2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

9.

10.

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

16.

17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.A.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=0的通解为__________。

23.

24.

25.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

26.

27.

28.设z=sin(y+x2)，则．

29.

30.

31.

32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.证明：

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

63.

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.

67.

68.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

9.A

10.B

11.C

12.B解析：

13.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

14.D

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

16.A

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C

19.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

20.D

21.

22.y=C

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

24.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

25.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

26.

27.

28.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

29.-ln2

30.（-21）（-2，1）

31.

解析：

32.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

33.

34.

35.

36.22解析：

37.

38.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

39.(-24)(-2,4)解析：

40.

41.

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

63.

64.解：设所围图形面积为A，则

65.

66.

67.

68