2022年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.

9.

10.

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.212.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束16.

17.

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空题(20题)21.设z=x2y2+3x,则

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求微分方程的通解．48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

66.

67.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.B

5.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

8.B

9.A

10.A

11.A

12.A由于

可知应选A．

13.C

14.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

15.C

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

19.C

20.A

21.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

22.

23.24.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

25.

解析：

26.

27.28.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

29.

30.2

31.(-33)

32.

33.

解析：

34.

35.1本题考查了一阶导数的知识点。

36.解析：

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.2

39.

40.

41.

则

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.