2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

4.

5.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

12.

13.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

14.

15.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.直线的方向向量为________。29.设y=ex/x，则dy=________。30.

31.

32.设z=sin(x2y)，则=________。

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.D

3.C

4.D

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.A

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.B?

12.D

13.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

14.B

15.B解析：

16.B

17.A

18.B

19.D

20.A

21.

22.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

23.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

24.

25.

26.极大值为8极大值为8

27.28.直线l的方向向量为

29.30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

31.e32.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.e2

35.

解析：

36.(-33)(-3,3)解析：

37.3x2+4y

38.

39.

40.

解析：41.由二重积分物理意义知

42.

43.

则

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

69.70.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x