2022年湖北省武汉市初三中考数学真题试卷(含详解)

2022年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题

1.2022的相反数是（）

11

A.-----B.------C.-2022D.2022

20222022

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

（）

劳B动。光。荣

4.计算（2/丫的结果是（）

A2a'2B.8a“C.6a1D.8a7

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

C.D.——--------

6.已知点A（%，x）,在反比例函数y的图象上，且西<0<%，则下列结论一定正确的是

（）

A.M+为<0B.X+%>0c.X<%D.X>y2

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度力随时间r的变化规律如图所示

（图中QMC为一折线）.这个容器的形状可能是（）

h木

O

8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在

①②③④四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）

⑤班长A

9.如图，在四边形材料ABC。中，AD//BC,NA=90。，AO=9cm,AB=20cm,

BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

AD

-----cmB.8cmc.6及cmD.10cm

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的

空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图

（2）是一个未完成的幻方，则》与y的和是（）

（1）（2）

二、填空题

ii.计算油的结果是.

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20

双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

2r

13.计算：-F---^的结果是

x2-9x-3

14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A8上湖另一边的O处同时施工.取

ZABC=150°,3C=1600m,/BCD=105°,则C,。两点的距离是m.

+bx+c(a,b,c是常数）开口向下,

过A（—1,0）,8（私0）两点，且1（加<2.下列四个结论:

®b>0；

3

②若=则3a+2c<0；③若点"（X|，X）,N（/，%）在抛物线上，入心马，且为+%>1,则

%>%；

④当aW-1时，关于x的一元二次方程ar?+法+。=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

16.如图，在RhABC中，NACB=90°,AC>BC，分别以AABC的三边为边向外作三个正方形

ABHL，ACDE,BCFG,连接OE.过点。作AB的垂线C/，垂足为/,分别交OF，LH于点

l，K.若C7=5,C/=4,则四边形A7KL的面积是.

D

三、解答题

X—22—5①

17.解不等式组《°请按下列步骤完成解答・

3x<x+2②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-1012*（4）原不等式组的解集是

18.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,48=80°.

（2）AE平分/班£）交BC于点E，

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣讲，C项经典诵

读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽

取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图

(1)本次调查

的样本容量是,8项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中。项活动的人

数是:

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

20.如图，以A8为直径的经过AABC的顶点C,AE,3E分别平分NB4C和NABC,AE的延长

线交O。于点Q，连接3D.

(1)判断ABDE形状，并证明你的结论;

(2)若A3=10，BE=2M，求3c的长.

21.如图是由小正方形组成9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅

用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表

示.

(1)(2)

（1）在图（1）中，D,E分别是边A5,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得到点尸，

画出点尸，再在AC上画点G，使£）G〃3C；

（2）在图（2）中，P是边A3上一点，ZBAC=a.先将A3绕点A逆时针旋转力，得到线段AH，

画出线段AH，再画点Q，使尸，。两点关于直线AC对称.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm

处.

黑球白球

°。小聪测量黑球减速后的运动速度v（单

位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间f（单位：s）变化的数据，整理得下表.

运动时间“S01234

运动速度u/cm/s109.598.58

运动距离y/cm09751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离了与运动时间/之间成二次

函数关系.

（1）直接写出V关于，的函数解析式和y关于r的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球:章以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

23.问题提出：如图（1）,AABC中，AB=AC，。是AC的中点，延长8C至点E，使DE=DB,

延长交AB于点尸，探究——的值.

AB

特殊化.如图（2）,当Nfl4C=60。时，直接写出——的值;

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展：如图（3）,在AABC中，AB^AC,。是AC的中点，G是边8C上一点，

CG1A/

——=一（〃<2）,延长6c至点E，使DE=DG，延长E£）交AB于点尸.直接写出——的值（用含

BC7AB

〃的式子表示）.

24.抛物线y=f—2x—3交工轴于A,8两点（A在8的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC

交V轴于点P.

（1）直接写出A,8两点的坐标;

（2）如图（1）,当时，在抛物线上存在点。（异于点B）,使B,O两点到AC的距离相等，

求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如图（2）,直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交V轴于点

F，点C的横坐标为求”的值（用含加的式子表示）.

0P

2022年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题

1.2022的相反数是（）

11

A-------B______C.-2022D.2022

'2022-2022

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据随机事件概念即可得出结论.

【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机，即这个事件为随机事

件.

故选：D.

【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断.

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

)

劳B动。光。荣

【答案】D

【解析】

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意：

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

4.计算（2不丫的结果是（）

A.2a12B.8/C.6a7D.8a7

【答案】B

【解析】

【分析】直接运用事的乘方、积的乘方计算即可.

【详解】解：（2/丫=（2）3（/）3=842.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可.

【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关

键.6.已知点4（%,%）,8（%,%）在反比例函数y=9的图象上，且玉＜0＜马，则下列结论一定正确

的是（）

A.y+%<°B.y+%>°C.x<%D.y>必

【答案】c

【解析】

【分析】把点A和点8的坐标代入解析式，根据条件可判断出%、%的大小关系.

【详解】解：；点4（%,X）,8（々,%））是反比例函数y=B的图象时的两点,

=6.

x,<0<x2,

；•X<°<%•

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关

键.

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度/?随时间f的变化规律如图所示

【答案】A【解析】

【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越

粗的容器上升高度越慢，从而得到答案.

【详解】解：从函数图象可以看出：0A段上升最慢，A8段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容

器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，

题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的

关键.

8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在

①②③④四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）

①

【答案】C

【解析】

【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.

【详解】解：根据题意列树状图如下:

①A②A③A@A

小/b

\由上表可知共有12

②B③B@B①B③B®BZB®B®B②B③B①B

中可能，满足题意的情况数为6种

则A,8两位同学座位相邻的概率是2：1_

12"2,

故选C.

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率,正确画出树状图成为解答本题的关键9如图，在四边形材料

ABC。中，AD//BC,NA=90。，AD=9cm,AB-20cm,BC-24cm.现用此材料截出一个

面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

AD

I\H0

1\13B.8cmC.6夜cmD.10cm

BC

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E,当这个圆为的内切圆时，此圆的面积最大，据此

求解即可.

【详解】解：如图所示，延长必交C。延长线于E,当这个圆为ASCE的内切圆时，此圆的面积最大,

VAD//BC,ZBAD=90°,

：.XEADS/\EBC,ZB=90°,

.EAADEA9

..---=----,即---------=——,

EBBCE4+2024

/.£4=12cm，

.*.EB=32cm,

EC=yjEB2+BC2=40cm，

设这个圆的圆心为。，与EB,BC,EC分别相切于凡G,H,

：.OF=OG=OH,

"S4KBC—S4EOB+S&COB+SAEOC，

：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

24x32=(24+32+40)OF,

OF-8cm,

此圆的半径为8cm,

E

卜

【点睛】

本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格•将9个数填入幻方的

空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图

（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

B.10C.11D.12

(1)(2)

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可.

【详解】解：设如图表所示:

根据题意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+z,x+22+〃=20+z+m20+y+m=x+z+m,

整理得：x=-2+z,y=2z-22t

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

,\x+y

=3z・24

=12

故选：D.

【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解

题关键.

二、填空题

11.计算J(-2『的结果是.

【答案】2

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：卮1=2.

故答案为：2.

。(〃>0)

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：疗=同=<0(。=0).

-a(a<0)

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20

双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.

【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25.

故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义.

2元1

13.计算：^—7---的结果是_.

%2-9x-3

【解析】

【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解.

2xx+3

【详解】解：原式=-3)(尤—3)%+3)(一)

2x—x—3x—3]

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)—x+3.

故答案为：一二.

【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A8上湖的另一边的O处同时施工.取

Z4BC=150°,SC=1600m,/BCD=105°,则C,。两点的距离是m.

【解析】

【分析】如图所示：过点C作CELB。于点E，先求出C£=800m,再根据勾股定理即可求出CO的

长.

【详解】如图所示：过点。作CEJ_8O于点E，则/BEC=/OEC=90。，

vZABC=150°,

：.ZCBD=30°,

：.ZBCE=90o-30°=60°,又•/ZBCD=105°,

.-.ZCW=45°,

々8=45。=ND,

CE=DE,

•.•BC=1600m,

.­.CE=-BC=-x1600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CD=0CE=800V2m.

故答案为：80072.

A____________________E_____D

【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性

C

质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用.

15.已知抛物线丁=内：2+儿+。（«,h,。是常数）开口向下，过4（一1,0）,3（〃?,0）两点，且

l<m<2.下列四个结论：

①匕>0；

3

②若加=二，则为+2c<0；

2

③若点M（X|，X）,N（X2，%）在抛物线上，为<々，且为+%2>1,则X>%；

④当aW—1时，关于x的一元二次方程62+法+c=i必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

【答案】①③④

【解析】

b

【分析】首先判断对称轴工二-二一＞0,再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A(・1,0),

2a

333

,当〃2=不时，y=a(x+l)X——,求出c=——。，再代入3a+2c判断②，抛物线

22

y=a)C+bx+c=a^x+\)^x-m)=aj3+a(\-m^x-am,由点N(w，y2)在抛物线上，

得X+〃(i一机)F一〃7〃，y2=ax^+a(\-tn)x2-am,把两个等式相减，整理得

-y2=a(x}+x2+l-tn),通过判断西一々，玉+电+1一机的符号判断③；将方程

办2+匕龙+。=1写成。(x-m)(x+1)-1=0,整理，得X?+。一〃?)不一加一』二0,再利用判别式即可判断

a

④.

【详解】解：••・抛物线过A(-1,0),8(根,0)两点，且1(加＜2,

b-\+m

：.x-----=-------

2a2

1<m<2,

・•.o＜—,即」＞o,

222a

••・抛物线开口向下，a＜0,

・•.bX),故①正确;

3》一|

若机=一,贝ijy=a(x+1)

222

3

——a,

2

3。+2c=3。+2x|a)=。，故②不正确;

抛物线丁=加+瓜+c=a(x+l)(x—〃7)=52+“(1一〃点M(玉,y),"(9,力)在抛物

线上,

：.y=ax^-am,

}y2=ax^+a(\-m)x2-am,把两个等式相减，整理得

y}—y2=>(西―/)(%+x2+l-m),

•/a<0,x1<x2,xx+x2>\,T<m<2,

x,-x2<0,Xj+x,+1-m>0,

/.—y2=a(jq—x2)(jq+/+1—=)X),

故③正确；

依题意，将方程or?+bx+C=l写成4(x-m)(%+1)-1=0,整理，+(1-?«)X-7/7--=0,

24

,.<1<m<2,a<—\,/.4<(m+1)-<9,—>-4,

a

,4

.-.(/n+1)+->0,故④正确.

综上所述，①③④正确.

故答案为；①③④.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

16.如图，在中，NACB=90°,AOBC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形

ABHL，ACDE,BCFG,连接OR.过点。作A3的垂线C/,垂足为J,分别交OR,LH于点.

I，K.若C/=5,€7=4,则四边形A/KL的面积是.

【答案】80

【解析】

【分析】连接LC、EC、EB,LJ,由平行线间同底的面积相等可以推导出：S.JAL=S.CAL'"BAE=$◎(:，

由ACM三△E43,可得SQZ=S©B，故'加=5.皿=5.£=5曲「证得四边形MK7是矩形，可

得S矩形ALKJ=2S.A”，在正方形ACDE中可得：S正方形ACOE=2S.EAC，故得出：S矩形心=AC~.由

…CJAJ

△AC/~ACBJ，可得——=—即可求出A/=8,可得出

BJCJ

D

【详解】连接LC、EC、EB,

在正方形AB”L，ACDE,BCFG中

ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=ZBCF=90°,

AL=AB,EA^AC,BC=CF,AC=CD,AE||CD,AB||LH,SmACDE=2s.e.

CKA.LH,

：.NCKL=90°,CK±AB

：.ZCKL+ZALK=180°,ZCJA=ZCJB=90°

'.CK//AL,

•<?-c

,•"ACAL一・"JAL•

•••ZJKL=ZALK=ZJAL=90°,

四边形ALKZ是矩形，

••S矩形ALKJ=■

,?ZLAB=ZEAC,

：.ZLAB+ABAC=ZEAC+ZBAC,

：.NEAB=NCAL,

•：AL=AB,EA=AC,

△C4L*E4B,

••0MLOAEAB•

'：AE//CD,

,•u.EAB-LEAC•

工,矩形刈=正方形海

S1ML=Sqf.-S4BAE-S-EAC4^AEAC=Sm=AC?.

•；ZDCA=NBCF=90°,4DCF=/BCD.

/.ZDCF=ZBCD=90°,

•；BC=CF,AC=CD,

*'•t^ABC=^DCF，

：.ZCAB=ZCDF,AB=DF,

•••ZACB=90°,NCJB=90°,

ZCAB+ZABC=90。,NJCB+NCBJ=90°,

r./CAB=4CB,

■:ZDCI=ZJCB,

ZDCZ=Z/Z)C，

...ID=CI=5,

'：Z.IDC+ZDFC=90°,/DIC+ZZCF=90°,

〃CF=〃FC,

AIF=CI=5,

£>F=1(),

AB=10.

设AJ=x,BJ—10—x,

•；ZCAJ=/BCJ/CJA=ZCJB,

：.AAC/~^CBJ,

.CJAJ

••-----=------,

BJCJ

•.•-4---—_―x,

10-x4

**.Xj=2,%2=8,

AC>BC,

：.AJ>BJ,

x>10-x,/.x>5,

x=8.

•••AC2=C/2+AJ2=42+82=80>

,,§矩形ALW=AU=80.

故答案为：80.

【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同

底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决

本题的关键.

三、解答题

x—22—5（D

17.解不等式组已°…请按下列步骤完成解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

4-3-2-1012>（4）原不等式组的解集是.

【答案】（1）x>-3

（2）x<\

（3）详见解析（4）-3<x<l

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集.

【小问1详解】

解：解不等式①，得

x>-3【小问2详解】

解：解不等式②，得

x<l【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-----1—',1：-1-—>->-［小问4详解］

-4—3—2-1012

解：由图可得，原不等式组的解集是：

-3<x<l【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,/8=80°.

AD

J（1）求NR4D的度数；

BEC

（2）AE平分NSW交6C于点E，N6CD=50°.求证：AE//DC.

【答案】（1）ZBAD=1QO°

（2）详见解析

【解析】

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；

（2）根据AE平分/胡。，可得NZME=50°.再由AO〃BC,可得=NZME=50°.即可求

证.

【小问1详解】

解：•••AD〃8C,

NB+N84D=180°,

••,NB=80°,

；•ZBAD=l00°.

【小问2详解】

证明：平分

ZZME=50°.

-：AD//BC,ZAEB^ADAE^50°.

'：48=50°,

；•ZBCD=ZAEB.

/.AE//DC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，3项团史宣讲，。项经典诵

读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽

取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

的样本容量是,8项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中。项活动的人

数是:

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

【答案】(1)80,54°,20

(2)大约有800人

【解析】

【分析】(1)根据“总体=部分+对应百分比''与"圆心角度数=360。、对应百分比”可求得样本容量及B项活动

所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；

(2)根据“部分=总体x对应百分比“，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案.

【小问1详解】

解：样本容量：16・20%=80(人)，

12

8项活动所在扇形的圆心角：360°X—=54°,

80

C项活动的人数：80-32-12-16=20(人)；

故答案为：80,54°,20；小问2详解】

32

解：2000X—=800(人)，

80

答：该校意向参加“参观学习'’活动的学生大约有800人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握

总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键.

20.如图，以A8为直径的OO经过AABC的顶点C,AE,8E分别平分N&4C和NA3C,AE的延长

线交。。于点O，连接BO.

(D判断ABDE的形状，并证明你的结论;

D

(2)若AB=10，BE=2M，求8c的长.

【答案】(1)ABDE为等腰直角三角形，详见解析

(2)3c=8

【解析】

【分析】(1)由角平分线的定义、结合等量代换可得即BQ=EE＞；然后再根据直径所

对的圆周角为90°即可解答；

(2)如图：连接。C,CD,OD,。。交于点F.先说明OQ垂直平分8c.进而求得BD、

OD、OB的长，设。尸=f,则OE=5—f.然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可.

【小问1详解】

解：ABDE为等腰直角三角形，证明如下：

证明：平分NR4C，BE平分NABC,

ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.

:ABED=/BAE+ZABE，/DBE=ZDBC+ZCBE,

ABED=ADBE.:•BD=ED.

：AB为直径，

ZADB=90°.

；•ABDE是等腰直角三角形.

【小问2详解】

解:如图：连接OC,CD,OD,OD交BC于点F.

•/ZDBC=ACAD=ABAD=ZBCD,

BD=DC.

OB=OC,

：.。。垂直平分BC.

△5DE是等腰直角三角形，BE=2V10.

BD=2后.

AB=10.

***OB=OD=5.

设0/=，，则OE=5—r.

在RABOF和RNBDF中,52-t2=(2A/5)2-(5-/)2.解得，f=3.

•••BF^4.

，BC=8.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、

D

勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关

键.

21.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅

用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表

⑵

(1)在图(1)中，D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得到点尸，

画出点F，再在AC上画点G,使。G〃8C；

(2)在图(2)中，P是边AB上一点，N84C=a.先将AB绕点A逆时针旋转2a,得到线段AH，

画出线段A4，再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【解析】

【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四

边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出。G〃8C；

（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P,。两

点关于直线AC对称

【小问1详解】

解：作图如下：

取格点/，连接AF，A/〃BC且4尸=BC,所以四边形

ABCE是平行四边形，连接BF，与AC的交点就是点E,所以8E=EF,所以点F即为所求的点；

连接CF,交格线于点因为四边形48c尸是平行四边形，连接。M交AC于一点，该点就是所求的G

点；【小问2详解】

解：作图如下：

取格点£）、E,连接。E,AC平行于OE,取格点R,连接BR并延

长BR交DE于一点H,连接A4,此线段即为所求作线段;

理由如下：取格点W连接AW、CW,连接CR,

^AWC=^RCB,

ZWAC=ZCRB,

•：ZWAC+ZACW=90°，

：.ZCRB+ZACW=90°,

，NRKC=90°,

ACYBH,

•；DH//CK,

.BKBC

•.--=---,

BHBD

•.,点C是的中点，

.••点K是3”的中点，

即BK=KH，

AC垂直平分BH，

•••AB=AH.

连接PH，交AC于点M,连接交AH于点。，则该点就是点P关于AC直线的对称点.

理由如下：：AC垂直平分3”，

：.ABMH是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,

NBMK=ZAMQ=NHMK=ZAMP,

：.^AMP=^AMQ,AP-AQ,

：.P,。两点关于直线AC对称.

【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本

题的关键.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm

处.

黑球白球

9o小聪测量黑球减速后的运动速度v（单

位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间r（单位：s）变化的数据，整理得下表.

运动时间“S01234

运动速度u/cm/s109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间r之间成二次

函数关系.

（1）直接写出v关于，的函数解析式和了关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时;求它此时的运动速度；

（3）若白球下亶以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

11,

【答案】（1）v——Z+10»y——1~+10z

24

（2）6cm/s

（3）黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球

【解析】

【分析】（1）根据黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为丫=公+从代入两组数

值求解即可；根据运动距离丫与运动时间，之间成二次函数关系，设表达式为丁=。/+4+c,代入三组

数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，代入（1）式中y关于r的函数解析式求出时间

t,再将，代入V关于。的函数解析式，求得速度V即可；（3）设黑白两球的距离为卬cm,得到

w=70+2f-y=—/_&+70,化简即可求出最小值，于是得到结论.

4

【小问1详解】

根据黑球的运动速度丫与运动时间，之间成一次函数关系，设表达式为旧h+b,代入（0,10）,（1,9.5）

得，

10=8k——

，解得J2

’9.5=k+b

6=10

,1，八

•<v=—/+10）

2

根据运动距离V与运动时间，之间成二次函数关系，设表达式为^=。/+初+，，代入（0,0）,（1,

9.75),(2,19)得

1

a=—

0=c4

9.15=a+b,解得<。=10,

19=4。+2bc=0

y=--r2+10/；

-4

【小问2详解】

依题意，得一一尸+10f=64,

4

，产一40，+256=0，

解得，。=8,t2=32；

当4=8时，v=6：当右=32时，v=-6（舍）；

答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【小问3详解】

设黑白两球的距离为卬cm,

1,1,

w=70+2r-y=-Z2-8r+70=-（Z-16）2+6,

44

...当f=16时，卬的值最小为6,

4

黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的

实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式.

23.问题提出：如图（1）,AABC中，AB^AC,。是AC的中点，延长8c至点E，使DE=DB，

A/7

延长E£）交A3于点尸，探究——的值.

AB

Ap

特殊化.如图（2）,当NBAC=60。时，直接写出——的值;

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展：如图（3）,在AABC中，AB=AC,。是AC的中点，G是边BC上一点,

CG1Ap

—=—（〃<2）,延长3c至点E，使DE=DG,延长££>交A3于点尸.直接写出^―■的值（用含

BC7AB

〃的式子表示）.

【答案】（1）［问题提出］（1）（2）见解析

4

（2）［问题拓展］

4

【解析】

【分析】［问题探究］（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得NAZ>=NAO8=30°,

ZAFD=90°,根据含30度角的直角三角形的性质，可得==即可求

222

解；

（2）取8c的中点〃，连接证明△0BH丝可得BH=EC,根据O”〃AB，证明

FBEB3AF1

MDHs必FB，根据相似三角形的性质可得——=——=二，进而可得——=一；

DHEH2AB4

［问题拓展］方法同（2）证明△DBH四△DEC,得出，GH=EC,证明△EDH