2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.010.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.

15.

16.

17.

18.

19.设()A.1B.-1C.0D.2

20.

二、填空题(20题)21.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

22.

23.

24.

25.函数的间断点为______．

26.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

27.

28.

29.设．y=e-3x，则y'________。

30.

31.

32.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

33.极限=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.求微分方程的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫xlnxdx。

64.

65.

66.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.D

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

8.C

9.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

10.B

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.A

13.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

14.B

15.C解析：

16.D

17.A

18.B

19.A

20.C

21.

22.

23.

本题考查的知识点为定积分运算．

24.11解析：

25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

27.-5-5解析：

28.

29.-3e-3x

30.4

31.

32.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

33.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

34.y

35.

36.

37.(-22)

38.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

39.11解析：

40.00解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.函数的定义域为

注意

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此