2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

16.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=cos3x，则y'=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

37.

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.设y=，则y=________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.证明：

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.A

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.B

6.D解析：

7.A

8.D

9.D

10.B

11.B解析：

12.D

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.B

15.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

17.D

18.D

19.C解析：

20.A

21.(12)

22.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

23.0

24.(-22)

25.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

26.1/200

27.

28.

解析：

29.-3sin3x

30.e-1/2

31.ln|x-1|+c

32.

33.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

34.

35.

解析：

36.（1，-1）

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

39.x=-3

40.

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

63.

64.

65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

66.

67.

68.

69.

70.