2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

5.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

16.

17.

18.

19.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

23.

24.25.

26.27.

28.

29.30.31.设y=3x，则y"=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=xy，则出=_______．38.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.微分方程y＝0的通解为．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.

57.58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

63.64.65.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

66.

67.

68.

69.设y=sinx/x，求y'。

70.五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

6.C

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.B

11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

12.C

13.C解析：

14.D解析：

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

20.B

21.5

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

23.

解析：

24.1本题考查了一阶导数的知识点。

25.本题考查了一元函数的导数的知识点

26.

27.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

28.ee解析：29.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

30.31.3e3x

32.x=2x=2解析：

33.2/3

34.63/12

35.

36.y=1

37.

38.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

39.(lnx)2+(lny)2=C40.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由等价无穷小量的定义可知48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

66.

67.

6