F,交A尸于点”，交8F于点G,N为EF的中点，M为BD

上一动点，分别连接MC,MN.若衿纥=：,则MC+MN的最小值为_.

S&FCE9

17.(1)计算：(-1)2+(7T-3.14)°+2sin60°+|1-V3|-V12.

(2)先化简，再求值：(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1),其中％=今

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的

通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团

成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠

时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

t<730.06

7<t<8a0.16

8<t<9100.20

9<t<1024b

t>1050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题.

⑴a=,b=；

(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上

调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

19.如图，在Rt△ABC中，/.BAC=90°,AB=AC=1,。是BC边上的一点，以AO

为直角边作等腰RtA/lOE,其中NZME=90。，连接CE.

(1)求证：△HBO0AACE；

(2)若NB/W=22.5。时，求8。的长.

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20.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点。在)，轴上，A,C两点的坐标分

别为(4,0),(4,m),直线CD：y=QX+b(aH0)与反比例函数y=W0)的图

象交于C,P(—8,—2)两点.

(1)求该反比例函数的解析式及m的值；

(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G

网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡C8上有一建

成的5G基站塔AB,小明在坡脚C处测得塔顶4的仰角为45。，然后他沿坡面C8

行走了50米到达。处，力处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角

53。.(点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53。=£

cos53°«I，tan53°«g)

(1)求坡面C8的坡度；

(2)求基站塔A8的高.

22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研

发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，

A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比8块试验田少4亩.

(1)4块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和

杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,

使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？

23.如图，AB是0。的直径，点E是劣弧8。上一点，2LPAD=AAED,且DE=近，

AE平分4B4D,AE与B。交于点F.

(1)求证：P4是0。的切线：

(2)若tan/IME=子，求EF的长；

(3)延长。E,AB交于点C,若OB=BC,求。。的半径.

24.在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如：

点(1,1),(-V2,-V2),……都是和谐点.

(1)判断函数y=2*+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标;

(2)若二次函数y=ax2+6x+c(a力0)的图象上有且只有一个和谐点(|,|).

①求a,c的值；

②若lSxSni时，函数y=ax?+6x+c+；(a。0)的最小值为—1,最大值为3,

求实数〃，的取值范围.

25.如图1,在矩形A8CZ)中，AB=10,AD=8,E是AD边上的一点，连接CE,将

矩形ABC。沿CE折叠，顶点。恰好落在A8边上的点尸处，延长CE交BA的延长

线于点G.

(1)求线段AE的长；

(2)求证四边形OGFC为菱形；

(3)如图2,M,N分别是线段CG,OG上的动点(与端点不重合)，且NDMN=乙DCM,

设。N=x,是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形？若存在，请求出x的

值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-6<-5,-i>-5,0>-5,V3>-5,

•••力选项符合题意，

故选：A.

根据实数的大小做出判断即可.

本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，

故选：D.

根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚

线表示是得出正确答案的前提.

3.【答案】C

【解析】解：196000000=1.96X108,

故选：C.

根据把一个大于10的数记成axIO11的形式，其中〃是整数数位只有一位的数，〃是正

整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握1<a<10是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：如图：过点B作BC〃b,

Zl=MBD=15°,

•••△48。是等腰直角三角形，

•••匕ABD=45°,

•••2LABC=乙ABD-乙CBD=30",

va//b,

ajjBC,

42=乙ABC=30°,

故选：C.

过点5作BC〃上利用平行线的性质可得4CBD=15。，再利用等腰直角三角形的性质

可得4480=45。，从而可得N4BC=30°,然后再利用平行线的性质即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：A、原来数据的平均数是添加数字6后平均数为冷，故不符合题意；

B、原来数据的中位数是4,添加数字6后中位数仍为4,故符合题意；

C、原来数据的众数是4,添加数字6后众数为4和6,故不符合题意；

。、原来数据的方差=J[(3-y)2+2X(4-y)2+(6-92]=12,

添加数字6后的方差=|[(3一年)2+2x(4—年尸+2x(6—^)2]=故方差发生了

变化，故不符合题意；

故选：B.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关

键.

6.【答案】B

【解析】解：原式=2+m，

V3<VTo<4,

■1•5<2+VTO<6，

故选：B.

直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键.

7.【答案】D

【解析】解：由作图可知，仞N垂直平分线段BC,

・•・OB=0C,

:.Z.BOD=Z-COD,

-AE=EC,CD=DB,

・•・DE//AB,

故A,B,C正确，

故选：D.

根据线段的垂直平分线的性质一一判断即可.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

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学知识解决问题，属于中考常考题型.

8.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义化简得：(x+/c)(x-fc)-1=2x,

整理得：x2-2x-l-k2=0,

4=4-4(-1-fc2)=4/c2+8>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可.

此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的

关键.

9【答案】C

【解析】解：连接AC,OD,

•••四边形是正方形，

•••乙B=90°,

•••AC是。。的直径，乙40。=90。，

•••PA,PD分别与O。相切于点A和点D,

/.PAO=Z.PDO=90°,

.••四边形4ODP是矩形，

VOA=OD,

，矩形4ODP是正方形，

Z-P=90°,AP=AOfAC//PE,

・・・乙E=Z-ACB=45°,

.•.△CCE是等腰直角三角形，

•••AB=V2,

AC=2AO=2,DE=V2CD=2,

AP=PD=AO=1,

•••PE=3,

・•・图中阴影部分的面积=+PE)-AP-1AO2-7r=|(2+3)xl-|xl2-7r=

故选：C.

连接AC,OD,根据已知条件得到AC是。。的直径，乙40。=90。，根据切线的性质得

到NP4。=4PDO=90。，得到△COE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质

得到PE=3,根据梯形和圆的面积公式即可得到答案.

本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，

正确的作出辅助线是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：・二次函数y=ax?+bx+c的图象开口向上，

a>0,

••・该抛物线对称轴位于)，轴的右侧，

二a、b异号,即b<0.

・・♦抛物线交y轴的负半轴，

：-c<0,

二一•次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=：(cH0)在二、四

象限.

故选：B.

直接利用二次函数图象经过的象限得出mb,c的取值范围，进而利用一次函数与反比

例函数的性质得出答案.

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关

键.

11.【答案】C

【解析】解：延长8c至凡使CF=C4,连接A凡尸丁、_.、

v乙4cB=120°,、\

AAACF=60°,.1J1

4D

.•・△4CF为等边三角形，

•••AF=AC=2V2,

•••DE平分△ABC的周长，

・•・BE=CE+AC,

・•・BE=CE+CF=EF,

vBD=DAf

­.DE=^AF=^2,

故选：C.

延长5C至F,使CF=C4,连接AF,根据等边三角形的性质求出AF,根据三角形中

位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的

关键.

12.【答案】A

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【解析】解：由题意旋转8次应该循环,

v2022+8=252—6,

.1.4的坐标与。6的坐标相同，

•••40。久=90。，^DOE=30°,OD=OD6=2>/3,

OH=0久•cos60°=V3,HD6=ROH=3,

。6（-百，-3）,

・•・顶点%的坐标是（一百,-3）,

故选：A.

由题意旋转8次应该循环，因为2022+8=252…6,所以2t的坐标与。6的坐标相同.

本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探究规律的

方法，属于中考常考题型.

13.【答案】

【解析】解：由题意得：2%-120,

解得：x>|,

故答案为：x>|.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题

的关键.

14.【答案】5

【解析】

【分析】

此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键.

直接利用已知条件，解方程组由②-①得出2a+2b=10,即可得出答案.

【解答】

解：a+2b=8①，3a+4b=18②，

②■①，得2Q+2b=10,

因止匕，Q+b=5.

故答案为：5.

15.【答案】|

【解析】解：画树状图如下:

和345356457567

共有12种等可能的结果,其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种,

二两次取出的小球标号和等于5的概率为套=

故答案为：!

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】券

•••4点与C点关于8。对称，

•••CM=AM,

MN+CM=MN+AM>AN,

.•.当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小,

AD//CF,

-Z-DAE=乙F,

Z-DAE+Z.DEH=90°,

・.・DGLAF9

・••乙CDG+乙DEH=90°,

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・•・Z,DAE=乙CDG,

:.Z-CDG=乙F,

・•・△DCG0°AFCE,

...S&DCG=1

S^FCE99

CD_1

AH=9

・••正方形边长为4,

・・・CF=12,

-AD//CF,

ADDE1

:.——=—=—,

CFCE3

・•・DE=1,CE=3,

在RMCEF中，EF2=CE2+CF2,

：.EF=V32+122=3V17,

•••N是EF的中点，

匚23V17

.・・EN=—,

2

222

在RtZkADE中，EA=AD+DEf

AE=V42+l2=V17,

4A75V17

:，AN=-----,

2

MN+MC的最小值为等，

故答案为：亨，

由正方形的性质，可得A点与C点关于8。对称，则有MN+CM=MN+4M24N,

所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN,先证明△DCGs/iFCE,再由

浊区=工，可知丝=5,分别求出OE=1,CE=3,CF=12,即可求出AN.

S^FCE9CF3

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵

活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键.

17.【答案】解：(1)(-1)2+(7T-3.14)°+2sin60°+|1-V3|-V12

小LL

=l+l+2x—+V3-1-2V3

=2+V3+V3-l-2V3

=1;

(2)(%+3)2+(%+3)(%—3)—2x(x+1)

=%24-6x+94-%2—9—2x2—2x

=4%,

当％=:时，原式=4x^=2.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，

准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】80.48

【解析】解：(1)本次抽取的学生有：3+0.06=50(人)，

a=50x0.16=8,匕=24+50=0.48,

故答案为：8,0.48；

(2)600x(0.06+0.16+0.20)

=600x0.42

=252(人)，

答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；

(3)根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议

是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡

眠时间，要不少于9小时.

(1)根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出。的值；

(2)根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不

足9小时的人数；

(3)根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一.

本题考查统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数.

19.【答案】⑴证明：4BAC=90°=ADAE,

:.Z.BAD=Z-CAE,

在△48。和△ACE中，

AB=AC

Z.BAD=z.CAEy

AD=AE

ABD之△ACE(SAS)；

(2)解:vABAC=90°,AB=AC=1,

BC=V2,48=2LACB=45°,

■:^BAD=22.5",

•••/.ADC=67.5°=/.CAD,

AC=CD=1,

BD=y/2-l.

【解析】(1)由11SAS"可证△ABDg△4CE；

(2)由等腰三角形三角形的性质可得BC的长，由角度关系可求N40C=67.5°=ACAD,

可得AC=CD=1,即可求解.

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本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题

的关键.

20.【答案】解：⑴把P(—8,—2)代入y=§得:

-2=—,

-8

解得k=16,

・•.反比例函数的解析式为y=?,

「C(4,m)在反比例函数y=?的图象上，

16.

Am=——=4；

4

.•.反比例函数的解析式为y=子，m=4；

(2)8在在反比例函数T的图象上，理由如下：

连接AC,2。交于O,如图：

把C(4,4),P(-8,-2)代入y=ax+b得:

(4a+b=4

t—8a+b=-2'

解得卜制，

二直线CO的解析式是y=)+2,

在y=[x+2中，令％=0得y=2,

・・・D(0,2),

・・,四边形A8CQ是菱形，

・・・0是AC中点，也是中点，

由4(4,0),C(4,4)可得。(4,2),

设BQ,q)，

•・•D(0,2),

・•・8(8,2),

在y=子中，令％=8得y=2,

在反比例函数至的图象上.

X

【解析】⑴把P(-8,-2)代入y=轲得反比例函数的解析式为y=*即得m=,=4；

(2)连接AC,BD交于0,由C(4,4),P(-8,-2)得直线C。的解析式是y=+2,即

得。(0,2),根据四边形A8CQ是菱形，知。是AC中点，也是BD中点，由力(4,0),C(4,4)

2=4

可得0(4,2),设B(p,q),有槌2_2‘可解得以8,2)，从而可知B在反比例函数日的图

象上.

本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象

上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标.

21.【答案】解：(1)如图，过点。作AB的垂线，交A8的延长线于点尸，过点力作OMJ.CE,

由题意可知：CD=50米，DM=30米.

在中，由勾股定理得：

CM=40米，

•••斜坡C8的坡度=DM：CM=3：4；

(2)设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，

v4ACN=45°,

4CAN=Z.ACN=45°,

•••AN=CN=(40+4a)米，

•••AF=AN-NF=AN-DM=40+4a-30=(10+4a)米.

在RMACF中，

•••DF=4a米，AF=(10+4a)米，^ADF=53°,

•••ta.nZ.ADF=—,

DF

.4_10+4a

一3-4a'

••・解得a=y,

•••力F=10+4a=10+30=40(米)，

vBF=3a=T米,

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AB=AF-BF=40—竽=当（米）.

答：基站塔AB的高为名米.

【解析】（1）过点。作48的垂线，交AB的延长线于点R过点。作DM1CE,垂足为

M.由勾股定理可求出答案；

（2）设DF=4a米，则ME=4a米，BF=3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示

BE,在AAD尸中由锐角三角函数可列方程求出OF,进而求出4B.

本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡

度的意义进行计算是常用的方法.

22.【答案】解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得：--—=4,

X2X

解得：x=600,

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，

则2%=2x600=1200.

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；

（2）设把）,亩8块试验田改种杂交水稻，

依题意得：9600+600（^-y）+1200y>17700,

解得：y23.

答：至少把3亩8块试验田改种杂交水稻.

【解析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2%千克，利用种植

亩数=总产量+亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式

方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；

（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量=亩产量x种植亩数，结合总产量不

低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结

论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】（1）证明：•••4B是。。的直径,

乙ADB=90°,

•••4DAB+4ABD=90。，

/.PAD=Z.AED,Z.AED=/.ABD,

・•・乙PAD=Z^ABD,

・・・乙DAB+Z.PAD=90°,即〃BP=90°,

AAB1PB,

•••/IB是。。的直径，

8P是0。的切线；

(2)解:连接BE,如图:

「AB是。。的直径，

•••Z.AEB=90",

「4E平分/BAD,

:.乙DAE=Z.BAE,

・•.DE=BE,Z,DAE=Z-BAE=乙DBE,

・•・BE=DE=V2,tanZ.DAE—tanZ.BAE=tanZ.DBE=—=—

BE2

EFV2

.•・友=3'

・•・EF=1；

(3)解:连接OE,如图：

■:OE=OA,

・•・Z-AEO=Z.OAE,

•・•Z.OAE=Z.DAE,

-Z.AEO=Z.DAE,

:.OE//AD,

•O•C二CE,

OADE

•・,OA=OB=BC,

oc0

•••—2,

OA

CEQ

DE

■：DE=V2,

•••CE=2V2,CD=CE+DE=3V2

设BC=OB=0A=R,

vZ-BDC=乙BAE,zC=Z-C,

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・•・△CBDs〉CEA,

...也=些，即延=受，

ACCE3R2V2

・•・R=2,

.•.o。的半径是2.

【解析】⑴由AB是。。的直径，可得N048+4AB0=90。,而〃4。=AAED,Z.AED=

/.ABD,有4PAD=Z力BD,故Z■。48+4PAD=90°,可得AB_LPB,BP是。。的切线；

(2)连接BE,由AB是。。的直径，得NAEB=90。,又AE平分4BAO,有4OAE=4BAE,

故介=靛，Z.DAE=Z.BAE=Z.DBE,可得隼=gEF=1；

(3)连接OE,可得OE〃/1D,有第=器，从而CE=2V2,CD=CE+DE=3隹设BC=

OADE

OB=OA=R,证明△CBDSACEA,及有禁=泰，解得。。的半径是2.

本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知

识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题.

24.【答案】解：(1)存在和谐点，理由如下，

设函数y=2x+1的和谐点为(x,x),

-2%4-1=%,

解得％=-1,

・••和谐点为(―1,-1)；

(2)①・点(1，》是二次函数y=ax2+6x+C(Q。0)的和谐点，

.•T=^a+15+c,

24

2525

Ac=-----a------,

42

•・•二次函数y=ax2+6%+c(a丰0)的图象上有且只有一个和谐点，

:.ax2+6x+c=x有且只有一个根，

:，21=25—4ac=0,

②由①可知y=-x2+6%-6=-(%-3)2+3,

・•・抛物线的对称轴为直线％=3,

当％=1时，y=—1,

当％=3时，y=3,

当％=5时，y=-1,

,•・函数的最大值为3,最小值为一1；

当3工加45时，函数的最大值为3,最小值为一1.

【解析】(1)设函数y=2%+1的和谐点为(％外，可得2x+l=x,求解即可；

(2)将点6，|)代入y=Q/+6%+c,再由a/+6%+。=%有且只有一个根，21=25-

4ac=0,两个方程联立即可求。、c的值；

②由①